基于变径基圆渐开线涡旋压缩机的几何模型及优化研究.pdf
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1、收稿日期:修回日期:录用日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(,),国家重点研发计划“科技助力经济 ”重点专项(S Q Y F F ),兰州市人才创新创业项目(R C ),甘肃省科技计划项目(Y F GA ),甘肃省教育厅优秀研究生“创新之星”项目(C X Z X )作者简介:彭斌(),教授,博士生导师,从事涡旋机械、低温余热发电技术研究;E m a i l:p e n g b c o m文章编号:()D O I:/j c n k i j s j t u 基于变径基圆渐开线涡旋压缩机的几何模型及优化研究彭斌,刘慧鑫,陶耀辉(兰州理工大学 机电工程学院,兰州 )摘要:针对现有变径基圆涡旋压缩
2、机几何模型的定量分析及优化研究不够完善的问题,给出了变径基圆涡旋压缩机从吸气过程开始直到排气过程结束的完整工作腔容积变化规律比较了格林定理法、图解法及法向等距法的容积计算差异性,分析了产生计算误差的原因,验证了几何模型的正确性推导了齿面积利用率的计算公式,构建了行程容积及齿面积利用率的灵敏度模型,得出基圆半径变化系数及内侧型线发生角的影响尤为显著的结论建立了一种考虑非线性约束且以行程容积与齿面积利用率为优化目标的多目标优化分析模型结果表明:多目标遗传算法(N S GA I I)比多目标粒子群(MO P S O)算法综合性能更佳,且相较于优化前,某款汽车空调用变径基圆涡旋压缩机的行程容积提升了
3、,齿面积利用率降低了 该研究能为变径基圆涡旋压缩机的优化设计及定量研究提供进一步的理论参考关键词:涡旋压缩机;变径基圆涡旋型线;几何模型;多目标优化;算法对比中图分类号:TH 文献标志码:AG e o m e t r i c a lM o d e l a n dO p t i m i z a t i o no fS c r o l lC o m p r e s s o rB a s e do nI n v o l u t eo fC i r c l ew i t hV a r i a b l eR a d i iP ENGB i n,L I UH u i x i n,T A OY a o h
4、u i(S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g,L a n z h o uU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,L a n z h o u ,C h i n a)A b s t r a c t:C o n s i d e r i n gt h ep r o b l e m s t h a tq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no f
5、t h eg e o m e t r i c a lm o d e l o fs c r o l l c o m p r e s s o rc r e a t e df r o mi n v o l u t eo fc i r c l ew i t hv a r i a b l er a d i i a r e i n c o m p l e t e,t h ec h a n g i n gt r e n do ft h ew o r k i n gc h a m b e rv o l u m e f r o mt h eb e g i n n i n go f t h es u c t i
6、o np r o c e s s t o t h ee n do f t h ed i s c h a r g ep r o c e s si sg i v e n T h ev o l u m ec a l c u l a t i o nd i f f e r e n c e so fG r e e nst h e o r e m m e t h o d,t h eg r a p h i c a lm e t h o d,a n dt h en o r m a l i s o m e t r i cm e t h o da r e c o m p a r e d,t h e r e a s
7、o n s f o r c a l c u l a t i o ne r r o r s a r e a n a l y z e d,a n d t h e c o r r e c t n e s so f t h eg e o m e t r i c a lm o d e l i sv e r i f i e d T h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao f t e e t ha r e au t i l i z a t i o nr a t e i sd e d u c e d,a n dt h es e n s i t i v i t ym o d
8、 e l so f s u c t i o nv o l u m ea n d t e e t ha r e au t i l i z a t i o nr a t ea r e c o n s t r u c t e d I t i s c o n c l u d e d t h a tt h e i n f l u e n c eo f t h eb a s ec i r c l er a d i u sv a r i a t i o nc o e f f i c i e n t a n dt h eo c c u r r e n c ea n g l eo f t h e i n n e
9、 rp r o f i l ea r ep a r t i c u l a r l ys i g n i f i c a n t Am u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o na n a l y s i sm o d e l c o n s i d e r i n gn o n l i n e a r c o n s t r a i n t s a n dt a k i n gt h es u c t i o nv o l u m ea n dt e e t ha r e au t i l i z a t i o nr a t ea st
10、 h eo p t i m i z a t i o ng o a l si se s t a b l i s h e d T h e第 卷 第期 年月上 海 交 通 大 学 学 报J OUR NA LO FS HANGHA I J I A OT ON GUN I V E R S I T YV o l N o A u g 第期彭斌,等:基于变径基圆渐开线涡旋压缩机的几何模型及优化研究 r e s u l t ss h o wt h a t t h em u l t i o b j e c t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m N S GA I Ih a sa
11、b e t t e rc o m p r e h e n s i v ep e r f o r m a n c et h a nt h em u l t i o b j e c t i v ep a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h m MO P S Oa n d t h e s u c t i o nv o l u m eo f t h e s c r o l l c o m p r e s s o rc r e a t e df r o mt h e i n v o l u t eo f c i r c l ew i t hv a r i a b l
12、 er a d i i f o ra na u t o m o b i l ea i rc o n d i t i o n e rh a sb e e ni n c r e a s e db y a n dt h et e e t ha r e au t i l i z a t i o nr a t eh a sb e e nr e d u c e db y T h i sp a p e rc a np r o v i d ef u r t h e rt h e o r e t i c a l r e f e r e n c e f o r t h eo p t i m a ld e s i
13、g na n dq u a n t i t a t i v er e s e a r c ho f t h es c r o l l c o m p r e s s o rc o n s t r u c t e df r o mi n v o l u t eo f c i r c l ew i t hv a r i a b l er a d i i K e yw o r d s:s c r o l l c o m p r e s s o r;i n v o l u t eo f c i r c l ew i t hv a r i a b l e r a d i i;g e o m e t r
14、i c a lm o d e l;m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n;a l g o r i t h mc o m p a r i s o n涡旋压缩机具有结构简单、噪声低、效率高等优点,广泛应用于制冷、医疗、食品等行业传统由基圆渐开线构成的涡旋压缩机在几何理论、热动力学模型及优化等方面的研究已经趋于成熟而变径基圆涡旋压缩机较高的齿头强度、较低的齿高、较小的涡旋齿质量使得其具有更好的综合性能 目前,对变径基圆涡旋压缩机的研究主要集中在型线设计及几何模型推导层面,田亚永利用微分几何共轭曲面理论,证明了变径基圆渐开线作为涡旋型线的可
15、行性;丁佳男等推导了渐开线发生角是否在X轴起始位置的两种变基圆涡旋型线的双圆弧齿头修正几何模型;王吉岱等构建了变基圆涡旋膨胀机的几何模型并推导了各膨胀腔的容积计算公式;唐景春等推导了变径基圆型线齿头双圆弧加直线修正几何模型,研究了修正角度对修正齿轴向投影面积及内压比的影响对涡旋压缩机的优化主要集中在几何参数的研究,采用的方法主要为线性加权法、p a r e t o支配法陈进等首次提出了利用多目标遗传算法优化涡旋型线参数的方法;彭斌等 推导了单涡圈双圆弧及双圆弧加直线修正齿头的几何模型,借助多目标遗传算法对各参数进行了优化分析;P e n g等 利用改进的遗传算法对低压比的双涡圈涡旋压缩机的比功
16、率及型线参数进行了优化选取;刘涛等 基于自适应的N S GA I I算法,以轴向力与内容积比为优化目标,对变截面涡旋压缩机性能进行了优化研究以上对涡旋压缩机的研究主要集中在等壁厚圆渐开线涡旋类型且关于变径基圆涡旋压缩机几何模型的研究,存在着模型不完善、不精确等问题同时对变径基圆涡旋压缩机的优化研究考虑的约束较少 因此,本文在完善变径基圆涡旋压缩机几何模型的基础上,尝试构建一种考虑约束条件的多目标优化分析模型,为变径基圆涡旋压缩机的优化研究及定量分析提供进一步的理论参考 变径基圆涡旋压缩机的几何模型 变径基圆涡旋压缩机涡旋齿的几何模型变径基圆涡旋压缩机涡旋齿结构是由相位差为的动静涡旋齿构成,其基
17、本几何结构参数如表所示,根据法向等距原理 推导其动涡旋齿型线方程如下表基本几何结构参数T a b B a s i cg e o m e t r i cp a r a m e t e r s参数符号取值初始基圆半径a/mm 基圆半径变化系数/(mmr a d)离散的多方指数回转半径Ro b/mm 内侧型线发生角i n/r a d 外侧型线发生角o u/r a d内外侧型线展角i n,o u/r a d修正展角/r a d 终端渐开线展角e/r a d 动涡旋齿外侧型线方程:xm,o ua(co u)c o so uo uo uc o us i no uym,o ua(co u)s i no uo
18、 uo uc o uc o so u()式中:c/a动涡旋齿内侧型线方程:xm,i na(ci n)c o s(i n)i no uc i nRo bas i n(i n)ym,i na(ci n)s i n(i n)i no uc i nRo bac o s(i n)()上海交通大学学报第 卷Ro ba(i no u)()(i no u)()根据表所示基本几何结构参数构建的齿头修正变径基圆涡旋压缩机在吸气结束时刻的动、静涡旋齿啮合几何模型如图(a)所示,工作腔从外到内依次为第压缩腔、第压缩腔及中心腔,啮合三维模型如图(b)所示由于变径基圆涡旋齿在不同展角处的基圆半径及齿厚都不相同,其齿头修正
19、方法与普通圆渐开线涡旋齿齿头双圆弧修正有一定的差异,文献 中给出了其修正原理示意如图(a)所示图中:t,t,t为齿头部分处齿厚的大小;Ri n,Ro u为修正圆弧及连接圆弧半径;ao u为渐开线展角处对应的基圆半径;o u为外型线的曲率半径;,d为修正角度及距离参数在此基础上,利用面积分块法推导其修正齿面积如图(b)所示图中,Sb j为单个完整涡旋齿未修正部分面积图动静涡旋齿几何模型F i g S c h e m a t i cd i a g r a mo fg e o m e t r i c a lm o d e l o fo r b i t i n ga n df i x e ds c r
20、 o l l t e e t h图双圆弧齿头修正原理及齿头面积计算模型F i g M o d i f i c a t i o np r i n c i p l ea n dt e e t hh e a da r e ac a l c u l a t i o nm o d e l o fd o u b l e a r cm o d i f i c a t i o n修正齿轴向投影面积为SmSSSS()式中:S为扇形B E C的面积;S为扇形A F B的面积;S为渐开线扇形E HC面积;S为渐开线扇形O HP O与三角形P O F的面积和 变径基圆涡旋压缩机种工作腔容积求解方法比较分析准确且简便的
21、涡旋压缩机工作腔容积变化规律是其几何模型及热动力学模型建立与求解的关键,目前常用的求解方法有法向等距法、图解法以及格林定理法 利用格林定理不难推导封闭压缩工作腔的轴向投影面积为A()xf,i ndyf,i ndi nyf,i ndxf,i ndi ndi n x m,o udy m,o udo uy m,o udx m,o udo udo uRo bRo baa()()式中:xf,i n,yf,i n为静涡旋齿内侧型线方程第期彭斌,等:基于变径基圆渐开线涡旋压缩机的几何模型及优化研究 当o ue时有:x m,o uxm,o uRo bc o s(o u )y m,o uym,o uRo bs
22、i n(o u )()因此,单个吸气腔轴向投影面积计算公式为AsA(e)()压缩腔投影面积随主轴转角的变化规律为A()A(e)()对表所示涡旋压缩机的基本几何结构参数利用种求解方法进行求解比较分析,其示意如图所示图不同容积求解方法计算结果对比F i g C o m p a r i s o no fc a l c u l a t i o nr e s u l t so fd i f f e r e n tw o r k i n gc h a m b e rv o l u m es o l v i n gm e t h o d s由图可见,利用种方法求解的压缩腔轴向投影面积变化规律高度一致对个不同
23、转角位置(如图中,)所示的曲线放大观察,格林定理法与图解法的误差较小而法向等距与其两者的误差相对较大,在这个位置处格林定理法与图解法的误差分别为 、及 ,主要原因是作图时的测量误差;法向等距法与图解法的误差分别为 、及 两者产生差异的原因是格林定理法的计算过程是直接利用生成变径基圆涡旋齿的型线参数方程进行代入求解,因此,误差相对较小;而法向等距法进行了几何等效处理,在平移组成封闭工作腔的内外型线时会造成微小的面积偏移误差,格林定理法虽然精度较高,但由于组成封闭工作腔的型线类型在不断变化,对于吸气过程及后续压缩过程面积的推导极其抽象复杂 相反,法向等距法由于其简单易懂且精度满足要求,广泛应用于变
24、壁厚涡旋压缩机的几何模型快速建立中对组不同几何结构参数的变径基圆涡旋压缩机进行计算分析,研究其吸气结束时刻的单腔轴向投影面积的大小,计算结果如表所示表中几何参数来源于表,几何参数和分别来源于文献 和 表单腔轴向投影面积T a b A x i a l p r o j e c t e da r e ao f s i n g l ec h a m b e rmm计算方法几何参数几何参数 几何参数 格林定理法 图解法 法向等距法 从表可知,组不同几何结构参数的变径基圆涡旋压缩机的吸气终了轴向投影面积大小满足图所示的变化规律,再次证明了以上关于几何分析的正确性及通用性 完整工作腔容积的变化规律文献 中利
25、用法向等距法给出了变径基圆涡旋压缩机压缩腔及排气腔容积的计算公式,对相应公式进行坐标变换及利用法向等距法推导出吸气腔的容积V,计算公式如下当 时,VH Ro bL(e)(e)s i n()式中:H为齿高;L为基线长,Le e ao ua Ro bad()行程容积为VsHAsV()()式中:V()为 时V的函数值理论内压缩比为VsV(d)k()式中:d为开始排气角;V(d)为d时完整工作腔容积V的函数值;k为绝热指数由于涡旋压缩机的实际动、静涡旋盘是沿着齿高(轴向)方向进行拉伸生成的,所以工作腔容积及涡旋齿体积的计算为相应几何体的轴向投影面积与齿高的乘积,为了使得计算量减小,令H取值为mm,但不
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