基于几何设计法的航空发动机内外机匣减振控制新方法.pdf
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1、第 55 卷第 4 期2023 年 8 月Vol.55 No.4Aug.2023南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics基于几何设计法的航空发动机内外机匣减振控制新方法安然1,陈佳杰1,杜潇1,张海波1,王继强2(1.南京航空航天大学能源与动力学院,南京 210016;2.中国科学院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201)摘要:航空发动机在运行过程中,由于其结构的复杂性和外部气流的不稳定性,不可避免地会产生大量的振动问题。针对航空发动机整机振动问题,首先根据航空发动机的实际结构
2、并结合经验总结,建立了一种通用的转子支承机匣振动传递动力学模型,并从航空发动机内外机匣减振控制问题出发,利用一种新型的控制算法(几何设计法),在有限频域内来设计减振控制器,在传感器和执行机构受限的情况下,尝试对多个输出量(即航空发动机的内机匣和外机匣)进行减振控制,并与经典控制理论法比例、微分、积分(Proportional integral derivative,PID)设计的减振控制器进行减振效果对比,最后通过 Matlab/Simulink搭建仿真模型并进行仿真验证。结果表明,几何设计法在有限频域内可以直观地获得最优控制器的存在性、唯一性、最优性,对于主控对象的减振控制最优可高达 25
3、dB,相较于传统控制方法形成明显优势。关键词:航空发动机内外机匣;主动振动控制;有限频域;受限控制;几何设计法中图分类号:V233.7 文献标志码:A 文章编号:10052615(2023)04062212A Novel Method of Vibration Control for Internal and External Cases of Aeroengines Based on Geometric Design MethodAN Ran1,CHEN Jiajie1,DU Xiao1,ZHANG Haibo1,WANG Jiqiang2(1.College of Energy and P
4、ower Engineering,Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Ningbo Institute of Materials Technology&Engineering,Chinese Academy of Sciences,Ningbo 315201,China)Abstract:Due to the complexity of the structure and the instability of the external air flow,considerable proble
5、ms inevitably occur during the operation of aero-engines.Aiming at the vibration problem of the whole aero-engine,a general dynamic model of rotor-support-casing vibration transmission is established according to the actual structure of the aero-engine and the summary of experience.Moreover,starting
6、 from the vibration control problem of the internal and external cases of the aero-engine,a novel control algorithm(geometric design method)is used to design the vibration reduction controller in the limited frequency domain.In the case of limited sensors and actuator,the controller is used to try t
7、o control the vibration of multiple outputs(i.e.,the inner and outer cases of the aero-engine),and compare the vibration reduction effect with the vibration reduction controller designed by proportional integral derivative(PID).Finally,the simulation model is built and verified by Matlab/Simulink.Th
8、e results show that the geometric design method can intuitively obtain the existence,uniqueness and optimality of the optimal controller in the limited frequency domain,and the optimal vibration reduction control for the main control object can be as high as 25 dB.Compared with traditional control m
9、ethods,the geometric design method has obvious advantages.DOI:10.16356/j.10052615.2023.04.007收稿日期:20221012;修订日期:20230324通信作者:王继强,男,研究员,博士生导师,Email:。引用格式:安然,陈佳杰,杜潇,等.基于几何设计法的航空发动机内外机匣减振控制新方法 J.南京航空航天大学学报,2023,55(4):622633.AN Ran,CHEN Jiajie,DU Xiao,et al.A novel method of vibration control for intern
10、al and external cases of aero-engines based on geometric design method J.Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,2023,55(4):622633.第 4 期安然,等:基于几何设计法的航空发动机内外机匣减振控制新方法Key words:internal and external cases of aero-engine;active vibration control;limited frequency domain;limited contro
11、l;geometric design method航空发动机是一个复杂的流体机械,因此,在飞机航行中,自然环境的变化以及气流的影响都有可能给发动机部件结构带来振动隐患,这将会危及飞行安全,降低发动机的使用寿命。引起发动机振动原因有很多,内部因素有发动机本身结构的复杂性,零件装配的困难性,外部因素有天气环境的多变性,气流的不稳定性等。航空发动机振动问题最突出的表象是引起乘客不适,严重时将导致发动机损坏,造成不可逆转的飞行事故。根据中国航空史上飞机机械故障事故的数据调查,发动机故障事故在事故总数中占比高达 40%,其中,70%以上的飞机发动机故障是由振动问题引起的1。对于引起航空发动机机匣振动的各
12、类外界干扰24,其能量一般只集中分布在某一个或某些有限的频率范围内,这就要求理想的减振控制器的设计方法应具有以下特征:(1)能够在有限频带范围内表征控制器的减振性能指标;(2)能够用最少的反馈信号传感器对尽可能多的输出性能量进行优化;(3)能够在控制器设计阶段基于理论进行减振控制器的定量优化。然而长期以来工业界广泛采用被动方法来抑制振动,例如串联子系统的隔振法,附加子系统的吸振法,附加阻尼器或者阻尼元件的阻振法。美国宾州州立大学针对直升机主减速器引起的舱内高频噪声问题5,通过探索金属/橡胶周期层合隔振器用于主减振的可行性以及引入液体惯性装置,设计了一种新型液弹周期层合隔振器,有望实现宽频减振
13、1040 dB。南京航空航天大学陆洋团队利用支承结构的设计空间6,进一步提出了一种串/并联复合周期撑杆方案,证明了周期撑杆对直升机舱内主减速器噪声的宽频控制效果最大超过 30 dB。然而这些被动控制方法在实际工程应用中存在质量代价大,环境要求高,控制效果容易受安装位置和装配刚度的影响,且宽频控制难以实现713。因此,对于航空航天工程中的大型柔性结构,被动控制已无法满足诸多振动控制的要求。在过去的 30 年中,研究者们已经提出了许多主动控制方法1416,美国航空航天局采用结构模态的主动控制方法对 B52、H 型飞机上实现低频段有限隔振17。Karnopp18采用主动隔振装置对汽车悬挂系统进行了更
14、深入的探究。同济大学郑晓园等19针对 48 Hz 范围内的汽车主动悬架系统有限频域控制问题,设计了有限频域 H控制器,并基于 1/4 汽车主动悬架系统验证了该控制器的有效性。由 Iwasaki 等在经典 KYP 引理基础上发展的另一种处理有限频域分析与设计问题的直接方法是广义 KYP引理2022,它从根本上克服了标准KYP(KalmanYakubovicPopov)引理只能考察系统在全频域的整体性能的缺点,是近年来系统控制领域的研究热点。上述国内外内学者所使用的主动振动控制方法大致可以概括为:(1)经典控制理论法,(2)频域加权法,(3)广义性能指标法。其中以传递函数为基础的经典控制理论法23
15、24,主要包括 比 例、微 分、积 分(Proportional integral derivative,PID),该方法下控制器设计的核心目标是引入附加的零极点,使系统达到期望的响应,然而经典控制理论主要针对单输入单输出系统,难以对多个变量进行控制,未能针对有限频域进行控制器的设计且参数的调节多依赖经验法和试凑法,难以处理高阶的被控对象;以引入频域加权函数为辅助的H2/H控制理论2526可以用于处理多输入多输出系统,但加权函数的选取依赖工程师的研究经验,且未能给出系统的有限频域特性,因此难以做到定量优化和寻求性能极限。广义 KYP引理27对于有限频域性能分析方面的结果非常完善,但其求解过程中
16、需要引入额外的松弛矩阵,尽管已经有多种分析法来选取尽量合理的松弛矩阵,可是松弛矩阵的引入必然导致所求问题解空间的减小,从而导致系统的控制效果具有很大的保守性,也难以进行最优性分析。基于上述讨论,可以将目前主动控制方法的局限性归结为以下几点:(1)传感器和执行器数量和参数受限;(2)不面向有限频域带;(3)无法定量优化;(4)无法同时优化多个性能输出量;(5)容易丢失最优解,忽略性能极限的存在。这就要求探索新的控制器设计思路来解决以上问题。几何设计法是基于有限频域振动控制问题提出的一种新兴的控制概念28,已在振动控制领域2930和能量收集领域3132取得了一些初步的理论研究成果和应用,文献 29
17、 是几何设计法利用单个传感器和单个执行器来实现在有限频域内对多个性能变量的减振控制,并基于旋翼桨叶系统来进行效果验证。文献 30 是几何设计法在多位置振动抑制问题中的应用,通过在两个位置的车辆悬架振动抑制中的应用,验证了该方法在多位置性能控制问题中的有效性。文献 32 介绍了几何设计法在能量收集领域的有效性,考虑了一种通用的两自由度悬架结构,揭示了能量收集和振动抑制性能之间的密切关系,为能量收集问题提供了一种可视623第 55 卷南 京 航 空 航 天 大 学 学 报化的方法。几何设计法为减振控制器的设计提供了新的思路,目前已在航空航天运载、航海深潜28等领域得到应用。本文基于几何设计法解决航
18、空发动机内外机匣振动29,32控制问题,通过定义一个灵敏度函数,将复杂的控制器求取问题转化为复平面上相关性能圆交集的选取问题,通过几何图形,直观地展现控制问题的存在性、最优性和性能极限等一系列基本问题,为减振控制器的设计提供了新的思路。1 几何设计法本文采用的新型控制器设计方法几何设计法,对标理想的减振控制器设计方法的特征,几何设计法控制理论的创新点可归纳为以下 3 个方面:(1)针对系统的有限频域进行减振控制器的设计。几何设计法通过挖掘系统减振控制的本质意义,定义了一种灵敏度函数,不需要引用依赖经验法的加权函数,建立了灵敏度函数与对应频率的定量关系,因此便可聚焦系统的特定频率或者有限频域进行
19、控制器的设计。(2)使用单一传感器和作动器实现对多个输出量进行减振控制。几何设计法将不同输出量通过灵敏度函数转化成复平面上的圆(即 S圆和 R 圆),通过选取两圆或者多圆交集上的点来设计控制器,实现使用单一控制器完成对多个性能输出量的控制。(3)实现对于系统减振性能的定量优化。几何设计法最重要的创新点便是在整个控制器的设计过程中都能直观地在复平面上展示出各个性能输出量的减振量,以及在受限控制情况下系统的最优控制点和性能极限,利用图解的形式来解决控制器的求取问题。几何设计法的具体理论研究路线如下,为了描述方便简洁,本文假定受控对象为二阶系统,在传感器和执行机构受限的情况下,能够满足对性能输出量
20、y和 z同时做到振动控制。几何设计法理论基于的反馈控制结构如图 1所示。假定被控对象 P为任意一个二阶系统,其传递函数的一般模型如下 yz=g00g01g10g11 ud(1)式中:y为传感器监测点处的输出值,z为相对于监测点较远位置的输出值,d为干扰输入,u为控制器作用下的控制力,假设控制器为 K,则同时减少 y和 z的控制规律可表示为u=Ky(2)输入 d 到输出反馈信号 y 以及可控性能变量z闭环传递函数分别用 Tyd_c和 Tzd_c表示,其结果为 Tyd_c=(1-g00K)-1g01Tzd_c=1+g10Kg01g11(1-g00K)g11(3)输入 d 到输出反馈信号 y以及可控
21、性能变量 z开环传递函数分别用 Tyd_o和 Tzd_o表示,其结果为Tyd_o=g01Tzd_o=g11(4)为表征控制器的减振效果,定义性能指标函数为输出量闭环幅值和开环幅值之比 yd=(1-g00K)-1zd=1+g10Kg01g11(1-g00K)-1(5)因此,所要研究的对于性能输出量 y 和 z 同时减振的控制问题便可转换为,在离散频率点或者有限频域内,寻找控制器 K,使得如下所示的不等式成立。yd=(1-g00K)-1 1zd=1+g10g01Kg11(1-g00K)1(6)这个问题包括存在性、最优性和控制综合 3个子问题:(1)存在性问题:存在控制器 K,使得y和z同时减少;(
22、2)最优性问题:该控制器 K 可以使y和z达到最优性能;(3)控制综合问题:针对给定的性能指标,可以设计实现强稳定控制器K。为 使 后 续 表 述 方 便,定 义 灵 敏 度 函 数S和R,则 yd=S=(1-g00K)-1zd=R=1+S-1Gi(7)式中Gi=g00 g11g01 g10,根据式(7),对于性能输出量 y和 z的减振控制要求,要做到|S|=(1-g00K)-1 1|R=1+S-1Gi 1(8)从几何分析的角度看出,式|S|1可以在复图 1 反馈控制结构图Fig.1 Feedback control structure diagram624第 4 期安然,等:基于几何设计法的
23、航空发动机内外机匣减振控制新方法平 面 表 示 为 以(0,0)为 圆 心,1 为 半 径 的 圆,而|R|1可以通过R=S+(Gi-1)Gi变换映射到圆S所在的复平面上,即可表示为恒过(1,0)点,圆 心 为(1-Re(Gi),-Im(Gi),半 径 为|Gi|的圆。接下来讨论几何设计法下的控制器设计所面临的 3个问题。命题 1(存在性问题)首先定义控制器的性能指标yd=|Tyd_cTyd_o|=S 1 1zid=|Tzd_cTzd_o|=R i 1 i2,3,n (9)式中:1、i为性能指标的需求极限,对于减振需求,均应小于等于 1。则控制器存在性问题便可表述为当且仅当所有的性能圆(S圆与
24、 R 圆),以及所有的性能指标圆(圆:即边界条件为1、i的圆)存在公共交集时,存在几何设计法下u=Ky的控制器,在离散频率=0和有限频域 1 2能够满足同时减少输出量 y和 z。如图 2所示,展示了离散频率=0下满足条件的控制器的存在区域。根据式(8)以及变化规律R=S+(Gi-1)Gi可 知,对 于 每 一 个 离 散 频 率0,则 会 有 一 个Rcircle 与之对应,图 2 中黄色阴影区域表示在该处设计的控制器可以做到对性能输出 y和 z同时衰减。图 2中虚线圆代表它们的 6 dB限制圆,因此蓝色阴影部分区域表示在性能指标为 6 dB 限制的条件下,在该区域设计的控制器可以同时满足对于
25、性能输出量 y和 z的减振要求。对于有限频域 1 2的控制器求解法则如图 3所示。在有限频域1 2内,根据变化规律,会形成一系列的 Rcircle,这些 Rcircle在频域段内会沿着某一趋势在复平面上延伸,如图 3 所示,那么它们与单位 Scircle 的公共交集,即图 3 中黄色阴影区域则表示在该处设计的控制器可以满足在有限频域 1 2内同时减少性能输出 y 和 z 的振动。由于在此区域内的多个同时满足设计条件,因此,在实际应用中,选择控制效果最好的控制器。以上便是几何设计法下关于控制器存在性问题的讨论。命题 2(最优性问题)若存在一组1和i,使得两性能限制圆(Scircle)和(Rcir
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