基于诣零根是素理想的两类广义正合序列.pdf
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1、第 卷第 期学报 年 月 :././.基于诣零根是素理想的两类广义正合序列赵 伟王芊芊唐文婷熊文楷(阿坝师范学院 数学学院四川 汶川)摘 要:通过引入弱非诣零同态像的概念结合非诣零同态像与非诣零同态核基于诣零根是素理想而得到的 正合序列和 正合序列及其关系得以刻画 作为应用相关结果推广到了乘法封闭子集的情况关键词:诣零根素理想 正合序列 正合序列中图分类号:.文献标志码:文章编号:()收稿日期:基金项目:国家自然科学基金“环上的同调理论及其应用”()中国博士后科学基金“非诣零正合序列的性质及其应用”()四川省自然科学基金“乘法理想论中的同调方法研究”()阿坝师范学院资助项目()作者简介:赵伟(
2、)男四川眉山人阿坝师范学院数学学院副教授博士研究方向:环与同调引言正合序列是经典同调理论的基本工具 随着同调理论的的发展也出现了一些广义正合序列例如 正合序列、正合序列、正合序列、正合序列、挠正合序列等 本文主要讨论由诣零根是素理想而得到的 正合序列和 正合序列的性质及其关系如果环 的诣零根()(所有幂零元素构成的理想)是 的一个素理想那么 称为一个 环设 是一个 环 是一个 模 则 存在 ()使得 是 的子模 如果 则称 为一个非诣零挠模如果 则称 为一个非诣零无挠模记 ()考虑分式环 和分式模 的结构有环同态:()/和模同态:()/可以验证()是一个()模设 是一个 环 是 模 到 的同态
3、 定义映射:()()(/)()/则 是()模()到()的同态定义.若:()()是()模的一个单同态(满同态同构)则称 为一个 单同态(满同态、同构)另一方面对于分式环 和分式模 有是 模 设 是 模 到 的同态 定义映射:(/)()/则 是 模 到 的同态定义.如果:是 模的一个单同态(满同态、同构)则称 为一个 单同态(满同态 同构)除非特殊说明本文恒设 是一个 环并记 ()非诣零同态核与(弱)非诣零同态像这一节我们将介绍本文中最重要的工具:非诣零同态核与(弱)非诣零同态像设:是 模的同态 则 的核记为 ()令 存在 使得()()则 是 的子模且()定义.子模 称为 模同态 的非诣零同态核引
4、理.设:是 模的同态 则 为 单同态当且仅当 是非诣零挠模即 证.由于 为 单同态当且仅当 是单同态当且仅当 若 则()于是我们有(/)()/若 为 单同态则/即存在 使得 于是 我们得到 是非诣零挠模即 反之设 若(/)()/则存在 使得()即 由已知得 于是/为 单同态 定理.设:是 模的同态 则以下等价:()为 单同态()()为 单同态证.()()由于 为 单同态当且仅当 是单同态当且仅当 若 则存在 使得()我们有/()()/于是/即 所以 ()()由引理.可得 为 单同态()()设 为 单同态由引理.得 若/则/()()/于是存在 使得()()即 因此存在 使得 即/所以 我们有 为
5、 单同态 由定理.知一个单同态必是 单同态也是 单同态设:是 模的同态 则 的像记为 存在 使得 ()令 存在 使得 ()与 存在 使得 ()则 与 都是 的子模且 定义.子模 称为 模同态 的非诣零同态像子模 称为 模同态 的弱非诣零同态像引理.设:是 模的同态则 证.设 则存在 使得 ()记 ()有 于是 ()反之若 可设 ()其中 所以存在 使得 即 ()这就是 于是有 引理.一个 模的同态:是 满同态当且仅当 引理.一个 模的同态:是 满同态当且仅当 的上核 /是一个非诣零挠模证.设 为 满同态 若 /则存在 使得/(/)()/我们有 ()()这说明/是一个非诣零挠模反之设/是一个非诣
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