河北省石家庄市112学年高二数学上学期期末考试-理.doc

石家庄市201 1～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(理科)
(时间l20分钟，满分150分)
注意事项：
1．本试卷分第l卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题昔上．
2．回答第l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第1卷(选择题共60分)
一、选择题：共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y2=8x的焦点坐标是
A．(2，0) B．(4，0)
C．(0，2) D．(0，4)
2．“x=1”，是“(x-1)(x+2)=0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
c．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎
叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A．62 B．63
C．64 D．65
4．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
A. B. C. D．
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为C1D1的中点，则二面角
P-AC-D的余弦值是
A. B. C. D．

6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，则AB1与C1B所成角的大小为
A．600 8．900
B．1050 D．750
8．双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，
若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率为
A．-1 B．
C．+1 D．+2
9．计算值的程序框图如右图所示，其中判断框内应填人的条件是
A．? B．?
C．? D．?
10．已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy=
A．95 B．96 C．97 D．98
11．圆x2+2x +y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C内到直线AA1和直线BC距离相等的点的轨迹是
A．圆 8．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 .
14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为
185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学
生的人数为 .
15．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所有棱长都等于l，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，
则A1C的长 ．
16．有下列四个命题：
①5≥12且7≥13；
②平行四边形的对角线互相垂直或平分；
③若x+y≠3，则x≠l或y≠2；
④若(x-l)(x-2)=0，则x=1．
其中真命题为 (填上你认为正确的命题序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分
布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?
(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．
18．(本小题满分12分)
动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C的轨迹方程．
19．(本小题满分12分)
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试
验．收集的数据如下：

(I)请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?
(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
20．(本小题满分12分)
已知a∈(0，6)，b∈(0，6)
(I)求∣a-b∣≤1的概率；
(Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．
21．(本小题满分12分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D1E上AlD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．

22．(本小题满分12分)
已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
(I)求证O到直线AB的距离为定值．
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试
高二数学（理科答案）
1～5 AACDA 6～10 DBCC B 11～12 C C
12题提示：以为原点,为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系可得.
二、 13． [－2，2]； 14. 3700； 15．； 16．① ② ③
三、．17解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;……3分
频数为60×0.25＝15.所以在之间的频率、频数分别是0.25和15.……5分
（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75.…10分
18. 解：设点C (x，y)，圆C的半径为，则点C到直线的距离为， …3分，点C到直线的距离为,…6分依题意 …9分化简整理，得x y＝10. 动圆圆心C的轨迹方程为x y＝10. …………12分
19. 解： （Ⅰ）散点图略…4分
（Ⅱ）； …………6分
.
＝4.5－2×2.5＝－0.5所以.……9分
（Ⅲ）因(小时)
所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分
20．解：（Ⅰ）若点 ，则点位于正方形OABC内（不含边界）；…2分
若，点位于直线a-b=1和a+b=1之间（含边界）.…4分
所以满足的概率为………6分
（Ⅱ）由已知a2＋b2＜36, ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…9分则以作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为…12分
21. 解：（Ⅰ）以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则
.……………4分
（Ⅱ）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则
即，得，从而，…7分所以点到平面的距离为
……9分
（Ⅲ）, .与平面所成角的正弦值.……………12分
22. 解：（Ⅰ） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
由，得
△ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝.……5分
当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．
所以点O到直线的距离为定值．………………6分
（Ⅱ）…………8分
＝ ＝≤4
当且仅当，即时等号成立.………………10分
当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以≤.…12分

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用心 爱心 专心