高三数学函数的极限(2).doc

高三数学 函数的极限（2）
一、教学目标：
1．使学生能从变化趋势理解函数在时的极限的概念；
2．会求函数在某一点的极限或左、右极限，掌握函数在一点处的极限与左、右极限的关系；
3．利用函数的极限培养学生的观察分析能力；
4．通过对函数极限的学习，进一步渗透从量变到质变的辩证思维方法；
二、教学重点：第二类函数极限的概念和左右极限与点极限之间的联系；
教学难点：区分几种不同类型极限差别和正确理解极限的概念．
三、教学用具：投影仪或多媒体
四、教学过程：
1．复习引入，提出问题
回忆当时的函数极限是如何定义的．我们可否用类似地思想和方法研究时的函数极限．
2．考察函数，比较特征
例1 考察函数，当x无限趋近于2时，函数的变化趋势．
从表格上看：教科书第81页的表说明，自变量趋近于2（）和从右侧趋近于2（即）时，y都趋近于4．
从差式看：差式的值变得任意小（无限接近于0）．
从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数的极限是4．记作．
教师强调：，包括分别从左、右两侧趋近于2．
例2 考察函数，当时的变化趋势．
例3 考察函数
当时，或时函数的变化趋势．
教师略作分析后，出示预先用多媒体技术或其他方式制作2的表格和图象，让学生用同样的思想和研究方法分析两侧函数的变化趋势．
教师强调：例2虽然在处没有定义，但仍有极限．例3与上两例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，也会无限趋近于一个确定的常数．但从不同一侧趋近于0，趋近的值不同，这时在处无极限．
3．整理材料，明确概念
（1）请思考下面问题：当时，在处有定义，是不是一定有极限？在处无定义，是不是一定有极限？
包括两层意思：x从的左侧趋近于，即；x从的右侧趋近于，即．是不是和时，会趋近于同一个常数？
在什么时候存在？
（2）教师归纳学生思考讨论的结果，得到：
当自变量x无限趋近于常数（但）时，如果无限趋近于一个常数a，那么a叫做的极限，记作．如果x从的单侧无限趋近于时，无限趋近于一个常数a，那么a叫做单侧的极限．当时，的极限叫做左极限，记作；当时，的极限叫右极限，记作．只有时，才存在．即．
显然，是双侧极限．
4．课堂练习，举例应用
（1）本课例1、例2中有左极限吗？有右极限吗？它们各是多少？为什么此两例中函数有极限？
（2）口答教科书第82页例2，并归纳出（C为常数）；
（3）口答教科书第83页练习中第2题；
（4）口答教科书第85页练习中第1题；
（5）讨论教科书第85页练习中第2题和习题2．4中第3题．
并要求把结果板演，以锻炼运用数学符号的能力．要求学生归纳出处极限不存原情况，让学生分析．具有这一特点的函数，从图象上看，曲线有何特征？反之，曲线具有这一特征的函数是否有？为以后的学习埋下伏笔．
5．比较概念，归纳小结
（1）存在的充要条件是什么？哪些是单侧极限？哪些是双侧极限？
（2）我们已学过哪7种不同类型的极限？它们的共同之处是什么？用数学符号来表达各有什么不同？
五、布置作业
教科书习题2．4第2（5）、（6）、（7）、（8）题．

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