函数单调性(说课).doc

函数单调性说课稿
一、说教材
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，而函数单调性正如函数的“助手”能够帮助我们更加深刻地认识变化规律。函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。在初中介绍的一次函数中已提到函数的单调性的内容，只是没有提到具体的概念，后面两节讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。所以这是一个非常重要的内容，在教材中起到承上启下的作用。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
重点：函数单调性概念的理解及应用
难点：函数单调性的判定及证明
二、 说教学目标
1、知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。
2、过程与方法：通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想。
3、情感、态度与价值观：培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯。
三、 说教学方法
本节课主要采用讨论式教学法、探究式教学法。教师在课堂教学中只起到带路人向导的作用，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识形成的过程。
教法：自学辅导法、讨论法、讲授法
学法：讨论——归纳——练习
教学手段：多媒体课件
四、 说教学过程
① 联系实际，设疑导新
本节课一开始从气温变化图，股市走势图、非典人数统计图等实例引入，让学生由图感受图象的变化趋势，把数学与实际生活联系起来。从而导入新课，学生跃跃欲试，激发了学生探求新知的欲望，创造良好的开端。
②结合实例，探究新知
首先，从学生熟悉的一些常见函数出发，结合图形，由浅入深，采用数形结合的方法直观地刻画函数单调性，体会函数的单调性的几何特征。然后从一个具体函数的图象出发，对其加以深入地研究。具体地说，先用文字语言对图象的变化趋势进行描述，然后用数学语言阐明这种变化体现的是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律的实质，再用精确化的语言定量刻画函数单调性。在此讨论研究过程中，将单调性定义中的难点分散开来，逐个击破，为学生能够顺利归纳形成概念扫清障碍，旨在培养学生的识图能力与数形语言转换的能力。
其次，在通过对一个具体函数的研究得到函数单调性的定义后，再次结合定义对该函数的单调性加以研究，体验数学发现和创造的历程，体现了从具体到抽象，再从抽象到具体，由特殊到一般，再由一般到特殊的辨证唯物主义研究问题的思维方法。
第三，在处理单调减函数的概念时，通过类比的方法，引导学生通过自己的观察、思考形成新的知识结构，同时也培养了学生探求新知的欲望。
③合理设计练习，强化新知
在概念讲解完后，设计了两类题型，例1是结合图象指出函数的单调区间，再次使用数形结合的思想方法。例2是利用定义证明函数的单调性，实质就是将定义具体化、形式化。由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，在讲解后，教师提问：能否将证明过程归结成几个步骤？通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性，调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。通过归纳判定(证明)方法并加以比较说明，一方面使学生突破本节的难点，掌握重点内容；另一方面通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。
要达到学生掌握知识，使他们对新知的认识升华一步，进而形成技能。所以在不同的两类型的例题后都采用了相关练习。通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。
五、 板书设计

教学设计说明
1．本节课教学过程中始终必须贯穿始终的是数形结合的思想方法。首先，结合图形，由浅入深，从“形”的角度入手，认识到函数单调性的几何特征可以通过图象的变化趋势直观地体现出来，从感性上体会函数单调性，再从“数”的角度阐明函数单调性的实质是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律，由此了解了概念产生的背景、应用，体会到了其中所蕴涵的数学思想方法。
2．在处理函数单调性的定义形成过程中，从一个具体的函数出发，用图形语言刻划函数单调性，并让学生用数学语言对图象的变化进行简单的描述，对函数单调性加以定性刻划，进而再用精确的抽象语言进行定量刻划。籍此过程中，将定义中的难点加以分散，从而为下面让学生顺利形成单调增函数的定义打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。得到定义后，又再次对具体函数的单调性加以研究，让学生在具体情境中进一步加深对概念的理解，得到升华。整个过程，让学生经历了由特殊——一般——特殊，由具体——抽象——具体的研究问题的思维过程。
3．在对单调增函数和单调减函数这两个概念的处理上并不是平均用力，在总结得到单调增函数的定义后，让学生自己用类比的方法得到单调减函数的概念，锻炼了学生建构知识的能力，让学生参与了知识的形成过程。
4．通过对根据函数的图象指出单调性，运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性这两类题型的讲解，形成对单调性知识体系掌握的完善，对于证明先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性，调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，使学生形成良好的学习习惯。

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