磁梯度张量不变量约束条件下的两点定位方法.pdf
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1、磁梯度张量不变量约束条件下的两点定位方法迟铖1,王丹1,于振涛1,余路1,秦锋1,祝尚明2(1.海军潜艇学院遥感所,山东青岛,266001;2.中国人民解放军 92229 部队,海南陵水,572400)摘要:文中针对单点磁梯度张量定位方法受地磁场估计误差影响较大,同时多点磁梯度张量定位方法容易陷入局部最优解等问题,提出一种两点磁梯度张量定位方法。该方法在单点磁梯度张量定位算法的基础上,采用两点磁梯度张量测量数据,叠加张量几何不变量的约束条件,构建关于目标位置坐标的非线性目标函数,采用基于自然选择的粒子群算法对目标位置坐标进行求解。仿真实验表明,文中提出的方法受地磁场估计误差影响较小,且能实现对
2、全局最优解的搜索,定位精度较高。仿真分析不同系统基线长度和磁力仪灵敏度条件下文中方法对磁性目标的定位效果可知,当系统的基线长度越大,磁力仪的灵敏度越高,磁性目标定位误差越小。关键词:磁梯度张量;几何不变量;两点定位;自然选择粒子群算法中图分类号:U666.1;TJ630.34文献标识码:A文章编号:2096-3920(2023)04-0582-06DOI:10.11993/j.issn.2096-3920.2023-0055Two-PointPositioningMethodwithMagneticGradientTensorInvariantConstraintsCHICheng1,WANG
3、Dan1,YUZhentao1,YULu1,QINFeng1,ZHUShangming2(1.InstituteofRemoteSensing,NavalSubmarineAcademy,Qingdao266001,China;2.The92229thUnitofPLA,Lingshui572400)Abstract:Single-pointmagneticgradienttensorpositioningmethodsaregreatlyaffectedbygeomagneticfieldestimationerrors,andmulti-pointmagneticgradienttenso
4、rpositioningmethodsareeasytogettrappedinlocaloptima.Toaddresstheseissues,atwo-pointmagneticgradienttensorpositioningmethodwasproposed.Basedonthesingle-pointmagneticgradienttensorpositioningalgorithm,thismethodusedtwo-pointmagneticgradienttensormeasurementdataandsuperimposedtheconstraintsoftensorgeom
5、etricinvariantstoconstructanonlinearobjectivefunctionaboutthetargetpositioncoordinates,anditusedthenaturalselection-basedparticleswarmoptimization(NSPSO)algorithmtosolvethetargetpositioncoordinates.Simulationexperimentsdemonstratethattheproposedmethodislessaffectedbygeomagneticfieldestimationerrorsa
6、ndcansearchforglobaloptima.Itexhibitshighlocalizationaccuracy.Thesimulationanalysisconsidersthepositioningperformanceoftheproposedmethodformagnetictargetsunderdifferentsystembaselinelengthsandmagnetometersensitivities.Theresultsindicatethatasthesystembaselinelengthandthemagnetometersensitivityimprov
7、e,thepositioningerrorformagnetictargetsdecreases.Keywords:magnetic gradient tensor;geometric invariant;two-point positioning;natural selection-based particle swarmoptimizationalgorithm收稿日期:2023-05-19;修回日期:2023-06-16.基金项目:国家重点研发计划项目资助(2019YFC1408103).作者简介:迟铖(1989-),男,博士,讲师,主要研究方向为磁性目标检测及定位技术.第31卷第4期水
8、下无人系统学报Vol.31 No.42023年8月JOURNALOFUNMANNEDUNDERSEASYSTEMSAug.2023引用格式 迟铖,王丹,于振涛,等.磁梯度张量不变量约束条件下的两点定位方法 J.水下无人系统学报,2023,31(4):582-587.582JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-0引言舰船、水雷等铁磁性目标在地磁场的作用下不可避免地会发生磁化,磁化后的铁磁性目标进而会影响原地磁场的分布从而产生磁异常,该异常信号可作为磁性目标探测及定位的重要信号源。磁探测因具有无源被动探测、探测精度高、受环境影响小等优点而受到了广
9、泛关注,目前常用的磁场测量手段可分为标量、矢量及张量等测量方式,标量探测具有受载体姿态影响相对较小的优点,但是其包含的目标信息量较少;磁梯度张量测量1-3因兼具矢量测量和张量测量的优势,包含场源的信息量丰富,同时具有受地磁场影响较小的特点,近年来得到了飞速的发展。由于磁梯度张量测量方式可测量包含场源在内 9 个分量的信息,因此利用磁梯度张量信息对目标定位的方法已成为研究热点。早在 1975 年,Wynn 等2提出一种利用磁梯度张量信息对磁偶极子进行反演定位的方法。随后,Nara 等3提出一种利用目标磁梯度张量测量信息和矢量场信息对磁偶极子定位的方法,该方法通过 1 个闭合形式的定位公式计算得到
10、目标位置信息,计算过程简便,但用到的目标矢量场信息,在地磁场背景下较难对目标产生的矢量场进行分离,因此引入了估算误差。为了消除地磁场估算误差对定位结果的影响,有学者提出利用高阶张量信息对目标进行定位的方法4-8,由于磁梯度张量进行差分后为1 个小量,受测量噪声影响较大,因此上述方法对测量仪器的动态噪声要求较高。多名学者在单点磁梯度张量定位算法基础上,提出了利用两点磁梯度张量信息进行定位的方法9-11,该方法利用目标磁矩替换目标的矢量磁场值,构建关于目标位置参数的非线性目标函数,通过优化算法来对参数进行求解。然而上述优化算法仅仅利用了两点间的目标位置信息及张量测量信息,优化成功率不高,且受初值影
11、响较大。与此同时,基于磁梯度张量不变量的定位方法也得到了深入研究,Wiegert等12提出了利用磁梯度张量不变量进行定位的方法;吕俊伟13、尹刚14等对不变量之间满足的性质进行研究,并提出利用不变量进行定位的方法。但是利用不变量进行实时定位所要求的磁梯度张量测量系统结构复杂,需要的磁通门传感器数量较多,因此需要校正的误差参数较多,在实际应用中具有一定困难。综上所述,目前基于单点磁梯度张量定位方法中存在着受地磁场估计误差影响较大的问题,同时多点定位方法中存在容易陷入局部最优解的问题,针对此,文中提出了一种两点磁梯度张量定位方法。该方法通过 2 个测量点磁梯度张量测量数据,叠加张量不变量的约束条件
12、,构建关于目标位置坐标的非线性目标函数,采用基于自然选择的粒子群优化(naturalselectiveparticleswarmoptimiza-tion,NSPSO)算法对目标位置参数进行求解。1磁梯度张量定位原理1.1磁梯度张量磁梯度张量指的是三分量场在空间的变化率,可表示为磁场 3 个分量在空间坐标系 X、Y 和 Z 方向上的偏导数,总共包含有 9 个分量,表达式如下G=xyzBxByBz=BxxByxBzxBxyByyBzyBxzByzBzz(1)在不包含传导电流的区域中,磁感应强度的散度和旋度都为零,因此张量无迹且对称,即B=Bxx+Byy+Bzz=0B=?ijkxyzBxByBz?
13、=0(2)由式(1)和式(2)可知,磁梯度张量的 9 个分量中只有 5 个是独立的,通过测量这 5 个分量便可得到该点处的磁梯度张量。1.2基于磁梯度张量的目标定位算法通常情况下,在距离磁性目标大于其 2.5 倍的特征长度处,可将磁性目标视为 1 个磁偶极子,磁偶极子磁场的表达式为B=43(mr)rr5mr3(3)mr式中:为真空磁导率;为磁性目标的磁矩;为由2023年8月迟铖,等:磁梯度张量不变量约束条件下的两点定位方法第4期水下无人系统学报sxwrxtxb.xml-583磁性目标指向测量点的距离矢量;r 为距离矢量r 的模。Nara 等3对磁偶极子磁场进行推导得到磁性目标的单点磁梯度张量定
14、位公式r=rxryrz=3BxxBxyBxzByxByyByzBzxBzyBzz1BxByBz(4)由上式可知,通过单个测量点的磁梯度张量和磁场三分量测量信息可实现对磁性目标的实时定位。上述单点线性定位方法在实际应用中存在地磁场估计误差对定位结果影响较大的问题,对此,可利用两点磁梯度张量定位方法来解决。2磁梯度张量不变量约束条件下的两点定位方法2.1模型建立将式(3)变换得BxByBz=Amxmymz=4r53x2r23xy3xz3xy3y2r23yz3xz3yz3z2r2mxmymz(5)式中,矩阵 A 仅包含目标位置信息,将式(5)代入到式(4)得r=3BxxBxyBxzByxByyByz
15、BzxBzyBzz1BxByBz=3G1Amxmymz(6)r(x1,y1,z1)T(x,y,z)T式中,矩阵 A 和矢量 包含目标位置参数信息,是需要求解的未知量,磁梯度张量可通过传感器测量得到,该表达式中不包含磁场矢量场信息,因此可以避免地磁场估计误差对定位结果的影响。假设搭载有传感器的运动平台平动后进入了下一测量点,两点之间的位移为,则根据式(6)可得r1=x+xy+yz+z=3G11A1mxmymz=G11A1A1Gr(7)式中,两点的磁梯度张量可通过测量得到,只有目标位置参数未知,通过对式(7)的求解,便可实现对目标的定位,而式(7)是关于目标位置参数的非线性方程组,无法直接求解其解
16、析式,因此构造目标函数11通过优化算法求解。f=min?G1r1 A1A1Gr?2(8)通过式(8)得到的目标函数容易陷入局部最优解。文献 15 研究表明,通过叠加约束条件可以实现对全局最优解的求解。近年的研究表明,磁梯度张量的不变量具有不受坐标系变化而改变的特性,文献 14 对磁梯度张量以及目标位置之间存在的几何不变关系进行推导得到几何不变量。文中提出将几何不变量约束条件叠加到目标函数中,以提高对全局最优解的搜索能力。1,2,3123V1,V2,V3rV1和V3假设第 1 个测量点处的磁梯度张量 G 的 3 个特征值为,且,对应的 3 个特征向量分别为,则根据几何不变量的关系,目标的位置矢量
17、 与特征向量共面,即r=V1+V3(9)则式(9)可以变换为V1V3r=0(10)叠加上述几何不变量约束后,目标函数构造如下f=min?G1r1A1A1Gr?2+|V1V3r|+?V1,1V1,3r1?(11)V1,1,V1,3(x1,y1,z1)T式中,分别为第 2 个测量点处磁梯度张量对应的 2 个特征向量。2.2基于 NSPSO 算法的参数优化方法利用 2 个测量点的磁梯度张量信息对目标进行定位的问题可以归结为非线性方程组的求解问题。粒子群算法(particleswarmoptimization,PSO)是一种基于群体智能的优化算法,因具有易于操作、需要设置的参数较少、搜索效率高等优点而
18、得到了广泛应用,传统的 PSO 算法存在容易陷入局部最优解以及算法的收敛速度较慢等问题,文中采用 NSPSO 算法16进行搜索计算,其核心思想是在每一次迭代时将粒子群中的粒子按照适应度值2023年8月水下无人系统学报第31卷584JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-从小到大进行排列,然后用适应度值小的前一半粒子的速度和位置替换适应度值较大的后一半粒子的速度和位置,同时保留每个粒子的历史最优,通过上述操作可以使得粒子具有较好的优化性能,同时提高了算法的收敛速度。(xi1,xi2,xi3)(vi1,vi2,vi3)定位问题的本质是求取目标的空间
19、坐标,因此粒子的位置即空间中目标的坐标,粒子的位置和速度均为 3 维向量。首先对粒子群中的粒子进行初始化设置,假设粒子群中共有 m 个粒子,第 i 个粒子的位置矢量和速度矢量分别为 xi和 vi。由图 1 所示的流程图可实现对目标的定位。利用磁梯度张量系统测量连续 2 个测量点的磁场信号计算磁梯度张量 G1、G 及对应的特征向量 V1,1、V1,3、V1、V3 和矩阵 A1、A初始化粒子数量 m 与 加速系数 c1,c2初始化 N 个粒子的位置 xi 与速度 vi计算适应度函数 f(xi(k)和个体最优位置 pi(k)及全局最优位置 g(k)更新粒子的位置 xi(k+1)与速度 vi(k+1)
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