计算求和式的一些方法.pdf
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1、第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.011高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023计算求和式的一些方法陆亚明,易媛(西安交通大学数学与统计学院,陕西西安7 10 0 49)摘要本文的目的是介绍计算求和式的一些方法.因为级数与函数项级数的部分和也是这种形式,所以这些计算方法也可用于判定级数的敛散性以及研究函数项级数的性质。关键词求和式;级数;函数项级数中图分类号0 17 2Some Methods on the Calculation of Sums(Sch
2、ool of Mathematics and Statistics,Xian Jiaotong University,Xian 710049,China)Abstract This paper is devoted to some methods on the calculation of the sums.Since the partial sums ofseries are of this type,these methods can also be used to determine the convergence or divergence of seriesand study the
3、 properties of series of functions.Keywords sum,series,series of functions在高等数学的学习过程中,学生不仅要能够熟练运用数学语言精准描述客观规律,同时也要掌握灵活多样的计算技巧来达到对数学原理的深刻理解和处理实际问题的能力高等数学中经常会遇到极限、导数、积分、级数等各类的计算问题,需要给出研究对象较强的上下界估计、阶的计算或渐近形态的研究等,例如在级数与函数项级数的部分和中经常会出现形如Z(n)an0,使得当充分大时均有I()lMg(),我们就记f()=O(g()(当 十 oo时);又如,若存在常数M0,使得在集合S上有
4、收稿日期:2 0 2 2-0 8-19基金项目:2 0 2 0 年西安交通大学本科教学改革研究项目(拨尖专项).作者简介:陆亚明(198 2 一),男,贵州安顺人,博士,副教授,研究数论,Email:.文献标识码ALU Yaming and YI Yuan(当ES时).1截断、分类、估计设a1,a,是n个实数,那么显然有nmin(ai,.,an)ai+.+an1时,对任意的mn1,必存在非负整数 使得2 nm2u+1n,于是文章编号10 0 8-1399(2 0 2 3)0 3-0 0 2 8-0 3If()lMg(),那么我们也记f()=O(g()第2 6 卷第3期=02inlog2t+2n
5、1og2从而命题得证。2Abel求和公式的运用定理1(Abel求和公式)设an与b,均是实数,(an)单调又设M是一个整数,N是一个正整数记B,=bk,并设存在实数p使得MsuP+|B,pMkn则Za,b,p(l am1 I+2/a+/).Mn0使得N2(Inn)sinna c(lnN)min(Nn=1证明利用|sinnc|log2+2,1(1+nlog22.(1+0(21nlog21og2+012.2-0()MnM+N29NI2(lnn)sine2nlNnlnnaN?InN,n=1n-1再利用sinkack=1式可得N(lnn)sinma|2(ln N):7=1上面最后一步用到了sin2综合
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