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数学归纳法说课稿 人教 A 版高中数学选修 2-2 第二章第三节 参赛教师:樊万生 单 位:北屯高级中学 2016 年 4 月 22 日 数学归纳法数学归纳法说课稿说课稿 尊敬的各位专家评委、老师大家好：我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。今天，我说课的题目是数学归纳法，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思 7 个方面进行说课。一、一、教材分析教材分析 1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社 A 版数学选修 2-2 第二章第 3节的内容，根据课标要求，本节共 2 课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。3、重点难点：重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤 难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用 n=k 时的归纳假设做证明。二、二、学生学情学生学情 1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。三、三、三维目标三维目标 1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。会证明简单的与正整数有关的等式。2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。初步掌握数学归纳法的基本步骤。3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣 四、四、教法学法教法学法 教学方法：教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。学法指导：学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。教学手段：教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。五、五、教学过程教学过程 本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业 7 个环节。1 1、情景情景引入：引入：情景 1 费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的，情景 2 数列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的 设计意图：设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境,加深学生对归纳法的认识,也为本节课的后续教学做了铺垫 同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都可能如此 2 2、微课学习：、微课学习：观看数学归纳法微课 设计意图设计意图:在两个实例情境基础上，让学生观看微课，在多米诺骨牌实验，老 师的实验讲解中，让学生多角度体会数学归纳法的原理和解题步骤。突破难点。同时，引导学生学会自主学习，培养学生利用网络资源进行学习的能力。3 3、理论梳理理论梳理：师生共同概括数学归纳法的概念,形成规律方法。设计意图设计意图:这里，我努力培养学生大胆总结概括意识和能力对知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，通过学生的大胆概括过程，突出重点，突出重点，突破难点突破难点。4 4、例题讲解例题讲解：例一：例一：好班（创新班）好班（创新班）用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：过程设计：过程设计：学生直接解答并让两位学生上黑板练习，老师巡视检查 例一例一：弱班（实验班）弱班（实验班）用数学归纳法证明用数学归纳法证明 等式成立。设计意图设计意图:有三个：一是本题是微课中老师讲解的例题（对于变形分解没有具体讲解），检查好班（创新班）学生听课能力；弱班（实验班）例题直接由老师)(6)12)(1(.321*2222Nnnnnn 1212121751531311nnnn 证明：(1)n=1时，左边=311右边=1121(2)假设n=k（kN*)时等式成立，即 1212121751531311kkkk则n=k+1时，3212112121751531311kkkk3212112kkkk1121321kkkk即当n=k+1时等式也成立。讲解，让学生理解数学归纳法的解题步骤；二是训练学生的独立读题、审题、解题能力，及时发现问题并纠正；三是达到分层教学的目的；突破难点突破难点。例二：例二：.;a,4,.3,2,1na1,1a:ann11n并用数学归纳法证明并用数学归纳法证明的通项公式的通项公式归纳猜想出数归纳猜想出数项项通过前通过前）（满足满足已知数列已知数列 nnaa 过程设计：过程设计：先由教师分析解题过程，再由学生上黑板练习。设计意图设计意图:这是一道先猜想后证明的简单题，既能复习归纳推理和数学归纳法解题步骤，也能教给学生做数学的方法，培养学生研究数学问题的意识和能力，又能检查学生听课能力，发现问题及时纠正；一举三得。突破难点突破难点。5 5、课堂练习：、课堂练习：练习 1:欲用数学归纳法证明22nn,试问 n 的第一个取值应是多少?答:对 n=1,2,3,逐一尝试,可知初始值为 n=5.练习2.下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么(1).当n=1时,左边=,右边=(2).假设n=k时命题成立 即那么n=k+1时,即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.212111)1(1321211nnnn211111111 22 3(1)1kkkk右边左边1)1(1)211()2111(.)4131()3121()211(kkkkk 练习练习 3 3：用数学归纳法证明用数学归纳法证明 等式成立等式成立。设计意图设计意图:练习 1：让学生注意归纳奠基是中的 n0 不一定就是 1！有可能是 2 或者 5 练习 2：强调当 n=k+1 时，一定要用到 n=k 时的归纳假设，才是数学归纳法。突突破难点破难点 练习 3：完整的书写让学生体会到成就感，老师巡视中对个别问题再次答疑，对于弱班（实验班）学生是例题的重复，能够完整的书写出解题过程，就可以达到突出重点，突破难点突出重点，突破难点的目的 6 6、课堂小结、课堂小结 （1）数学归纳法适用范围：只适用于证明与正整数有关的命题。（2）用数学归纳法证明命题的步骤：1验证 n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立 证明：证明：(1)n=1时，左边时，左边=311右边=1121(2)假设n=k（kN*)时等式成立，即 1212121751531311kkkk则n=k+1时，3212112121751531311kkkk3212112kkkk1121321kkkk即当即当n=k+1n=k+1时等式也成立。时等式也成立。根据（根据（1 1）和（）和（2 2），可知等式对任何），可知等式对任何n nN N*都成立。都成立。1212121751531311nnnn 2假设 n=k（kn0）时命题成立，证明 n=k+1 时命题也成立，由 1和 2对任意的 nn0,nN*命题成立。（3）本节课，使用数学归纳法证明了与正整数有关的等式成立的问题，初步学会了两个解题步骤，在下一节课，我们还将继续通过具体的例子使同学们进一步明白使用数学归纳法证明时两个步骤。设计意图设计意图:通过课堂小结巩固本节所学内容，又对下一节做一个铺垫，承前启后，突出重点突出重点。7 7、作业布置、作业布置 （1）课本第 64 页练习第 1,2 题；课本 67 页习题 2.1 第 2 题（2）练习册跟踪训练 2,3 设计意图设计意图:练习第 1、2 题分别是等差、等比数列前n项和公式的证明,习题第 2 题则是其一般情形.这种对比练习不仅能巩固数学归纳法的解题步骤,还能让学生体会一般与特殊的关系.练习册跟踪训练则起着承上启下的作用,它既是对本节课内容的反思与深思,也是对下节课内容的铺垫 六六、板书设计、板书设计 课题：23 数 学 归 纳 法 (1)证明当n取第一个值n0时结论正确；(2)假设当 nk 时结论正确,证明当 nk1 时结论也正确 由 1和 2对任意的 nn0,nN*命题成立 例题：（学生板演）（学生板演）设计意图：设计意图：有显示屏在黑板上方，例题和练习的学生板演是重点，充分展示学生的学习能力和他们的解题步骤，便于批改发现问题及时订正。七七、课后课后反思：反思：本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的基本原理；二是用数学归纳法的两个解题步骤，通过微课观看多米诺骨牌和老师的实验，老师的讲解与数学归纳法类比，引导学生突破难点一。正确解题格式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，我在两个不同层次的班级选用不同的题目作为例题，达到分层教学的目的，帮助学生突破难点二。让不同层次的学生真正理解数学归纳法基本原理和解题步骤，在以后的学习中正确利用数学归纳法来解题。成功之处：成功之处：（1）通过两个情境事例和微课，引导学生自主学习，效果还不错；（2）观看微课让学生很快进入了上课的状态，特别是对弱班（实验班）学生的注意力得到了很好的集中；（3）从例题的选择和讲解方式上，很好的达到了分层教学的目的；（4）通过本节课的教学，使学生基本理解了数学归纳法的基本原理；（5）通过对学生的学法指导，让不同层次的学生清楚了数学归纳法的解题步骤。（6）微课学习让学生更好的自主学习，在家学习，网络学习。不足之处：不足之处：（1）对好班（创新班）学生可能出现的错误估计不足，因此在上黑板练习过程中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，使 得教学任务没有按计划完成；（2）对弱班（实验班）学生由于自己的思维定势，缺少耐心引导，没有能够充分调动学生的主动性和积极性；（3）对学生练习中出现的一些错误，只作集体纠正，未能及时加以练习巩固，（4）对课堂小结的处理较为草率，如能让学生总结，效果会更好；（5）讲解过于讲求面面俱到，比较费时间应该抓重点讲；（6）学生自主学习能力不够；特别是弱班（实验班）很多同学都没有做到提前预习，即使这是一堂录像课，可以想象，平时的课后任务基本是应付检查。（7）学生利用网络资源学习的能力有待提高。（8）两个班级的学生都拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。最后，非常感谢各位同事在备课和录课中给予的大力支持和指导！在备课和评课中，得到了很多老师的指点、帮助和鼓励，都使我获益良多.再一次对与会专家老师的帮助表示衷心的感谢