一维束缚态薛定谔方程解的选取_王继锁.pdf
《一维束缚态薛定谔方程解的选取_王继锁.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一维束缚态薛定谔方程解的选取_王继锁.pdf(2页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 1-5 3 3 7.2 0 2 3.3.0 5 9*收稿日期:2 0 2 2-1 1-1 7基金项目:山东省自然科学基金(Z R 2 0 2 0 MA 0 8 5,Z R 2 0 2 0 MF 1 1 3).作者简介:王继锁,男,1 9 6 0-,博士,教授;研究方向:量子理论及其应用、量子光学与量子信息;E-m a i l:j s w a n g q f n u.e d u.c n.一维束缚态薛定谔方程解的选取*王继锁(曲阜师范大学物理工程学院,2 7 3 1 6 5,山东省曲阜市)摘要:在量子力学教学中,常涉及到一维二阶线
2、性微分方程的求解问题,在具体问题中其解的形式到底如何选取,该文根据微分方程理论,给出了简明扼要的分析与回答.关键词:薛定谔方程;一维束缚态;二阶线性微分方程;解的选取中图分类号:O 4 1 3 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 1-5 3 3 7(2 0 2 3)0 3-0 0 5 9-0 20 引 言在量子力学教学中,经常会涉及到讨论和求解一维束缚态条件下能级所满足的方程式和存在(或至少存在一个)束缚态的条件类问题1,2,例如,有限深对称方势阱、有限深不对称方势阱、半壁无限深方势阱、势阱、双势阱、半壁无限深势阱等.对于这类问题,由于通常我们在坐标表象中要求解的一维定态薛定谔方程是一个关于
3、坐标x的二阶线性微分方程,对于其解的形式的选取,看起来似乎是无章可寻,也时常会被初学量子力学的同学所问及,本文就来分析并回答这一具体问题.在一维情况下,对于质量为的粒子在给定的势函数V(x)下,其定态薛定谔方程是-22d2(x)dx2+V(x)(x)=E(x),(1)即d2(x)dx2+22E-V(x)(x)=0.(1)由此,根据具体问题所应满足的边界条件,怎样才能得到束缚态能级E所满足的方程式呢?对于此类问题,一般地,可从下列3个方面来分析与讨论.1 判定束缚态能级的正负在求解具体问题时,首先要分析所求的束缚态能级E是大于零还是小于零?可以证明,对于一维束缚定态问题,能级总是不小于势函数的最
4、小值3,也不能大于势函数的最大值.而我们知道,在量子力学中的束缚态是指E0时,E0;当V0时,E0,这时可将E表示成为E=|-E|.2 分区列方程选取符合物理要求的解根据所给定的势函数V(x),分不同区域列出其定态薛定谔方程并求解之.这时,往往会遇到形如d2(x)dx2-k21(x)=0(2)和d2(x)dx2+k22(x)=0(3)的一维二阶线性微分方程,按照微分方程理论,其通解应有两个待定系数.在具体问题中,方程(2)式的通解形式应选取为ek1x,e-k1x,(4)而对于方程(3)式的通解,在不同区域可选取如下3种形式之一,即c o sk2x,s i nk2x;(5)As i n(k2x+
5、),(或Ac o s(k2x+);(6)eik2x,e-ik2x.(7)显然,(7)式的形式不满足束缚态条件,这只有在涉及到一维散射(势垒贯穿)时才应选取的;除其解(7)式以外,一维二阶线性微分方程(2)式和(3)式的以上3种 第4 9卷 第3期2 0 2 3年7月 曲阜师范大学学报J o u r n a l o f Q u f u N o r m a l U n i v e r s i t y V o l.4 9 N o.3J u l y2 0 2 3 解,即(4)(6)式,在具体问题中我们到底选取哪一种形式呢?(1)当V(-x)=V(x)时,由于其束缚态本征函数必有确定的宇称,则应选取其解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 束缚态 薛定谔 方程 选取 王继锁
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。