基于LDPC测量矩阵的压缩感知图像重建.pdf
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1、总第 期 年 月 南 方 金 属 .收稿日期:修订日期:基金项目:广东松山职业技术学院科研项目()广东省韶关市科技计划项目()作者简介:程彩凤()女 年长江大学计算机应用技术专业硕士研究生毕业长江大学电子信息学院 级博士研究生研究方向:压缩感知图像处理、地震数据重建副教授 文章编号:()基于 测量矩阵的压缩感知图像重建程彩凤 龙望晨 林德树(.广东松山职业技术学院 计算机与信息工程学院广东 韶关.长江大学 电子信息学院湖北 荆州)摘 要:测量矩阵是影响压缩感知信号重构效果的关键因素 为了研究重构性能好的测量矩阵提出构造基于低密度奇偶校验码()正则校验矩阵的测量矩阵 首先从理论上分析 校验矩阵的
2、性质验证其有效性然后采用渐进边增长算法构造矩阵最后实验选取 个自然图像进行压缩采样重建与常规的 种随机测量矩阵进行对比 实验结果表明提出的测量矩阵重构性能良好能提高压缩图像的分辨率、重建峰值信噪比降低均方误差关键词:压缩感知测量矩阵图像重建中图分类号:文献标志码:(.):.:引言压缩感知理论主要思想是结合采样和压缩只要在某个变换域是稀疏的就可以选择一个合适的测量矩阵使稀疏信号从高维空间投影到低维空间然后采用合适的处理策略获得重构后的信号测量矩阵的选取是压缩感知理论中十分重要的一部分一般选取一个与稀疏变换矩阵不相关的测量矩阵对信号采样 通常用有限等距特性()来判断一个矩阵是否能满足测量矩阵要求国
3、内外学者已经提出了大量的测量矩阵构造方法例如随机性测量矩阵构造方法、确定性测量矩阵构造方法以及基于特殊矩阵积的测量矩阵构造方法 等人提出了常用的随机性测量矩阵主要包括目前使用最广泛的高斯随机采样矩阵、伯努利采样矩阵、部分哈达玛矩阵 这类矩阵己经被证实满足 性质 和 指出好的低密度奇偶校验码()校验矩阵可以作为测量矩阵在信号压缩和重构的过程中测量矩阵的列相关性决定了信号重构算法的重构误差因此测量矩阵构造的研究对压缩感知理论的研究具有十分重要的意义 测量矩阵的选取标准在测量矩阵的选取的判定标准研究上 性质作为判定的标准 定义如为:对于任何 稀疏信号 和常数()如果测量矩阵 满足公式():()()(
4、)则称测量矩阵 满足 性质并称 为 常数 常数 衡量了矩阵 中任意 列之间的独立性值越小越好然而计算任意测量矩阵的 常数是一个公认的难题人们很难根据这一标准来设计测量矩阵因此只能根据 性质来判断测量矩阵的好坏 后来 和 通过研究发现 性质的等价条件是测量矩阵 与稀疏表示的稀疏基 不相干即要求 中的行 不能由 的列 稀疏表示且 中的列 不能由 的行 稀疏表示 这种不相干性可以过滤掉原始信号中的大量小系数而不会遗漏重要信息 因此用不相关干来作为测量矩阵的评判标准 相干程度用公式()度量:()()相干性的取值范围为 采样矩阵和稀疏基之间包含的相关性元素越小相关性就越小这样才能使图像重建成为可能 令
5、为 的感知矩阵则公式()可以通过互相关参数来判定可以表示为:()()()式中就是矩阵 的第 列 该互相关参数用来衡量矩阵不同列之间的最大相似度相似度越小压缩感知重建在求解范数最小化问题时的追踪效果就越好就越有利于重建效果的提高 校验矩阵的性质()是通信信道编码中一种性能优异的编码方式 码是一种线性分组码其奇偶校验矩阵 为稀疏矩阵即矩阵的行、列中非零元素数目(也称作行重、列重)非常小 一个码长为 的 校验矩阵可以表示为()其中 代表列重即每列非零元素的个数 表示行重即每行中非零元素的个数 如果矩阵的行列重固定为()且任意两行(列)之间同为 的列(行)数不超过 则称为正则 校验矩阵 码长为 行重为
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