基于均匀圆阵的宽带相干LFM信号定位方法.pdf
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1、第4期2023年8月Vol.21 No.4August 2023雷达科学与技术Radar Science and TechnologyDOI:10.3969/j.issn.16722337.2023.04.004基于均匀圆阵的宽带相干LFM信号定位方法陈鑫1,户盼鹤2,龚政辉2,苏晓龙2,刘振2(1.航天飞行器生存技术与效能评估实验室,北京 100094;2.国防科技大学电子科学学院,湖南长沙 410073)摘要:本文提出一种基于均匀圆阵的宽带相干LFM信号定位方法。首先,算法根据LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦性,对接收信号做分数阶傅里叶变换,实现宽带信号的窄带化处理;其次,利用圆阵的虚
2、拟轴向平移形成的相位差构造空间平滑矩阵,完成相干信号的解相干处理;最后,对空间平滑矩阵进行奇异值分解得到相邻阵元接收数据的相位差,结合相位差反演参数估计算法得到二维角度参数估计的闭式解。仿真实验验证了算法对宽带相干LFM信号定位的有效性。关键词:宽带相干源定位;均匀圆阵;分数阶傅里叶变换;空间平滑;参数估计中图分类号:TN911.7文献标志码:A文章编号:16722337(2023)04038407Wideband Coherent LFM Signal Localization Method Based on Uniform Circular ArrayCHEN Xin1,HU Panhe2
3、,GONG Zhenghui2,SU Xiaolong2,LIU Zhen2(1.The Institute of Effectiveness Evaluation of Flying Vehicle,Beijing 100094,China;2.College of Electronic Science and Technology,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)Abstract:In this paper,a method of wideband coherent LFM signal loc
4、alization based on a uniform circular arrayis presented.Firstly,the narrowband processing of wideband signal is realized by utilizing the energy focusing propertyof LFM signal in the fractional Fourier domain.Secondly,the spatial smoothing matrix is constructed by using the phasedifference formed by
5、 the virtual axial translation of the circular array to achieve the decoherent processing of coherentsignals.Finally,the singular value decomposition of the spatial smoothing matrix is performed to obtain the phase difference of the received data of adjacent array elements.Combined with the phase di
6、fference inversion parameter estimationalgorithm,the closedform solution of twodimensional angle parameter estimation is obtained.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm for wideband coherent LFM signal localization.Key words:wideband coherent source localization;u
7、niform circular array;fractional Fourier transformation;spatial smoothing;parameter estimation0引言基于阵列传感器的辐射源被动定位在雷达、声呐、通信、电子对抗等领域中均具有重要的应用12。相对于窄带辐射源信号,宽带辐射源信号更有利于目标检测、参量估计和目标特征提取,在实际中获得了更广泛的应用34。然而,与日趋成熟的窄带辐射源定位技术相比,围绕宽带辐射源的定位研究起步较晚,尤其是考虑阵列结构对算法的影响,以及辐射源在传播过程中普遍存在的多径效应等问题,相关研究亟需进一步发展与完善。最早,基于阵列的无源定
8、位技术研究主要考虑均匀线阵结构。均匀圆阵相对于均匀线阵具有360的全方位角覆盖,几乎不变的方向图以及额外的俯仰角信息,因此,其更具结构优势56。当前,针对宽带辐射源信号的定位方法主要以基于统计推断类78方法和基于信号子空间方法910为主。前者易收敛到局部极值导致结果出错,后者需要辐射源角度参数的先验信息,且二者均存在计算复杂度较大的问题。另外,针对相干辐射源信号的定位,采用的解相干方法主要包含空间平滑算法1112和矢量重构类算法1314。然而,这些解相干处理算法仅适用于均匀线阵。针对均匀圆阵下的收稿日期:20220619;修回日期:20221009基金项目:国家自然科学基金(No.620220
9、91)陈鑫:基于均匀圆阵的宽带相干LFM信号定位方法2023 年第 4 期解相干方法主要采用相位模式激励的方法,将均匀圆阵转化成一个虚拟的均匀线阵,由此将空间平滑和均匀圆阵连接起来,但是它要求相干源信号必须与阵列共面,限制了算法的应用。因此,本文主要瞄准军事中广泛运用的宽带线性调频(Linear Frequency Modulated,LFM)信号,基于均匀圆阵的阵列结构优势,在综合现有研究方法的基础上,提出一种快速有效的宽带相干LFM信号定位方法。首先,算法利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦性1516,对接收数据进行分数阶傅里叶变换,通过提取阵列接收数据在分数阶傅里叶域的峰值输出,实现
10、对宽带相干LFM信号的窄带化处理;其次,借鉴均匀线阵下空间平滑的原理,通过均匀圆阵的轴向虚拟等距平移,计算单次平移和前后两次平移阵元接收数据的自协方差矩阵和互协方差矩阵,构造空间平滑矩阵,从而实现均匀圆阵下相干辐射源信号的解相干处理;最后,利用空间平滑矩阵大特征值对应的特征向量,得到相邻阵元接收数据的相位差,结合相位差反演参数估计方法17直接得到LFM信号二维角度参数估计的闭式解。仿真实验验证了算法的有效性,同时结合参数估计的克拉美罗界(CramerRao Lower Bound,CRLB)18,研究分析了算法的估计性能。1信号模型双均匀圆阵下宽带相干LFM信号模型如图1所示。以圆心为坐标原点
11、,建立三维直角坐标系,坐落在xy平面上的圆阵子阵1半径设为R,M个阵元均匀分布在圆阵上,考虑K个相干宽带LFM信号,第k个LFM信号方位角k为x轴按逆时针方向出发到信号与圆点的连线在xy平面上的投影所成的角度;俯仰角k为z轴到信号与圆点连线的角度。圆阵子阵2可以看作子阵1在z轴上向下平移d个单位得到。此外,虚线部分假设为双圆阵向下平移形成的虚拟圆阵,用于相干信号的解相干。均匀圆阵子阵1上第m个阵元在t时刻的输出可以表示为xm(t)=k=1Ksk(t+m,k)+n1m(t)(1)式中:sk(t)=expj(2 fkt+kt2+k)表示第k个宽带LFM信号,fk,k和k分别为LFM信号的初始频率、
12、调频率和初相;n1m(t)表示零均值的高斯白噪声,m,k表示第k个宽带LFM信号到达子阵1中心与到达第m个阵元的时差,其表达式为m,k=Rcos(m-k)sin(k)(2)式中,m=2(m-1)/M,表示波长。M个阵元输出的矢量形式可以表示为x(t)=A(,t)s(t)+n1(t)(3)式中,x(t)x1(t),x2(t),xM(t)T,n1(t)n11(t),n12(t),n1M(t)T,s(t)s1(t),s2(t),sK(t)T和导向矢量矩阵A(,t)a(1,1,t),a(2,2,t),a(K,K,t),其中,a(k,k,t)=1expj()2(fk+kt)1,k+k21,kexpj()
13、2(fk+kt)M-1,k+k2M-1,k(4)对应地,子阵2第m个阵元在t时刻的输出可以表示为ym(t)=k=1Ksk(t+m,k)+n2m(t)(5)式中,m,k=Rcos(m-k)sin(k)+dcos(k)/。M个阵元输出的矢量形式可以表示为y(t)=A(,t)s(t)+n2(t)(6)式中,n2(t)n21(t),n22(t),n2M(t)T,=diag()ej2dcos1,ej2dcos2,ej2dcosK。zmkkRdMxxxyyym+112340kLFMK1K2图1信号模型385雷达科学与技术第 21 卷 第 4 期注意到,式(5)与式(2)中时延的变化仅与第k个LFM信号的俯
14、仰角k有关,并且与均匀线阵下的导向矢量近似。因此,可以通过多次等距虚拟平移求共轭积实现类似于均匀线阵下的平滑解相干。假设第l次虚拟平移后,子阵1阵列输出可以表示为xl(t)=A(,t)ls(t)+n1l(t)(7)子阵2阵列输出可以表示为yl(t)=A(,t)l+1s(t)+n2l(t)(8)式中,l=0,1,L,L是平移的总次数。2算法描述2.1宽带LFM信号窄带化处理宽带信号定位处理主要分为两步,第一步需要将宽带信号进行窄带化处理,第二步利用窄带下的辐射源定位方法获取信号的位置参数。因此,算法首先考虑宽带LFM信号的窄带化处理算法。根据文献 15,利用LFM信号在分数阶傅里叶域的能量聚焦性
15、,通过对接收数据进行分数阶傅里叶变换,提取其峰值输出,可以获得一个具有时不变导向矢量的类窄带信号模型。在不考虑噪声的情况下,子阵1第m个阵元接收数据在分数阶傅里叶域的第k个LFM信号峰值输出有如下的表达式:Sm,k(m,k,m,k)=Am,kS0,k(0,k,0,k)(9)式中,S0,k(0,k,0,k)表示假设的子阵1中心阵元接收数据在分数阶傅里叶域的第k个LFM信号的峰值输出,m,k和m,k分别表示峰值点对应的横纵坐标,且满足关系式0,k=1,k=M,k和m,k=0,k+fsm,kcos0,k,Am,k表示新模型下的导向矢量,其表达式可以近似为Am,kexpj()2m,kfssin0,k(
16、0,k-N/2)/N(10)注意到,新模型下是时不变的导向矢量,可以直接采用窄带下的信号源定位方法。子阵1阵元接收数据在分数阶傅里叶域峰值输出的矢量形式可以表示为xf(t)=AS+w1(t)(11)式中,xf(t)xf 1(t),xf 2(t),xf M(t)T,A a 1,a 2,a K且a k A1,k,A2,k,AM,kT,SS0,1(0,1,0,1),S0,2(0,2,0,2),S0,K(0,K,0,K)T表示假设的中心阵元接收数据在分数阶傅里叶域K个信号对应的峰值输出矢量矩阵,w1(t)w11(t),w12(t),w1M(t)T表示子阵1中M个阵元在分数阶傅里叶域的峰值输出的噪声矢量
17、矩阵。子阵2阵元接收数据在分数阶傅里叶域峰值输出的矢量形式可以表示为yf(t)=AS+w2(t)(12)式中,yf(t)yf 1(t),yf 2(t),yfM(t)T,w2(t)w21(t),w22(t),w2M(t)T。2.2均匀圆阵平滑解相干空间平滑算法是一种有效的解相干方法,通过子阵平滑来恢复接收数据协方差矩阵的秩,但是一般只适用于均匀线阵。在信号模型介绍部分,通过圆阵的轴向平移可以发现变化的时延与线阵下子阵的平移带来的时延变化近似,因此可以通过圆阵的轴向虚拟平移模拟线阵的子阵平移,从而实现圆阵下相干信号的解相干。假设平移的总次数为L,且满足条件L K以保证解相干的有效性。第l次虚拟平移
18、后,子阵1分数阶傅里叶域峰值输出可以表示为xlf(t)=A(,t)ls(t)+wl1(t)(13)子阵2阵列输出可以表示为ylf(t)=A(,t)l+1s(t)+wl2(t)(14)式中,l=1,2,L,L是平移的总次数。子阵1输出的自协方差矩阵表示为Rlxx=Exlf(t)()xlf(t)H=AlRS()lHAH+2wIM(15)子阵1与子阵2输出的互协方差矩阵可以表示为Rlyx=Eylf()xlfH=Al+1RS()lHAH(16)式中,RS=ESSH表示假设的中心阵元接收收据在分数阶傅里叶域峰值输出的自协方差矩阵。值得注意的是,假设算法只采用单圆阵模型,式(16)中将存在噪声,对信号参数
19、估值造成较大误差,故386陈鑫:基于均匀圆阵的宽带相干LFM信号定位方法2023 年第 4 期需采用双圆阵模型。进一步地,平均的自协方差矩阵和互协方差矩阵可以定义为Rxx=1L+1l=0LRlxx=1L+1l=0LARSAH+2wIM(17)Ryx=1L+1l=0LRlyx=1L+1l=1LA1RSAH(18)式中,RS=1L+1l=0LlRS()lH表示信号的平均自相关矩阵。同时,噪声功率值可以通过M-K个小奇异值来估计得到,具体表示为2w=1M-Ki=K+1Mi()Rxx(19)无噪的平均自协方差矩阵可以计算得到Rxx=Rxx-2wIM(20)与此同时,一个新的空间平滑矩阵可以定义为R=R
20、yx()()RxxTRxx-1()RxxT(21)此外,当A和RS是满秩矩阵时,R最大的K个特征值和1一一对应,并且奇异值对应的特征向量与A对应的列向量相匹配,它们之间的关系可以表示为RA=A1(22)2.3LFM信号角度参数估计对空间平滑矩阵R进行奇异值分解可以得到R=UVUH=UsVsUsH+UnVnUnH(23)式中:V是对角矩阵,奇异值从大到小排序为|v1|vK|vK+1|vM;对角矩阵Vs K K是由奇异值v1,v2,vK组成,Us M K是由v1,v2,vK对应的特征向量组成的信号子空间;相似地,Vn(M-K)(M-K)是 由 特 征 值vK+1,vK+2,vM组成,Un M (M
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