度量视角下分数概念整体建构.pdf
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1、第 卷第期 年月M o d e r nP r i m a r ya n dS e c o n d a r yE d u c a t i o nV o l N o A u g u s t 数学研讨D O I /j c n k i /g 度量视角下分数概念整体建构 收稿日期 作者简介丁伟(),男,浙江湖州人,中小学一级教师,吴兴区师德先进个人.丁伟(湖州市爱山小学教育集团,浙江 湖州 )摘要分数是小学阶段重要、复杂且易混淆的概念,分数定义较容易导致教学碎片化和偏向性,故而对分数的整体性建构显得更为迫切和需要.那么怎样的核心概念可以整体性建构分数教学?核心概念统领下又该怎样推进教学?基于此,在深度解
2、读教材与学情的前提下,以度量视角为主线贯穿分数教学,整体性建构分数单元教学,让分数意义结构化、真假分数概念系统化、分数计算具体化,力图在分数领域让学生形成结构化认知与结构化思维.关键词度量视角;整体建构;分数教学;小学 中图分类号G 文献标志码A 文章编号 ()分数是小学阶段重要、复杂且易混淆的概念,究其原因在于分数的含义多.张奠宙教授在 小学数学研究 一书中将分数的含义划分为四种:定义(份数定义):分数是一个单位平均分之后其中的一份或几份;定义(商定义):分数是两个整数相除的商;定义(比定义):分数是q与p之比;定义(公理化定义):有序的整数对(q,p),其中p.国外学者K i e r e
3、n的研究提出了分数的五个维度,即部分与整体的关系、比率、商、度量、运算.国内学者张丹教授更是进一步压缩为部分与整体的关系、运算、测量、商四种含义.面对如此种种的定义,困扰广大师生的问题也接踵而至.教学中如不去有意识地对多种含义进行沟通,那么学生只能形成碎片化的认知结构.但倘若想实现整体建构,那么怎样的核心概念可以整体性建构分数教学?核心概念统领下又该怎样结构化推进教学?要解决这些问题需要我们回归到分数单元教学的实际问题反思中去寻找线索.一、基于问题退回原点 理清核心概念重构教学路径 假分数造成困扰的根本原因分数的意义在教材中被这样定义:一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看作一个整体,把这个
4、整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.这样教学带来的直接后果是什么?学生很难跳出部分与整体的理解,一致认为部分不可能大于整体,最多等于整体.这也为假分数的理解埋下惑因.那么面对学生产生这样的困惑,到了假分数这节课教材又是怎样处理的?教材安排了例题,借助几何直观直接给出了分数,通过让学生观察、涂色、比较从而引出真假分数概念.这样教学好像很顺畅,其实不然,暗藏着教材编排的强势逻辑,教材直接给出分数,是学生主动建构生成的吗?那如果反过来给出涂色的图形,学生又会填怎样的分数?根据笔者的实际调查结果,学生填的几乎都是和 ,可见教材直接给出的分数和 并不是学生自发主动生成的结果.这样的教
5、学路径存在着强势牵引与思维诱导,且与前面的教学造成了负迁移相冲突.假分数源于除法计算的需要和分数单位的累加,基于假分数的内涵本质考虑,本节课可以和“分数与除法”进行整合教学,通过分数单位的累加,在分数与除法的关系中认识假分数.分数的“量”“率”问题在分数的第二阶段,教材出现了分数“量”“率”问题(如图),这个问题从开始接触直到小学毕业都始终困扰师生.把一根m长的木条锯成同样长的段,每段是这根木条的()(),每段长()()()m()()m.图原因一:人教版教材的编排,从“分数的初步认识”到“分数的意义”一直在强调“率”,直到分数与除法才出现了“量”,如:把个蛋糕平均分给个人,每人分得多少个?而实
6、际上在分数的初步认识中把个月饼平均分给个人,学生在头脑中会有怎样的反应?学生最真实的反应是每人得到个月饼,而教材的处理是将这个作为关系,学生真实的反应是数量,从一开始学生就在这里对量率产生纠结.原因二:在人教版教材三年级下册“小数的初步认识”中(如图),同时出现了“米”“”,并呈现了量率问题,那么图中出现的 米孩子能理解吗?此时学生脑子里对于分数的定义是停留在部分与整体的关系,以份数定义来理解,教材在前面回避了分数作为量的形式,而这里又直接以量来表征.那么这里的教学就导致学生在量率问题上进一步产生纠结.分米是 米,还可以写成 米;分米是 米,还可以写成 米;米分米写成小数是()米.图因此“量”
7、“率”问题需要回归到源头上去解决,而并不是到五年级再来处理,那么把“量”“率”问题前置到三年级,五年级分数又该怎样重新定位教学目标、构建教学实施路径?以核心概念统整分数教学在整数的教学次序中依次计数单位十进制数位位值这个序列展开教学,小数也是如此.而分数是由于无法用整数表示而产生的,实质是一种新的计数单位.不管是整数的计数单位“一”“十”“百”,还是小数的计数单位“”“”“”,或者分数的计数单位、,每一种数都具有各自计数单位累加的属性 度量.通过计数单位的联结,整体性地沟通整数、分数、小数的内部原理.而一旦学生具有这样的融通视野,意识到分数的度量属性(通过分数单位的累加),那么到了假分数的教学
8、才能够真正克服并突破第一阶段教学造成的负迁移.以分数单位为主线甚至可以贯穿至分数的加减法,明白为什么同分母分数的运算分母不变、分子相加减,而异分母分数的运算要先通分,加减法实质上是加减分数单位的个数.同分母之所以可以直接相加减是分数单位相同,异分母是分数单位不同所以需要转化为相同的分数单位.综上所述,在分数的第二阶段教学,度量视角作为主线贯穿分数教学,以分数单位为知识生长点,整体性沟通整数、小数、分数的内部原理,将“真分数假分数”与“分数与除法”有效整合,并打通分数加减法原理.度量视角下分数教学更具有结构化、系统化、具体化.二、基于结构整体建构 度量视角贯穿分数教学 教结构 分数意义结构化分数
9、的实质是一种新的计数单位,度量单位量的个数.不同的是:整数、小数的单位量是固定的,如“一、十、百、千”和“、”,分数的单位量是具有相对性的,如的单位量是、的单位量是,度量的单位量是不一样的.基于分数满足度量的属性,五年级分数的再认识以“度量单位量”为主线整体性沟通整数、分数、小数的内部原理,体验单位量的相对性,理解分数是分数单位个数的累积.【教学片断】()任务驱动,体验分数单位作为标准量.把个圆看作单位“”进行平均分,你能找到哪些分数?单位量是“”.单位量是“”.单位量是“”.()整体性沟通,感悟数系度量本质.师:得到的这么多分数有什么内在联系吗?生:里面有个.生:里面有个,里面有个.生:里面
10、有个,里面有个生:其实这些分数都是由几分之一叠加出来的.(学生自发掌声)师:今天学的分数的分数单位和以前学的整数、小数的计数单位有什么联系和区别?生:分数单位和计数单位都是表示数的大小,其实是一样的.生:分数单位是不固定的,整数、小数的计数单位是固定的.基于分数的本质,通过结构化的材料设计整体性建构引导学生经历分数单位的产生、联系、区别.学生面对这组材料能够产生不一样的分数单位;、之所以分数单位不同是因为分法不同,在具体操作中体验分数单位的动态变化.而产生的、是分数单位不断累加的结果.这也符合整数、小数的度量属性,故而以“计数单位”为联结,打通整数、小数、分数的内部原理,整体性建构可以让学生对
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