基于嵌入式离散裂缝模型的裂缝型碳酸盐岩反应流数值模拟.pdf
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1、酸化是碳酸盐岩储层中酸化是碳酸盐岩储层中常常采用的改造措施。在裂缝型碳酸盐岩储层中,由于天然裂缝的渗透率较高,注采用的改造措施。在裂缝型碳酸盐岩储层中,由于天然裂缝的渗透率较高,注入酸可以沿着裂缝深入地层,增加了活酸作用距离。但是在当前的酸化反应流模型中,对于储层中的复入酸可以沿着裂缝深入地层,增加了活酸作用距离。但是在当前的酸化反应流模型中,对于储层中的复杂裂缝尚不能高效处理。为解决这一问题,本文建立了裂缝型碳酸盐岩酸化反应流数学模型。然后基于杂裂缝尚不能高效处理。为解决这一问题,本文建立了裂缝型碳酸盐岩酸化反应流数学模型。然后基于嵌入式离散裂缝模型对所建模型进行数值求解,将裂缝系统与基岩系
2、统单独进行网格划分,并分析裂缝嵌入式离散裂缝模型对所建模型进行数值求解,将裂缝系统与基岩系统单独进行网格划分,并分析裂缝对蚓孔生长动态的影响。研究结果表明,天然裂缝的存在并不能改变酸蚀蚓孔生成的溶蚀模式以及岩心对蚓孔生长动态的影响。研究结果表明,天然裂缝的存在并不能改变酸蚀蚓孔生成的溶蚀模式以及岩心酸化时的最优注入速度,但能够改变形成的蚓孔结构形态,使突破岩心时所需酸液的体积减少。酸化时的最优注入速度,但能够改变形成的蚓孔结构形态,使突破岩心时所需酸液的体积减少。关键词关键词 酸化酸化,反应流反应流,裂缝裂缝,碳酸盐岩碳酸盐岩,数值模拟数值模拟 Numerical Simulation of
3、Reactive Flow in Fractured Carbonate Rocks during Acidization Based on Embedded Discrete Fracture Model Chaoping Huang School of Science,Qingdao University of Technology,Qingdao Shandong Received:May 30th,2023;accepted:Jun.29th,2023;published:Jul.6th,2023 Abstract Acidification is a retrofitting mea
4、sure used in carbonate reservoirs.In fractured carbonate reser-皇超平 DOI:10.12677/me.2023.113047 379 矿山工程 voirs,due to the high permeability of natural fractures,acid injection can penetrate into the for-mation along the fractures,increasing the active acid action distance.However,in the current aci-d
5、izing reaction flow model,complex fractures in the reservoir cannot be treated efficiently.In or-der to solve this problem,a mathematical model of acidizing reaction flow in fractured carbonate rocks is established.Then,based on the embedded discrete fracture model,the model is solved numerically,an
6、d the fracture system and the bedrock system are meshed separately,and the in-fluence of the fracture on the growth dynamics of the wormhole is analyzed.The results show that the existence of natural fractures does not change the dissolution patterns of wormhole formation and the optimal injection r
7、ate during core acidification,but it can change the structure and mor-phology of wormhole formation and reduce the volume of acid solution required for core break-through.Keywords Acidification,Reaction Flow,Fracture,Carbonate Rocks,Numerical Simulation Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers
8、 Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 在碳酸盐岩油藏钻采过程中很容易因微粒沉积造成井筒附近储层受到污染,从而导致油气产量降低。酸化是解除近井污染常用的措施1 2 3 4,注入的酸会与岩石发生反应形成一些具有高导流能力的通道5,从而达到解除污染的目的。在裂缝型碳酸盐岩储层中,酸化不仅能够解除近井污染,而且还能沟通裂缝,增大酸化作用的距离。天然
9、裂缝的渗透率远大于基岩的渗透率,注入的酸在裂缝的引导下进入地层深处,从而使地层的渗透性增加,因此裂缝的分布在一定程度上会主导流体的流动,从而影响碳酸盐岩酸岩反应的溶蚀结构。在裂缝型碳酸盐岩中,常用的酸岩反应流模型大致可以分为四类,即单裂缝模型6 7 8 9 10、裂缝网络模型11 12、拟裂缝模型13 14以及离散裂缝模型15 16 17 18。在单裂缝模型中,仅仅对单条裂缝中的流体流动进行了研究。裂缝网络模型忽略了酸液在基岩内的流动。对于拟裂缝模型,裂缝是被看作为是具有高孔隙度以及渗透率的基岩。这类模型对网格尺寸要求较高,当裂缝密度较大时会大大增加计算量。无法处理实际油藏中出现的复杂裂缝。离
10、散裂缝模型采用非结构化网格技术剖分较复杂的裂缝,其剖分过程比较复杂和繁琐。为了实现对复杂裂缝的高效处理,嵌入式离散裂缝模型就被提出来了。嵌入式离散裂缝模型最早是由Lee等人19 20提出,为了提高天然裂缝建模的精确程度。该模型在划分网格时,不需要考虑内部的裂缝形态,降低了网格划分的复杂度,提高计算效率。本文基于嵌入式离散裂缝模型建立裂缝型碳酸盐岩反应流模型,并对该模型进行求解,研究天然裂缝对蚓孔生长动态的影响。2.数学模型数学模型 裂缝型碳酸盐岩反应流模型主要是由达西尺度模型和孔隙尺度21两部分组成。达西尺度模型主要用于描述流体的流动、传输以及酸岩反应中孔隙度的变化。孔隙尺度用于描述酸岩反应中
11、岩石物性参数随着孔隙度的变化。本文研究的是裂缝型碳酸盐岩,达西尺度模型与孔隙尺度模型主要由基岩系统和裂缝系统两部分组成,二者之间存在着流量交换,达西尺度的基岩系统和裂缝系统方程可表示如下:Open AccessOpen Access皇超平 DOI:10.12677/me.2023.113047 380 矿山工程 裂缝系统方程:ffP=Kv (1)()fmfbqt+=v (2)()()()fffmfffbCbCbDCqt+=+v (3)基岩系统方程:mmP=Kv (4)mfmqt+=v (5)()()()()vfmmfmfefcfsCCCk aCCqt+=+vD (6)()22cvsfscsk
12、a kCtkk=+(7)式中,上标 f 为裂缝系统;上标 m 为基岩系统;fv,mv分别表示裂缝系统和基岩系统的达西速度向量;m为基岩系统的渗透率张量,fK表示裂缝系统的渗透率张量;表示流体的粘度;P 表示压力;表示孔隙度;t 表示时间;b 表示裂缝的开度;fC表示为酸在液相中的浓度;sC表示为酸在液固表面的浓度;meD表示基岩中的有效扩散张量;fD表示裂缝中扩散系数;ck表示传质系数,即表示在孔隙内酸液从液相传输到液固界面的速度;va表示为比表面积;sk表示表面反应速度;表示酸溶解能力;s表示岩石密度;fmq表示将基岩和裂缝网格连接起来的窜流函数,表示从裂缝流向基岩,mfq表示表示从基岩流向
13、裂缝系统。其公式如下:()fmmfmqCIPP=(8)式中,mm=K。CI 用于表示基质与裂缝之间的连通性指数,,ij kij kij kACId=其中,ij kA表示基质单元(i,j)与裂缝段 k 交接面面积,,ij kd表示基质单元(i,j)与裂缝段 k 之间的平均距离。孔隙尺度方程:()()()1132222841128 3TTTDDDffTfDDdKDD+=+(9)minmaxlnlnfEDd=(10)()maxmin11958 11ln 124811ln84TfffDDDD+=(11)皇超平 DOI:10.12677/me.2023.113047 381 矿山工程 ()()()()(
14、)()000321122001130222000084318431TTTTTTDDDffTfDDDffTfDDDDKKDDDD+=+(12)000prKrK=(13)0000varar=(14)1 21 320.7c ppmk rShShReScD=+(15)heXosmmXmdDDDD=+v (16)heYosmmYmdDDDD=+v (17)fffmDvD=+(18)式中,下标 0 表示对应参数的初值;fD表示孔隙尺寸迂曲度的分形维数;TD表示迂曲度的分形维数;Ed表示欧拉空间的维数,本文只研究二维问题,其取值为 2;max表示最大孔隙直径;min表示最小孔隙直径。本文在数值计算时取min
15、max的值取为 0.01,其取值方式与刘丕养等人21的一致。K0初始平均孔隙半径;K 表示渗透率;0r表示平均孔隙半径;0表示初始孔隙度;0a表示初始比表面积;Sh 表示舍伍德数;Sh表示孔隙的渐进舍伍德数;rp为孔隙半径;pr表示平均孔隙半径;在本文模拟中Sh的取值是 3.66;Rep表示孔隙的雷诺数,公式可表示为2ppRer u v=,u 表示酸液的速度;v 表示动力学粘度;Sc表示施密特数,定义为ckmSvD=,其中kv为动力速度;mD表示分子扩散系数;os表示与孔隙结构有关的常数,在本文中取 0.5;eYD、eXD分别表示二维直角坐标系中,沿坐标系轴 y 方向和坐标系轴 x 方向的扩散
16、系数;v表示达西速度的模;hd表示孔隙直径;mD表示分子扩散系数,用来表示由于分子运动产生的溶质运移;fD裂缝中的扩散系数;f表示系数的常数,在本文计算时中取值为 0.5。3.定解条件定解条件 边界条件:0KPv=n (19)式中,n表示流体在流动方向上的单位向量;0v表示酸注入的速度。000ffeXCv Cv CD=n (20)式中,0C表示注入酸浓度。ePP=(21)式中,eP的值为常数。0fC=n (22)皇超平 DOI:10.12677/me.2023.113047 382 矿山工程 0,0fCP=nn (23)初始条件:00ftC=(24)4.无因次模型无因次模型 将上述方程进行无因
17、次化处理。无量纲的变量定义如下:()00000000000022200000000,22,fmfmeDDDDDmffpmfmfvewDvDeDDLRmmsssTLacmmsmCPPxybtxyBCPtLLLCv LKvvL vrarDHraDraKKDDLLk rk a Lv LCR a LrhDaPeNDvDDL=vvUUDKKkkD 式中,L 表示流体在流动方向上的特征长度,本文取值为岩心长度;x,y 表示在直角坐标系中的坐标参数;下角标 D 表示无因次;Um、Uf分别表示基岩系统和裂缝系统中的无因次速度;km、kf分别表示基岩系统和裂缝系统中的无因次渗透率;2Th表示西勒模数,定义为反应
18、速度与扩散速度在初始孔隙体积下的比值;Da 表示达摩克莱尔数;acN表示酸化能力常数,表示为单位体积的酸所溶解的固体体积;eLP表示轴向配克莱数。上述方程无因次形式可以表示如下:mmDP=Uk (25)ffDP=Uk (26)mfmDqt+=U (27)()fmfbq=U (28)()()()2DmmfmvDDDeDDDT PDCSh Da aCCCqtShh r+=+UD (29)()()()DffmfDDDDBCBCB DCqt+=+U (30)2vDacDDT PDSh Da aNCtShh r=+(31)2XmoseDXpDDar=+DU (32)2YmoseDYpDa Dar=+DU
19、 (33)边界条件和初始条件:1Dk P=n (34)1XDeDDCC=Dn (35)皇超平 DOI:10.12677/me.2023.113047 383 矿山工程 0DPk=n (36)0DC=n (37)0DP=(38)0DCt=(39)0DC=(40)5.模型求解模型求解 本文采用顺序法对上述在方程(25)(31)进行求解。首先通过(25)、(26)、(31)方程,求解得到 t 时刻的压力分布;然后根据等式(27)、(28)将计算得到 t 时刻的速度场,最后通过计算(29)、(30)方程,计算 t+1时间步注入酸浓度和孔隙度的分布。在求解物质平衡方程时,采用算子分裂法把它分为两部分:(
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