基于线性规划的沙漠生存游戏探究.pdf
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1、2023年6 月第8 卷2 期西安交通工程学院学术研究Academic Research of Xian Traffic Engineering InstituteJun.2023Vol.8No.2基于线性规划的沙漠生存游戏探究张钰婷(西安交通工程学院陕西西安7 10 30 0)摘要:在沙漠生存游戏中,要求玩家凭借一张地图和初始资金10 0 0 0 元,在食物不耗尽的情况下,在30 天内到达终点并且保留尽可能多的资金。在不同关卡中,天气、行走区域、玩家人数等均是变化的,本文针对不同情况给出玩家最佳策略。建立线性规划模型并求解,可给出玩家在前两关中的生存策略。在第一关中,玩家第8 天在村庄第一次
2、补给,第10 天到达矿区,第2 2 天到达村庄进行第二次补给,整个过程一共挖矿7 天,在第2 3天到达终点,保留资金为10 430 元。第二关中第9天到达矿山,第一次共挖矿5天。第15天返回到村庄,第16 天到达矿山,第二次挖矿共9 天。第2 6 号到达村庄再次进行补给,第2 9天到达终点,且保留资金为1346 5元。若玩家仅知道当天的天气状况,根据所给的限定条件,给出第三关的策略。即玩家不经过矿区,直接走到终点时消耗最小,用时最短,且计算得到保留资金最多,是96 7 0 元。关键词:线性规划;最短路径;最优方案中国分类号:0 12 1.8;G558文献标识码:AResearch on Des
3、ert Survival Game Based on Linear ProgrammingZHANG Yuting(Xian Traffic Engineering Institute,Xian Shaanxi 710300,China)Abstract:In the desert survival game,players are required to arrive at the destination within 30 days with a map and an initial capitalof 10,oo0 yuan,without running out of food,and
4、 to keep as much money as possible.In the different levels,the weather,walkingarea,the number of players are changing,this paper gives the best strategy for different situations players.The linear programming model is established and solved,which can give the players survival strategy in the first t
5、wo levels.In thefirst level,the player makes his first supply in the village on the 8th day,arrives at the mining area on the 1oth day,arrives at thevillage on the 22nd day to make his second supply.The whole process takes a total of 7 days of mining,and reaches the destinationon the 23rd day,the re
6、served fund is 10,430 yuan.The second pass arrived at the mine on the 9th day,the first total mining 5 days.Return to the village 15 days,16 days arrived at the mine,the second mining a total of 9 days.The 26th arrived at the village again tosupply,the 29th day arrived at the end of the fund is 1346
7、5 Yuan.If players only know the weather conditions of the day,according to the given conditions,given the third stage of the strategy.Thatis,the player does not go through the mining area,directly to the end of the minimum consumption,the shortest time,and thecalculation to get the most reserves,is
8、9670 yuan.Keywords:Linear programming;Shortest path;Optimal solution引言本文研究背景是沙漠中的生存问题,玩家用初始资金自行购买一定数量的食物和水,从起点出发在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气,也可在矿,山、村庄补充资金或资源,目标是在规定时间30天内到达终点,并保留尽可能多的资金。其中要考虑的主要影响因素有三个。首先是必需品水和食物的购买和携带,起点处水每箱3千克,单价是5元,食物每箱2 千克,单价是10 元,玩家可以用初始资金购买水和食物,但每天的负重上限是12 0 0 千克,且玩家在行走时所消耗的水和食物的量是原地停留时的
9、2 倍。其次是天气的影响,作者简介:张钰婷(1991-),女,讲师,硕士,数学学科教学。沙漠中的天气有晴朗、高温或者沙尘暴三种情况,沙尘暴必须在原地停留,不能行进到下一个区域,但若在矿区可以挖矿。最后是途径区域的影响,经过村庄时可补充水和食物,但价格是出发时的两倍,在矿区停留时,可通过挖矿获得资金,但资源的消耗原地停留时的3倍。在诸多条件下,目标是在30天内到达终点,并留有尽可能多的资金。1每天天气、地域已知(第一关)1.1 问题分析玩家初始资金10 0 0 0 元,玩家在30 天内到达终点,并留有尽可能多的资金。玩家的路径受到物18基于线性规划的沙漠生存游戏探究资负重上限12 0 0 kg等
10、诸多因素的影响。在这一关,30 天中有15天是高温,9天是晴朗,6 天是沙尘暴。我们将到达终点时玩家保留的资金作为目标函数,建立模型给出最优方案。为了方便表示,我们将公式中出现的符号说明如表1。表1符号说明符号符号含义a第一问中,在起点购买水的箱数b在起点购买食物的箱数al第一次补给水的箱数b第一次补给食物的箱数a2第二次补给水的箱数b2第二次补给食物的箱数第一次采矿的天数2第二次采矿的天数1.2模型建立与求解玩家要在规定时间内到达终点,且需要留有尽可能多的资金。我们将资金的数目作为目标函数,结合已有的信息给出约束条件,建立如下的线性规划模型:MaxZ=10000-5a-10b-10a,-20
11、b-10az-20b,+1000(v+v2)3a+2b1200a,b06a,+2b,+3a+2(b+b,)-1140 1200S.t.aj,b,a2,b,00V70V2 3利用LINGO软件计算出最优解,如下:a=180,b=330,i=7,a=153a2=b,=b,=V2=0 玩家从起点出发,经过十天到达矿山,途中在第八天去到村庄进行第一次补给;于第十一天开始挖矿,至第十七天结束,第一次共挖矿七天;第十八天在矿山停留一天,不挖矿;再经过两天于第二十天到达村庄进行第二次补给,最后经过三天于第二十三天到达终点。具体路线如图1:19起点图1第一关路线图在如上图所示的情况下,玩家的行走区域编号顺序为
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