相邻结构间设置黏弹性阻尼器的风荷载响应分析.pdf
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1、第34卷第3期2023年9月广 西 科 技 大 学 学 报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.34No.3Sept.2023相邻结构间设置黏弹性阻尼器的风荷载响应分析杨雪峰1,李创第*1,李宇翔1,葛新广2(1.广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州545006;2.柳州工学院土木建筑工程学院,广西柳州545616)摘要:在两相邻结构间设置黏弹性阻尼器能够有效降低结构在风荷载下的动力响应。选取广义Maxwell模型为黏弹性阻尼器计算模型,提出了一种相邻结构间设置黏弹性阻尼器的耗能减振结构风振响应的解析解法。首先,
2、根据广义Maxwell黏弹性阻尼器构造图推导出微分型本构关系,并将其与两相邻结构的运动方程组进行耦合;其次,运用复模态法将相邻结构的响应(位移、速度、层间位移和层间速度)表示为一阶线性方程组合,并基于虚拟激励法获得上述响应的统一形式的频域解;然后,基于频响函数二次分解法,获得了基于Davenport的风速谱,并考虑空间相关性结构响应方差的解析解;最后,通过算例与虚拟激励法计算结果对比验证了所提方法的正确性,并分析了阻尼器在相邻结构风振控制中的减振效果。关键词:相邻结构;广义Maxwell黏弹性阻尼器;Davenport风速谱;频响函数二次分解法;减振效果中图分类号:TU311.3;TU318D
3、OI:10.16375/45-1395/t.2023.03.0080引言由于城市化的发展和土地资源的紧缺,建筑物之间的距离越来越狭窄,许多建筑物设计成大底盘多塔结构或者连廊结构而形成相邻结构,在强风或强震的作用下容易引起相邻建筑物碰撞1-3。相邻建筑结构间可安装阻尼器,来耗散部分风荷载或地震产生的能量,以降低建筑结构的动力响应。国内外许多学者对相邻结构间设置阻尼器进行了大量研究。Bhaskararao等4研究了设置摩擦阻尼器的相邻结构在地震激励下的动力响应,研究表明阻尼器的连接位置对减震效果有明显影响。Zhu等5针对设置Kelvin或Maxwell黏弹性阻尼器的相邻结构分别在时程激励和Kana
4、i-Tajimi谱的随机激励下对阻尼参数优化分析,研究表明两类阻尼器的最优参数依赖于结构的总质量和第一阶固有圆频率。吴巧云等6对相邻结构设置Maxwell型黏弹性阻尼器的位置进行优化布置研究,得出了阻尼器的优化位置的布置规律。李创第等7研究了设置Maxwell型黏弹性阻尼器的两相邻组合体结构在胡聿贤谱地震模型下的随机地震动响应,获得了响应的封闭解。Andalibi等8提出了一种分析相邻结构在地震动设计反应谱下结构响应的近似方法。以上研究均针对相邻结构在地震作用下的分析,而实际上相邻结构在强风作用下也可能发生碰撞。周奎9对相邻等高和不等高隔震结构风振碰撞进行研究,研究表明相邻结构的风振响应随着结
5、构周期比的增大而减小。王钦华等10分析了调谐质量惯容阻尼器连接的高层结构风振响应,研究表明惯容阻尼器能够有效减小连体结构的风致加速度响应。田华睿11分析了TLCDI和MTLCDI控制的连体建筑风振响应控制效果,研究表明TLCDI和MTLCDI对连体结构的层间位移角控制效果较好。但目前关于相邻结构间设置黏弹性阻尼器风荷载响应分析未见有相关文献报道。鉴于黏弹性阻尼器耗能能力强、性能可靠、安装方便等优点12-14,本文对设置黏弹性阻尼器的相邻结构在Davenport谱荷载下的风振响应进行了研究,获得了设置黏弹性阻尼器的相邻结构风振响应解析解。首先,将广义Maxwell本构关系与结构运动方程耦合;其次
6、,运用复模态法将联立后的运动方程解耦,并给出结构动力响应频域解的统一表达收稿日期:2022-11-23基金项目:国家自然科学基金项目(51468005);广西研究生教育创新计划项目(YCSW2022450);广西科技大学研究生教育创新计划项目(GXYC202228)资助第一作者:杨雪峰,在读硕士研究生*通信作者:李创第,博士,教授,研究方向:结构抗风、抗震与结构振动控制,E-mail:第34卷广 西 科 技 大 学 学 报式;然后,基于频响函数二次分解法,获得了结构系列响应功率谱的二次分解式,并结合响应方差表达式,给出了组合体结构风振位移响应方差和速度响应方差的解析解;最后,通过算例与虚拟激励
7、法求得的功率谱、谱矩结果进行对比,证明了所提方法的正确性,并对广义Maxwell模型黏弹性阻尼器的减振性能进行了研究。本文所提解法对于求解相邻结构在Davenport谱荷载下的响应谱矩,简化了计算过程,提高了计算精度,易于设置黏弹性阻尼器的相邻结构风振响应的求解。1运动方程的耦合在J层设置黏弹性阻尼器的相邻结构,在风荷载作用下,计算简图如图1所示。mnLknLmnL-1kJ+1mJmJ-1k3m2k2m1k1mNkNmN-1knL+3mnL+2knL+2mnL+2knL+1cnLkJcJc3c2c1cJ+1cNcnL+1cnL+3cnL+2TL(VED)图1连接黏弹性阻尼器的相邻结构计算简图左
8、、右侧结构的动力学方程为:MLxL+CLxL+KLxL+PL=FL,(1)MRxR+CRxR+KRxR+PR=FR.(2)式中:ML(MR)、CL(CR)、KL(KR)分别为组合体左侧(右侧)结构体系的质量、阻尼、刚度矩阵;PL(PR)为黏弹性阻尼器作用于左侧(右侧)结构的阻尼力向量;FL(FR)为左侧(右侧)结构受到的脉动风荷载;xL(xR)、xL(xR)、xL(xR)分别为组合体左侧(右侧)的结构楼层相对于地面的位移向量、速度向量和加速度向量。上述力学参数具体表 达 式 为:ML=diagm1,mJ,mnLT,xL=x1,x2,xnLT,MR=diagmnL+1,mnL+2,mnLT,xR
9、=xnL+1,xnL+2,xnLT,PL=o1,1,o2TpJ(t),PR=o3,-1TpJ(t),其中,o1为(J-1)个元素均为0的行向量,o2为(nL-J)个元素均为0的行向量,o3为(N-nL-1)个元素均为0的行向量。广义Maxwell模型对黏弹性阻尼器本构关系的试验拟合精度高,在工程中有广泛的应用。本文采用广义Maxwell型黏弹性阻尼器,该模型由一个线性弹簧单元与m个Maxwell阻尼单元并联组成,其计算简图如图2所示。广义Maxwell微分型黏弹性阻尼器阻尼力为15:PJ(t)=kd0 xJ(t)-xN(t)+p1(t)+p2(t)+pm(t),pr(t)+rpr(t)=kdr
10、xJ(t)-xN(t).(3)式中:pr(t)为广义Maxwell阻尼器的第r个分支阻尼力;kd0为阻尼器的平衡刚度;r=kdr/cdr,kdr和cdr分别为阻尼器的刚度参数和阻尼参数,其中,r=1,2,m;xJ为左侧连接层相对于地面的位移;xN为右侧连接层相对于地面的位移。xJ(t)xN(t)PJ(t)PJ(t)kd0kd1kd2kdmcd1cd2cdm图2广义Maxwell阻尼模型联立式(1)与式(2),设置广义Maxwell型黏弹性阻尼器的相邻结构运动方程可耦合为:Mx+Cx+Kx+P=F.(4)式 中:M=MLo4o5MR,C=CLo4o5CR,K=KLo4o5KR,x=xLxR,P=
11、PLPR,F=FLFR,其中,o4为nL(N-nL)阶元素为 0 的矩阵;o5为(N-nL)nL阶元素为0的矩阵。2运动方程复模态解耦对式(4)引入状态变量:y=xT,xT,p1,p2,pmT.(5)可将式(4)扩阶为:My+Ky=F.(6)式中:F=FT,T6,0,0,0T,K=K+kd0o77-M666T6kd1T100T6kd2T020T6kdmT00m,54第3期杨雪峰等:相邻结构间设置黏弹性阻尼器的风荷载响应分析M=CM666M7666T6T6100T6T6010T6T6001,其中,o6为N个元素全为0的列向量,o7为N阶元素全为0的方阵,为N N阶阻尼器平衡刚度的位置矩阵,其中,
12、(J,J)=-1,(J,N)=1,(N,J)=1,(N,N)=-1,其余元素均为0,=o1,-1,o2,o3,1T。由复模态理论16-17,式(6)存在特征值矩阵q和左、右特征向量矩阵U、V满足以下关系:q=-VTKUVTMU.(7)式中,q为对角矩阵。由复模态变换:y=UZ.(8)式中,Z为广义复模态参数。则方程(6)可解耦为:Z-qZ=F(t).(9)式中,为复模态阵型强度系数向量,=VTVTMU。3基于Davenport风速谱的相邻结构风振响应分析3.1脉动风荷载激励模型结构在高度为Hi的各楼层受到的脉动风压力pf(Hi,t)可表示为18:pf(Hi,t)=I0(Hi)B(Hi)f(t)
13、,(10)B(Hi)=24Krz(Hi)p(Hi).(11)式中:B(Hi)为脉动分压强度参数,其中i表示相邻结构的第i层,i=1,2,N;Kr为表面阻力系数;z(Hi)为离地高度为Hi的风压高度变化系数;I0(Hi)是方差为1的随机变量;p(Hi)为离地高度Hi处的平均风压力:p(Hi)=Ais(Hi)z(Hi)w0.(12)式中:w0、s(Hi)分别为离地Hi高度处的场地基本风压与风荷载体型系数;Ai为风压力计算迎风面积。式(10)中f(t)为Davenport风速谱,其为均值为0的平稳随机过程,且具有单边规格化的风速功率谱:Su()=43a2(1+a22)4/3.(13)式中:0;a=6
14、00/(V10),V10表示离地高度10 m的标准平均风速。则考虑竖向相关性的Davenport风速谱与风压功率谱之间存在如下关系18:SPf(Hi,Hj,)=ijSu(),(14)ij=exp()-160|Hi-HjB(Hi)B(Hj).(15)式中,ij为高度Hi、Hj的风压空间性及强度综合参数。3.2相邻结构响应频域解分析由式(7)和式(10)可得式(9)的分量形式:Zk-qkZk=i=1Nk,iI0(Hi)B(Hi)f(t).(16)式中,k,i表示矩阵第k行第i列的元素,其中k=1,2,2N+m。由虚拟激励法19可知,式(16)的频域解为:Zk()=1pk+jSu()ejti=1Nk
15、,iI0(Hi)B(Hi).(17)式中,j=-1。由式(5)和式(8)可得,结构响应的频域解可表示为:xl=k=12N+mUl,kZk(),(18)xl=k=12N+mUn+l,kZk(),(19)xl=k=12N+m()Ul,k-Ul-1,kZk(),(20)xl=k=12N+m()Un+l,k-Un+l-1,kZk().(21)式中:xl、xl、xl、xl分别为结构第l层位移、结构速度、层间位移和层间速度,l=1,2,nL时为左侧结构,l=nL+1,nL+2,N时为右侧结构;Ul,k表示U第l行第k列的元素。由式(18)式(21)可知,相邻结构风振响应可化为统一形式的频域解,其频域解可表
16、示为:Dl=k=12N+mUl,kZk().(22)式中:当Dl表示第l层位移或层间位移时,Ul,k=Ul,k;当Dl表示第l层速度或层间速度时,Ul,k=Un+l,k。3.3相邻结构响应功率谱分析由虚拟激励法19可知,结构响应功率谱可表55第34卷广 西 科 技 大 学 学 报示为:SDl()=k=12N+ms=12N+mUl,kUl,sZk()Zs().(23)式 中,Zk()为Zk()的 共 轭 项,即Zk()=Zk()-。由式(17)可知,Dl的响应功率谱表达式为:SDl()=k=12N+ms=12N+m()Ul,kUl,s1pk+jSu()ejti1=1N k,i1I0(Hi1)B(
17、Hi1)1ps-jSu()e-jti2=1Ns,i2I0(Hi2)B(Hi2).(24)由数学恒等式,式(24)可简化为:SDl()=k=12N+mkAk+k=12N+m-1s=k+12N+ms,kBs,k.(25)式中:k=U2l,k,s,k=Ul,kUl,s,Ak=Zk()Zk(),Bs,k=Zs()Zk()+Zk()Zs()。将式(17)代入Ak可得:Ak=1pk+jSu()ejti1=1N k,i1I0(Hi1)B(Hi1)1pk-jSu()e-jti2=1Nk,i2I0(Hi2)B(Hi2).(26)由式(15),则式(26)可简化为:Ak=kp2k+2Su(),(27)k=i1=1
18、Ni2=1Nk,i1k,i2i1i2.(28)将式(17)代入Bs,k,可得:Bs,k=Zk()Z*s()+Z*k()Zs()=Su()1pk+j1ps-ji1=1Ni2=1Ns,i1k,i2I0(Hi1)I0(Hi2)B(Hi1)B(Hi2)+Su()1pk-j1ps+ji1=1Ni2=1Ns,i1k,i2I0(Hi1)I0(Hi2)B(Hi1)B(Hi2).(29)由式(15),式(29)可改写为:Bs,k=Su()s,k(1ps+j1pk-j+)1ps-j1pk+j,(30)s,k=i1=1Ni2=1Ns,i1k,i2i1i2.(31)对式(30)进行简化18,可得:Bs,k=s,kSu
19、()ps+pk()2psp2s+2+2pkp2k+2.(32)将式(27)、式(32)代入式(25),则结构系列响应功率谱可化简为:SDl()=HDl()Su().(33)式中,HDl()具体的表达式为:HDl()=k=12N+mkkp2k+2+k=12N+m-1s=k+12N+m s,ks,kps+pk()2psp2s+2+2pkp2k+2.(34)由频域法可知,结构响应功率谱等于频域响应函数模值与激励功率谱密度函数的乘积22。因此,相邻结构在Davenport谱风荷载作用下的系列响应功率谱可用结构的频域响应函数模值HDl()与Davenport 谱功率谱密度函数Su()的乘积表示。由式(3
20、4)可看出,结构的频域响应函数模值可由结构振动复特征值p2k与频域变量2的组合形式得出,并且具有正交性的特性,被称之为频响函数的二次分解法。该表达式具有简洁性,且得到的频率响应函数模值为显式解,为后文求解结构系列响应方差打下基础。3.4相邻结构响应分析由随机振动理论16,式(33)结构位移响应方差的表达式为:Dl,0=0SDl()d.(35)将式(33)代入式(35)可得结构位移响应方差表达式为:Dl,0=k=12N+mkkk,0+2k=12N+m-1s=k+12N+m s,ks,kps+pk(pss,0+pkk,0).(36)式中,k,0推导过程参照文献18。结构速度响应方差表达式可写成:D
21、l,2=0SDl()2d.(37)将式(33)代入式(37)中可得结构速度响应方差表达式为:Dl,2=k=12N+mkkk,2+2k=12N+m-1s=k+12N+m s,ks,kps+pk(pss,2+pkk,2).(38)式中,k,2推导过程参照文献18。56第3期杨雪峰等:相邻结构间设置黏弹性阻尼器的风荷载响应分析4算例以两相邻钢筋混凝土框架结构为例,结构计算简图如图3所示,其左侧结构为14层,右侧结构为10层;结构阻尼采用Rayleigh阻尼,结构阻尼比=0.05。左侧结构各层质量为3.80105kg,与之对应的层间刚度为1.13108N/m;右侧结构各层质量为 2.25105kg,与
22、 之 对 应 的 层 间 刚 度 为 3.34107N/m;两侧结构各层层高均为3.5 m,在第10层顶部设置黏弹性阻尼器。风荷载模型采用Davenport风速谱,两侧结构各层迎风面积均为140 m2,离地高度10 m,平均风速V10=33.5 m/s;建筑所在地风荷载地面粗糙度为 A 类,表面阻力系数 Kr=0.001 29。取左侧结构为迎风侧,右侧结构为背风侧。广义Maxwell阻尼取两分支,其参数为:kd0=2.00108N/m;kd1=3.02107N/m;kd2=3.64107N/m;1=10.0 s-1;2=12.5 s-1。m14k14m13k11m10m9k3m2k2m1k1m
23、24k24m23k17m16k16m15k15c14k10c10c3c2c1c11c24c15c17c16VEDf(t)图3结构计算简图4.1结构响应功率谱的验证分析图4和图5为本文所提方法得出的位移功率谱密度函数与虚拟激励法得出的结果对比图;图6和图7为2种方法(本文方法和虚拟激励法)计算出的层间位移功率谱密度函数的对比图。由图4图7可以看出,2种方法计算出的功率谱密度函数的结果一致,说明了本文方法对功率谱转化后计算结果的准确性;结构位移功率谱密度函数与层间位移的功率谱密度函数是凹凸曲线,其凸对应着结构的振动特征值,凹为介于2个卓越振动特征值之间。文中式(24)为虚拟激励法求解功率谱密度函数
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