两向不等压圆形孔口压缩与扩张问题的塑性区半径统一解.pdf
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1、水利水电技术(中英文)第 54 卷 2023 年第 7 期Water Resources and Hydropower Engineering Vol.54 No.7于旭光,郑宏.两向不等压圆形孔口压缩与扩张问题的塑性区半径统一解J.水利水电技术(中英文),2023,54(7):193-204.YU Xuguang,ZHENG Hong.Unified solution of plastic zone radius for compression and expansion of circular hole under two-dimensional unequal pressure stre
2、ss fieldJ.Water Resources and Hydropower Engineering,2023,54(7):193-204.两向不等压圆形孔口压缩与扩张问题的塑性区半径统一解于旭光1,郑 宏2(1.唐山工业职业技术学院,河北 唐山 063299;2.长安大学 建筑工程学院,陕西 西安 710061)收稿日期:2022-10-31;修回日期:2022-12-27;录用日期:2022-12-29;网络出版日期:2023-01-06基金项目:国家自然科学基金项目(50678025).作者简介:于旭光(1984),男,副教授,硕士,主要从事强度理论、非饱和土与地下工程等研究工作。E
3、-mail:yuxuguang001 通信作者:郑 宏(1964),男,教授,博士研究生导师,博士,主要从事结构工程、力学等研究工作。E-mail:cehzheng Editorial Department of Water Resources and Hydropower Engineering.This is an open access article under the CC BY-NC-ND license.摘 要:【目的】在地下工程中,隧道或水平定向钻井过程中的最大泥浆压力分析等所处真实应力场常为远处两向不等压应力场。为了求解两向不等压应力场下圆形孔口压缩和扩张问题的统一解析解,【
4、方法】基于统一强度理论和弹脆塑性模型,借鉴鲁宾涅特解的求解方法,推导了两向不等压圆形孔口压缩和扩张问题的塑性区半径统一解,并与复变函数解、摄动解进行了对比,最后分析了各因素对塑性区半径的影响以及在实际工程中的应用。【结果】结果显示:当两向为不等压应力场时,弹塑性交界线均呈现类椭圆形状,对于压缩问题,类椭圆长轴方向与两向不等压应力场较小值处一致,并且弹塑性交界线在极角 090范围内分成两段,在极角 030范围内,弹塑性交界线随两向不等压应力场的应力比增加水平向左移动,在 3090范围内,弹塑性交界线随两向不等压应力场的应力比增加竖直向上移动,而对于扩张问题则相反;对于压缩问题,支护力、中间主应力
5、、残余黏聚力和残余内摩擦角对塑性区半径影响显著,而对于扩张问题,扩孔压力、中间主应力、残余内摩擦角对塑性区半径影响显著,残余黏聚力对塑性区半径几乎无影响。【结论】在实际工程分析中,应充分考虑两向不等压应力场、中间主应力和弹脆塑性模型的影响,并且采用弹脆塑性模型比理想弹塑性模型计算的塑性区半径大,更适合岩土类材料弹塑性分析。关键词:两向不等压应力场;统一强度理论;弹脆塑性模型;鲁宾涅特解;中间主应力DOI:10.13928/ki.wrahe.2023.07.017开放科学(资源服务)标志码(OSID):中图分类号:TU452文献标志码:A文章编号:1000-0860(2023)07-0193-1
6、2Unified solution of plastic zone radius for compression and expansion of circular hole under two-dimensional unequal pressure stress fieldYU Xuguang1,ZHENG Hong2(1.Tangshan Polytechnic College,Tangshan 063299,Hebei,China;2.School of Civil Engineering,Changan University,Xian 710061,Shaanxi,China)Abs
7、tract:ObjectiveIn underground engineering,the real stress field of tunnel or maximum mud pressure analysis in horizontal directional drilling was usually the distant two-dimensional unequal pressure stress field.In order to solve the unified analytical 391于旭光,等/两向不等压圆形孔口压缩与扩张问题的塑性区半径统一解水利水电技术(中英文)第
8、54 卷 2023 年第 7 期solution for compression and expansion of a circular hole under two-dimensional unequal pressure stress field,Methodsthe uni-fied solution for plastic zone radius of the compression and expansion of a circular hole under two-dimensional unequal pressure was derived by referring to th
9、e solution method of Rubins solution based on the unified strength theory and elastic-brittle-plastic model,and compared with the complex function solution and perturbation solution.Finally,the influence of various factors on the plastic zone radius and its application in practical engineering were
10、analyzed.ResultsThe result show that the elastoplastic boundary line is ellipse-like when the two directions are unequal compressive stress fields.For the compression problem,the ellipse-like long axis direction is consistent with the smaller value of the two directions unequal compressive stress fi
11、eld,and the elastoplastic boundary line is divided into two sections in the polar angle range of 090.In the polar angle range of 030,the elastoplastic boundary line moves horizontally to the left with the increase of the stress ratio of the two directions unequal com-pressive stress field,and in the
12、 range of 3090,the elastoplastic boundary line moves vertically upward with the increase of the stress ratio of the two directions unequal compressive stress field,but for the expansion problem,it is opposite;For compres-sion problems,support force,intermediate principal stress,residual cohesion and
13、 residual internal friction angle have significant effects on the radius of plastic zone,while for expansion problems,reaming pressure,intermediate principal stress and residual internal friction angle have significant effects on the radius of plastic zone,while residual cohesion has almost no effec
14、t on the ra-dius of plastic zone.ConclusionTwo-dimensional unequal pressure stress field,intermediate principal stress and elasto-brittle-plastic model should be fully considered in practical engineering analysis,and the elasto-brittle-plastic model is more suitable for elasto-plastic analysis of ge
15、otechnical materials because the radius of plastic zone calculated by the elasto-brittle-plastic model is larger than that calculated by the ideal elasto-plastic model.Keywords:two-dimensional unequal pressure stress field;unified strength theory;elastic-brittle-plastic model;Rubins solu-tion;interm
16、ediate principal stress0 0 引引 言言 广义的小孔扩张理论包括孔压缩理论和孔扩张理论,已广泛应用于各种岩土工程问题的分析中,比如压缩理论的解通常用于隧道的稳定性分析1-3;而扩张理论的解通常用于水平定向钻井过程中的最大泥浆压力分析4、条形锚杆的抗拔力分析5、压力计测试分析6等。在真实应力场中,不仅水平地应力与垂直地应力存在明显差异,而且由于沉积和侵蚀的地质循环或构造运动的作用下,水平面上的地应力也不太可能是均匀的6(即两向应力场的应力不同),因此开展对两向不等压应力场下压缩理论和扩张理论方面的相关研究是十分重要的。在压缩理论求解中:YAN 等7采用复变函数法推导了非圆
17、形隧道的弹性应力和位移,并且将其解析解分别与已有圆形和椭圆形隧道解析解、FLAC 有限差分法得到的非圆形隧道数值解进行了对比验证;YARUSHINA 等8基于 Tresca 屈服准则和理想弹塑性模型采用复变函数法推导了圆形孔口的弹塑性解,并且将提出的前后向欧拉积分得到的数值解与已有的解析解进行了对比验证;吕爱钟等9-10分别基于 Mohr-Coulomb 强度准则、Hoek-Brown 强度准则和理想弹塑性模型采用复变函数法推导了圆形隧道的弹塑性解,并且通过混合罚函数最优化方法确定了圆形隧道的弹塑性交界线;魏悦广11基于 Mohr-Coulomb 强度准则和理想弹塑性模型采用摄动法推导了圆形巷
18、道的弹塑性解,并且纠正了以往以 Kirsch 解作为弹性区应力解来求解弹塑性交界线的问题;TANG 等12基于修正的非线性 Mohr-Coulomb 强度准则和理想弹塑性模型采用摄动法推导了圆形巷道的弹塑性解,并且将数字式全景钻孔摄像系统实测的塑性区深度与解析解进行了对比验证;张常光等13基于统一强度理论和弹脆塑性模型采用摄动法推导了圆形隧道的弹塑性解,并且与复变函数等方法进行了对比验证;曾开华等14基于统一强度理论和理想弹塑性模型采用叠加法推导了圆形隧道的弹塑性解,并且其解可退化为已有的两向等压应力场下的弹塑性解。在扩张理论求解中,GALIN15基于 Tresca 屈服准则和理想弹塑性模型采
19、用复变函数法推导了圆形孔口的弹塑性解;ZHOU 等6-16基于 Tresca 屈服准则和理想弹塑性模型采用复变函数法圆柱形孔的弹塑性解,并且文献6在文献16的基础上摒弃了两个假设,一是径向位移控制土体在圆柱形孔内的位移,二是圆柱形孔在膨胀过 程 中 均 匀 膨 胀。另 外,ZHUANG 等17基 于Mohr-Coulomb 强度准则和理想弹塑性模型采用复变函数法推导了柱形孔压缩和扩张的弹塑性统一解,并与 GALIN 解15进行了对比验证。大量真三轴试验表明18-19:岩土类材料与中间491于旭光,等/两向不等压圆形孔口压缩与扩张问题的塑性区半径统一解水利水电技术(中英文)第 54 卷 2023
20、 年第 7 期主应力 2密切相关,同时,由于在岩土类材料应力应变曲线中,峰后强度与峰前强度相比有较大“跌落”,采用弹脆塑性模型进行分析比较合理20-21。而从上述文献7-17研究中可以看出三点不足之处:第一,只有文献13-14考虑了中间主应力 2的影响推导了圆形孔口压缩问题的弹塑性解,但均未推导圆形孔口扩张问题的弹塑性解(除文献17外);第二,除了文献13基于弹脆塑性模型进行求解外,其他文献均采用理想弹塑性模型进行求解;第三,上述文献采用复变函数法进行弹塑性求解时,映射函数的选取以及后续计算公式均较复杂,因此计算时均假定圆形孔口被所形成的塑性区完全包围,即弹塑性交界线为一简单的轮廓线,而这与实
21、际工程不一定相符,而采用摄动法进行弹塑性求解时,为满足精度要求需要考虑微小量(即)的阶数而使计算复杂,从而限制了在实际工程的应用。因此,建立一种不需要进行复杂而且便于实际工程应用的圆形孔口压缩和扩张问题的统一计算公式,并且该公式能同时考虑中间主应力 2和符合岩土类材料的弹脆塑性模型,这是十分重要和迫切的一项工作。综上所述,本文借鉴针对压缩问题中鲁宾涅特解的推导方法22,首先基于统一强度理论和弹脆塑性模型推导了围岩处于两向不等压应力场时压缩和扩张问题的塑性区半径统一解,接着与文献复变函数解、摄动解进行对比验证,最后探讨两向不等压应力场的应力比、支护力或扩孔压力、中间主应力效应和围岩脆性软化对塑性
22、区半径的影响,并以一个工程实例将本文解与现场实测值进行了对比分析。1 1 基基本本假假定定 为了方便地对两向不等压圆形孔口压缩和扩张问题进行求解,现作如下假设:(1)为了更好地反映岩土类材料的性质,其围岩采 用 弹 脆 塑 性 模 型 来 进 行 分 析 是 比 较 合 适的20-21,该模型如图 1 所示。从图 1 可以看出,该模型在应力达到峰值便产生“跌落”,下降后的应力值称为残余强度。假设围岩峰前初始强度参数为c0(初始黏聚力)、0(初始内摩擦角),由于损伤其峰后残余强度参数为 c1(残余黏聚力)、1(残余内摩擦角)。(2)围岩满足统一强度理论,在平面应变状态下,两向不等压围岩峰前和峰后
23、统一强度理论表达式为13图 1 弹脆塑性模型Fig.1 Elastic-brittle-plastic model(1+Aj)(r-)2+42r=(r+)(Aj-1)+2Bj(1)其中 Aj=2+b+(2+3b)sinj(2+b)(1-sinj)Bj=(Aj-1)cjcosj式中,r、r分别为两向不等压围岩径向正应力、切向正应力和切应力;j取值为0或1,当j=0时为峰前统一强度理论,当 j=1 时为峰后统一强度理论;b为统一强度理论参数,以反映中间主应力2影响程度,其取值范围为 0 b 1。当 b=0 时对应 Mohr-Coulomb 强度准则(特别当j=0 时,Aj=1,此时对应 Tresc
24、a 屈服准则),当b=1 时对应双剪应力强度准则,当0 b r,而扩张问题时主应力关系为 r,进而得到压缩与扩张问题的围岩塑性区应力统一解为pr=pi+B1A1-1()rri()(1/K1-1)-B1A1-1,A1 1(5)p=1K1pi+B1A1-1()rri()(1/K1-1)-B1A1-1,A11(6)pr=pi B1lnrri,A1=1(7)p=pi B11+lnrri(),A1=1(8)式中,上角标加 p 代表围岩塑性区、弹塑性交界线内侧的围岩塑性区;K1为系数,对于压缩问题 K1=1/A1,而对于扩张问题 K1=A1。式(7)和式(8)中符号“”,对于压缩问题取“+”,而对于扩张问
25、题取“-”,后文出现的符号“”与此处含义相同,不再赘述。根据文献26,当 1 时,在弹塑性交界线外侧通过叠加法可得到围岩弹性区的应力为er=12(1+)p01-r2pr2()+ppr2pr2-12(1-)p0 1-4r2pr2+3r4pr4()cos2(9)e=12(1+)p01+r2pr2()-ppr2pr2+12(1-)p0 1+3r4pr4()cos2(10)er=-12(1-)p01+2r2pr2-3r4pr4()sin2(11)式中,上角标加 e 代表弹塑性交界线外侧的围岩弹性区;pp为弹塑性交界线处的径向正应力。特别指出:式(9)式(11)适用于 1 时,只需将图2 中的 角改为由
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