磁悬浮柔性转子系统解耦控制仿真.pdf
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1、文章编号:0258-2724(2023)04-0761-12DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220773磁力应用装备与智能控制磁悬浮柔性转子系统解耦控制仿真宋春生1,2,尹睿1,魏子航1,王鹏1(1.武汉理工大学机电工程学院,湖北武汉430070;2.武汉理工大学湖北省磁悬浮工程技术研究中心,湖北武汉430070)10610610196.521096.381012摘要:目前磁悬浮转子系统的解耦控制研究主要基于刚性转子系统,但在高转速、高支撑刚度下,转子的弹性模态不能忽视.针对磁悬浮柔性转子的解耦控制问题,首先,建立柔性转子模型,采用模态截断法进行简化,通过状态反馈
2、解耦得到解耦系统;然后,基于解耦系统设计了内模控制器,针对状态变量不易通过传感器获取的特点设计状态观测器;最后,仿真分析系统的解耦效果.仿真结果表明:未解耦系统的位移响应中含有与系统固有频率相关的多个频率成分,而解耦后系统的位移响应仅含激励同频成分;同一坐标平面内的机械耦合由 105m 数量级减小到m 数量级,由陀螺效应引起的两径向方向间的耦合由m 数量级减小到m 数量级,机械耦合和陀螺效应耦合均得到了有效控制;稳定悬浮时轴心到参考点距离的标准差由m 减小到m,解耦后系统的运行波动更小;转子升速时和受到噪声干扰时系统响应不再受到固有频率影响,始终保持平稳;采用状态反馈解耦对不同的控制方法同样有
3、效.关键词:磁悬浮轴承;状态反馈;解耦系统;内模控制中图分类号:TH212;TH213.3文献标志码:ASimulation on Decoupling Control of Maglev Flexible Rotor SystemSONG Chunsheng1,2,YIN Rui1,WEI Zihang1,WANG Peng1(1.SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China;2.HubeiPro-vincialEngineeringTechnologyRese
4、archCenterforMagneticSuspension,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)10610610196.521096.381012Abstract:Atpresent,thedecouplingcontrolresearchonmaglevrotorsystemsismainlybasedonrigidrotorsystems,buttheelasticmodeoftherotorcannotbeignoredunderhighspeedandhighsupportstiffness.Aimingatthedecoup
5、lingcontrolproblemofmaglevflexiblerotors,thispaperfirstbuiltaflexiblerotormodel,simplifiedthemodelbymodaltruncationmethod,andobtainedthedecoupledsystemthroughstatefeedbackdecoupling;then an internal model controller was designed based on the decoupled system,and the state observer wasdesignedaccordi
6、ngtothecharacteristicthatthestatevariableswerenoteasilyobtainedbythesensors;finally,thedecouplingeffectofthesystemwassimulated.Thesimulationresultsshowthatthedisplacementresponseoftheuncoupledsystemcontainsmultiplefrequencycomponentsrelatedtothenaturalfrequencyofthesystem,whilethatofthedecoupledsyst
7、emonlycontainsthesamefrequencycomponentoftheexcitation;themechanicalcouplingwithinthesamecoordinateplanehasdecreasedfromtheorderof105mtom,andthecouplingbetweenthetworadialdirectionscausedbythegyroscopiceffecthasdecreasedfromtheorderofmtom,withbothmechanicalcouplingandgyroscopiceffectcouplingeffectiv
8、elycontrolled;thestandarddeviationofthedistancefromtheaxistothereferencepointduringstablelevitationhasdecreasedfrommtom,andtheoperationfluctuationofthesystemissmallerafterdecoupling;whentherotoraccelerates收稿日期:2022-11-07修回日期:2023-04-03网络首发日期:2023-04-21基金项目:国家自然科学基金(51879209);中央高校基本科研业务费专项资金(2021IVA1
9、17)第一作者:宋春生(1981),男,教授,博士,研究方向为机械振动主动控制与磁悬浮主动隔振技术,E-mail:song_引文格式:宋春生,尹睿,魏子航,等.磁悬浮柔性转子系统解耦控制仿真J.西南交通大学学报,2023,58(4):761-772SONGChunsheng,YINRui,WEIZihang,etal.SimulationondecouplingcontrolofmaglevflexiblerotorsystemJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023,58(4):761-772第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.420
10、23年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023andisdisturbedbynoises,thesystemresponseisnolongeraffectedbythenaturalfrequencyandalwaysremainsstable;thestatefeedbackdecouplingisalsoeffectivefordifferentcontrolmethods.Key words:maglevbearings;statefeedback;decoupledsystem;internalmodelcontrol磁悬浮转子系
11、统是多变量、强耦合系统.机械耦合是由传感器与磁轴承非共点安装等机械结构特性引起的1-2,表现为系统在同一坐标平面内的耦合;陀螺效应耦合是由陀螺效应引起,表现为系统在两个径向方向间的耦合,并且随着转速的提高,陀螺效应的影响将愈发明显.耦合的存在将影响系统运行的平稳性,严重时将会造成控制电流饱和,使磁轴承失稳,因此,对于磁悬浮转子系统解耦控制的研究非常重要.针对磁悬浮转子系统的解耦问题,目前常见的解耦方法有:交叉反馈解耦、模态解耦、状态反馈解耦等.交叉反馈解耦通过添加额外的速度反馈项,以消除陀螺效应对系统的影响,但其只能实现两转动自由度间的解耦,无法实现磁悬浮转子系统 4 个自由度的完全解耦.沈钺
12、等3将交叉反馈解耦用于消除磁悬浮飞轮系统中陀螺效应的影响,解决了在高转速情况下由于陀螺章动引起的系统失稳的问题;刘峰等4将传统的交叉反馈解耦与滑模变结构控制相结合,使系统获得对不平衡的干扰及陀螺效应耦合的鲁棒性.模态解耦用来消除四自由度转子系统平动、转动模态之间的耦合,从而能够单独调整两种模态下的刚度、阻尼,其基本思路是将位移传感器检测的位移变换为转子质心位置的位移,并通过负刚度补偿抵消耦合项;Qiao 等5先通过模态解耦将平动与转动模态解耦,再利用线性状态反馈将两个方向上的转动模态解耦,最终通过独立调整各个模态的比例、阻尼系数提高了磁悬浮铣削系统的稳定范围.状态反馈解耦的设计方法较为成熟,易
13、于实现,求解通常有常规解法和逆系统方法6,在诸多领域已取得了广泛运用.其基本思路是求解输入变换矩阵和状态反馈矩阵,构造解耦系统.尹增愿等7针对磁悬浮控制敏感陀螺转子偏转通道强耦合的问题,采用常规解法设计状态反馈解耦,消除了转子径向偏转两自由度间的耦合;Cheng 等8针对 5 自由度磁悬浮转子系统中抗干扰和耦合问题,采用逆系统方法解耦并提升了系统的鲁棒性;Li 等9提出了一种利用最小二乘支持向量机求解逆系统的方法,实现了对交直流三自由度混合磁轴承的解耦控制.但这些研究大多从时域响应的角度分析解耦控制器设计的正确性,并未从频域的角度对解耦系统的响应机理进行分析;研究大多聚焦于磁悬浮刚性转子模型的
14、解耦,而未尝试对磁悬浮柔性转子模型进行解耦.在高转速或支承刚度较大的情况下,转子自身的振动特性不容忽视,因此,限制了解耦控制器的适用范围.对此,本文采用有限元方法建立了柔性转子系统模型,在转子系统建模中引入陀螺效应耦合和机械耦合.基于柔性转子系统模型,采用状态反馈解耦构造解耦系统,从而消除或减弱陀螺效应耦合、机械耦合的影响,提升系统运行的平稳性.从系统传递函数的角度验证解耦的正确性,并通过对比解耦后系统与未解耦系统在若干激励下的转子位移响应分析解耦效果,从频域角度分析了位移响应的特点及成因.1 磁悬浮柔性转子系统动力学建模 1.1 基于有限元方法的柔性转子建模本文的研究对象为四自由度磁悬浮转子
15、系统,结构如图 1 所示.转子系统包含驱动端和非驱动两个磁悬浮轴承.图 1 中:la、lb分别为左、右浮轴承到转子质心的距离;每个磁悬浮轴承在 x 和 y 方向各有一个传感器,lc、ld分别为左、右传感器到转子质心的距离;Frx(Fry)、Flx(Fly)分别为驱动端、非驱动端磁悬浮轴承在 x(y)方向的控制力.定义:xd、yd分别为驱动端传感器在 x、y 方向测得的转子位移;xc、yc分别为非驱动端传感器在 x、y 方向测得的转子位移;irx(iry)、ilx(ily)分别为驱动端、非驱动端磁悬浮轴承在 x(y)方向的控制电流.非驱动端磁悬浮轴承驱动端磁悬浮轴承FlxFlyFrxFrylbl
16、alcld飞轮 2飞轮 1传感器传感器图1磁悬浮转子模型Fig.1Maglevrotormodel采用有限元方法实现磁悬浮柔性转子系统动力学建模.将转子离散为 56 个单元,由于后续工作需基于较为准确的数学模型,选此单元数量可以保证较高的模型精度10.依据每个单元的结构与材料参762西南交通大学学报第58卷数计算得到每个单元的单元质量矩阵、陀螺矩阵、刚度矩阵.将单元矩阵按照单元间连接关系整合起来,可得到转子整体的矩阵运动方程,机械耦合体现在磁悬浮轴承支承节点与传感器所在节点不同,陀螺效应耦合体现在引入陀螺矩阵力矩项,由此可得系统动力学方程为M q+G q+Kq=B1Fmag,y=Cq,(1)q
17、=(x1,y1,x2,y2,x57,y57,y1,x1,y2,x2,y57,x57)T式 中:,为状态向量;B1为电磁力分布矩阵;Fmag为转子受到的电磁力矩阵;C 为传感器分布矩阵;y 为系统输出,y=(xc,xd,yc,yd)T;为转子转速;M、K、G 分别为整根转子的质量矩阵、刚度矩阵和陀螺矩阵.式(1)中状态变量高达 228 个,过高的阶次将导致控制器求解复杂.本文采用模态截断法对模型进行降阶,保留系统的前三阶模态,其中第一、第二阶模态为刚体模态,对应转子的平动和转动模态,第三阶为一阶弹性模态.对柔性转子解耦则必须保留至少一阶的弹性模态.模态截断的依据在 1.2 节中分析.作如下模态变
18、换:q=,(2)式中:为 2286 的模态特征向量矩阵;为 61 模态坐标,包含 x、y 方向上各自的前三阶模态,反映了各阶模态对系统总体响应的贡献度,即模态参与因子.将式(2)代入式(1)可得降阶后模型为Mre+Gre+Kre=TB1Fmag,y=Cre,(3)Mre=TMGre=TGKre=TKCre=C式 中:;.x=(,)T令,将式(3)转化为状态空间形式,则有 x=0EM1reKreM1reGrex+0M1reTB1Fmag,y=Cre0 x.(4)电磁力 Fmag表达式为Fmag=KiIKxx,(5)式中:I=(ilx,irx,ily,iry)T;Ki为电流刚度矩阵;Kx为位移刚度
19、矩阵.将式(5)代入式(4),得到降阶后系统的状态空间方程为 x=Arx+BrI,y=Crx,(6)式中:Ar为 1212 系统矩阵;Br为 124 输入矩阵;Cr为 412 输出矩阵;Ar、Br、Cr分别为Ar=0EM1re(TB1KxBT1Kre)M1reGre,Br=0M1reTB1Ki,Cr=Cre0.1.2 模态截断阶数分析模态截断法是柔性转子系统简化降阶的重要方法,以往的研究中通常凭借经验选取截断的阶数11-12.由于模态参与因子可以反映各阶模态对系统总体响应的贡献度13,本文考虑采用模态参与因子作为指标,说明高阶模态参与较小,并确定一定的适用转速范围.对于本文的柔性转子模型,取包
20、含扰动力的系统方程为M q+G q+K1q=B2f(t),(7)B2=(1,0,1,01,0,1,0)2281f(t)=m2esin(t+)式中:K1为包含了磁悬浮轴承支承刚度的刚度矩阵;B2f(t)为外界激励,考虑系统受到转子不平衡带来的转频激励,取力分布矩阵,表示各个节点都存在转子不平衡带来的转频激励,m 为当前节点的转子质量,e 为转子偏心量,为转子实际转速.对式(7)作与式(2)、(3)相同的模态变换,但不对其作模态截断,即 为 228228 的模态特征向量矩阵,为 2281 的模态坐标,包含所有自由度.由于 f(t)为简谐激振力,模态坐标 在激振力的影响下也作简谐运动,可得模态坐标下
21、的系统运动方程为(Kre2Mre+jGre)=TB2F,(8)F=m2e式中:F 为激振力幅值大小,即.第 n 阶的模态参与因子为n=TnB2F(Kre,n2Mre,n+jGre,n).(9)图 2 展示了前五阶模态参与因子随激励频率的变化曲线,纵坐标取对数.图 2 中峰值在各阶模态的固有频率处.由图 2可知:激励频率接近该模态固有频率时,该模态参与因子增加;第三阶模态(即一阶弯曲模态)在低频段的模态参与因子与转动模态没有明显差异,在第4期宋春生,等:磁悬浮柔性转子系统解耦控制仿真763610rad/s 处一阶弯曲模态的参与因子已经超过转动模态,说明转子的一阶弯曲模态贡献较大,不能在模型中忽视
22、.本文进行三阶截断,为保证较高的模型质量,以前三阶模态的参与因子均远大于第四阶模态的参与因子(即相差 100 倍)为指标,可确定适用的转速范围为 01420rad/s.值得注意的是,各阶模态的参与因子不仅与系统结构相关,同样与外界激励有关,如果激励的位置、大小、频率发生变化,各阶模态的贡献值也不相同.因此,模态截断阶数需要结合系统结构、工况转速和激励条件来确定.01 0002 0003 0004 000激励频率/(rads1)10510101015100模态参与因子一阶模态(平动模态)二阶模态(转动模态)三阶模态(一阶弯曲)四阶模态(二阶弯曲)五阶模态(三阶弯曲)图2模态参与因子随激励频率的变
23、化Fig.2Variationofmodalparticipationfactorwithexcitationfrequency 2 磁悬浮柔性转子系统的解耦控制 2.1 状态反馈解耦p建立磁悬浮柔性转子系统模型后,采用状态反馈解耦方法实现系统解耦.状态反馈解耦原理如图 3所示.状态反馈解耦关键是求解输入变换矩阵 L 与状态反馈矩阵 K,构造系统从 v 到 y 是解耦的.由于采用模态截断方法对柔性转子系统进行降阶,其响应表示为模态向量与模态坐标的乘积形式,难以通过逆系统方法求解,因此,参考文献6-7采用常规解法求解.LCryxIKx=Arx+Bru.+v解耦系统 p图3状态反馈解耦原理Fig.
24、3Principleofstatefeedbackdecoupling在状态反馈解耦前,首先要进行可解耦性分析,需要引入结构特性指数与结构特性向量两个概念.系统输出矩阵为Cr=c1c2c3c4T.对于本文的模型,结构性指数计算可得c1Br=(0,0,0,0),c1ArBr=(46.839 3,0.701 7,0,0),c2Br=(0,0,0,0),c2ArBr=(0.200 6,42.466 9,0,0),c3Br=(0,0,0,0),c3ArBr=(0,0,46.839 3,0.701 7),c4Br=(0,0,0,0),c4ArBr=(0,0,0.200 6,42.466 9).di=1i
25、=1,2,3,4diciAdirBr,0因此,其中,为满足不等式的最小整数.在确定了结构特性指数后,可求得结构特性向量Ei=ciAdiBr.(10)di=1将代入式(10)可得E=(E1E2E3E4)T=c1ArBr,c2ArBr,c3ArBr,c4ArBrT.(11)det(E),0明显有,因此,系统能够进行解耦,由式(12)求解矩阵 F.F=(c1A2r,c2A2r,c3A2r,c4A2r)T.(12)则可取L=E1,K=E1F.(13)输入电流 I 可写为I=Kx+Lv=E1Fx+E1v.(14)将式(6)、(14)联立可得包含输入变换状态反馈系统为 x=(ArBrE1F)x+BE1v,
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