基于共同趋势模型的非平稳过程质量相关故障检测方法.pdf
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1、化工学报 2023年 第74卷 第6期|,2023,74(6):2522-2537 CIESC Journal基于共同趋势模型的非平稳过程质量相关故障检测方法邵远哲,赵忠盖,刘飞(江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏 无锡 214122)摘要:现有质量相关监控方法基于数据平稳的假设,而实际生产中存在大量的非平稳过程。针对上述问题,提出了一种基于共同趋势模型的非平稳过程质量相关故障检测方法。该方法首先识别出系统中的非平稳过程变量和质量变量,再利用Gonzalo-Granger分解求解共同趋势模型,从而分离非平稳数据中的平稳部分和非平稳部分,然后,整合平稳数据,以及非平稳数据的平稳子空间
2、整合,应用慢特征分析(slow feature analysis,SFA)和典型相关分析(canonical correlation analysis,CCA)建立质量相关的监控模型,实现对非平稳质量变量的有效监控。最后通过对比实验,证明所提出方法可以有效发现非平稳过程质量相关故障。关键词:非平稳;协整分析;慢特征分析;质量相关;故障检测;数值分析;计算机模拟;过程系统中图分类号:TP 181 文献标志码:A文章编号:0438-1157(2023)06-2522-16Quality-related non-stationary process fault detection method by
3、 common trends modelSHAO Yuanzhe,ZHAO Zhonggai,LIU Fei(Key Laboratory of Advanced Control for Light Industry Process,Ministry of Education,Jiangnan University,Wuxi 214122,Jiangsu,China)Abstract:Existing quality-related monitoring methods are based on the assumption that the data is stationary,but th
4、ere are a large number of non-stationary processes in actual production.In order to solve these problems,a new fault detection method based on common trend model is proposed for non-stationary process quality-related faults.The method first identifies the non-stationary process variables and quality
5、 variables in the system,then use Gonzalo-Granger decomposition to solve the common trend model,so as to separate the non-stationary part and the stationary part of the non-stationary data.By integrating stationary subspaces of originally stationary data and non-stationary data,slow feature analysis
6、(SFA)and canonical correlation analysis(CCA)are used to establish quality-related monitoring models to realize the effective monitoring of non-stationary quality variables.Finally,by comparing the previous methods with the simulation experiments,it is proved that the proposed method can effectively
7、detect the quality-related faults in the system containing non-stationary variables.Key words:non-stationary;cointegration analysis;slow feature analysis quality-related fault detection;numerical analysis;computer simulation;process systemDOI:10.11949/0438-1157.20230066收稿日期:2023-01-31 修回日期:2023-05-0
8、1通信作者:赵忠盖(1976),男,博士,教授,第一作者:邵远哲(1997),男,硕士研究生,基金项目:国家自然科学基金项目(61833007)引用本文:邵远哲,赵忠盖,刘飞.基于共同趋势模型的非平稳过程质量相关故障检测方法J.化工学报,2023,74(6):2522-2537Citation:SHAO Yuanzhe,ZHAO Zhonggai,LIU Fei.Quality-related non-stationary process fault detection method by common trends modelJ.CIESC Journal,2023,74(6):2522-2
9、537研究论文第6期引 言随着传感器和计算机技术的发展,现代工业过程中积累了大量在线和离线数据,多元统计过程监控(multivariate statistical process monitoring,MSPM)方法能够根据过程数据评估系统运行状况,受到了广泛关注1-2。目前绝大多数MSPM方法遵循过程数据平稳分布的前提假设3。所谓平稳,是指过程变量随时间推移,其均值、方差等统计特性保持不变。反之,如果过程数据的统计特性随时间改变,则为非平稳4。使用经典平稳随机过程理论和方法分析非平稳数据时,可能出现无关联变量在统计上显著相关、高误报率和漏报率等不良结果。在实际工业生产中,由于生产计划改变、设
10、备条件劣化以及干扰等原因,大量过程数据呈现非平稳的特点5。1987年 Engle等6将一些非平稳经济变量进行线性组合,得到了平稳序列,这种现象即为协整(cointegration),反映出非平稳变量间可能存在长期稳定的均衡关系。协整分析(cointegration analysis,CA)可以用来挖掘这种线性关系。CA首先在经济学中得到广泛应用7,其后又在环境科学领域发挥重要作用8。而在工业过程中,由于系统内各子系统之间的相互耦合和相关性,各变量具有确定性的共同趋势和长期的动态平衡关系,变量存在非平稳特性9。Chen等10将CA运用于工业监控,对工业蒸馏单元进行状态监测。Zhao等11把非平稳
11、变量与平稳变量分离,分别对非平稳变量和平稳变量使用CA和慢特征分析(slow feature analysis,SFA),以全面地监控混合系统的运行。但是,上述监控方法仅仅利用了过程变量,没有考虑产品质量。产品质量是现代工业生产的生命线12-13。从经济性和生产连续性角度看,过程监控必须甄别故障是否影响产品质量,如果影响,应立即排除扰动来恢复生产过程正常运行;如果故障不影响质量则无须立即采取措施14。目前已经有大量质量相关过程监控方法的研究,例如通过典型相关分析(canonical correlation analysis,CCA)和偏最小二乘方法(partial least squares,
12、PLS)及其改进方法等,该类方法建立过程数据与质量变量之间的关联模型,通过过程数据间接判断质量的变化情况15。但是目前鲜有对非平稳系统的质量相关故障检测方法的研究成果。Wu等16提出了输出相关的共同趋 势 分 析(output-relevant common trend analysis,OCTA)方法来建模非平稳系统中输入输出的关系,实现了与质量指标相关的非平稳过程监测。但是该方法在实时监控时需要完整的过程数据和质量数据,很多实际生产流程中产品质量不能在线测量,且离线检测滞后严重17-18。工业过程中工况变化和故障扰动往往会同时影响非平稳子空间和平稳子空间,为了防止非平稳特性掩盖真正的故障,
13、应该先将共同趋势部分分离,便可以在剩下的平稳子空间中运用SFA方法。SFA以变量随时间的一阶导数的大小来衡量变量变化的快慢,从数据中提取出变化最慢的潜变量,即“慢特征”19,能体现系统的本质变化趋势,近年来得到了快速发展。SFA方法最初被应用于生物信号处理和图片处理中20-21,并且在盲源信号分离领域也展现出较好的效果22。Shang 等23利用 SFA方法成功地将工业过程数据中的稳态信息和动态信息解耦,分别构建稳态指标和动态指标以反映系统变量的幅值变化和速度变化,可以成功区分真正的系统故障和运行工况变化,体现出SFA方法在过程监控领域的优越性能。但 SFA是一种无监督特征提取算法,获得的慢特
14、征对质量变量解释能力差,并不能直接用于质量相关过程监控。Zheng等24将SFA运用于质量相关故障检测,提出一种完全分解过程变量的质量相关方法(performance-relevant full decomposition slow feature analysis,PFDSFA),可以正确区分质量相关的故障和不影响质量的过程扰动,但该方法仅对平稳系统有效。本文提出一种基于共同趋势模型和 SFA 的质量相关故障检测方法(QRCTSFA)。该方法利用Gonzalo-Granger 分解将非平稳的过程数据和质量数据分解为平稳子空间和非平稳子空间,并与原本平稳的变量整合,从而将对非平稳系统的监控转化
15、为对平稳数据的监控。对整合后的过程数据进行慢特征分析,提取出反映系统本质变化趋势的主导慢特征,并和平稳化处理后的质量子空间建立CCA模型,实现对原本非平稳质量变量的有效监控。另外,该方法还能进一步检测质量无关过程故障,实现全面的过程监控。最后,通过仿真实验证明该方法的有效性。1 研究基础1.1 协整分析假设一个时间序列xt非平稳,但在经过d次差2523第74卷化 工 学 报分后成为平稳时间序列,则称xt为d阶单整的,记作xt I(d)25。对于 m 个 d 阶单整的时间序列Xt=x1t,x2t,xmtT,如 果 存 在 一 个 向 量=1,2,mT使这些非平稳变量的线性组合表示如下:t=X=1
16、x1t+2x2t+mxmt(1)式中,表示残差序列。如果满足 I(d-b),d b 0,那么Xt是(d,b)阶协整的,是其协整向量。一般情况下d和b都为1,本文中非平稳的变量也都认为是一阶单整的。可见,协整分析的目标就是求解非平稳变量的协整向量。为了检验和计算变量的协整关系,Johansen等27提出了一种基于多变量向量自回归(vector auto regression,VAR)模型的方法,称为 Johansen 检验。Xt的VAR模型可以表示为:Xt=1Xt-1+pXt-p+c+t(2)式中,i Rm m是VAR系数矩阵;t是白噪声向量;c为常数向量;p为VAR模型的阶数,可以用赤池信息准
17、则(Akaike information criterion,AIC)确定其数值26。由式(2)可以得到相应的误差校正模型(error correction model,ECM):Xt=i=1p-1iXt-i+Xt-1+t(3)式中,Xt=Xt-Xt-1;=-Im+i=1pi,Im为单位矩阵;i=-j=i+1pj。可以分解为=AB,其中B为协整向量矩阵,而A称为调节矩阵。同时在式(3)两边减去Xt-1可得:t-1=BXt-1=(ATA)-1AT(Xt-i=1p-1iXt-i-t)(4)由于Xt中的变量都是一阶单整的,因此,Xt是平稳的。此时式(4)等号右侧都是平稳的,因此左侧BXt-1这个非平
18、稳变量的线性组合也是平稳的,即B中的向量就是所要求取的协整向量。协整向量矩阵B可以由极大似然估计法求取,更简便常用的方法则是Johansen等27提出的通过求解以下特征方程来求解协整向量矩阵:(11-10-10001)BT=0(5)式中,是特征方程的解;ij=iTj/n,0=Xt-i=1p-1iXt-i,1=Xt-1-i=1p-1iXt-i。可以通过 最 小 二 乘 估 计 来 确 定 系 数i、i。B=1,2,RT是协整向量矩阵,保留的协整向量个数R的确定可以参考文献27。1.2 共同趋势模型Stock等18证明了存在协整关系的一阶单整非平稳多元变量的各个分量可以分解为一阶单整的共同趋势成分
19、和平稳成分之和的形式,其中共同趋势成分由若干个被称作共同因子的一阶单整过程驱动生成。对于若干一阶单整变量组成的Xt,共同趋势模型可以表示为:Xt=ft+Xt(6)式中,是系数矩阵;ft是共同因子,ft的各个变量是一阶单整的;Xt是平稳成分。为了有效地识别出共同趋势模型的非平稳和平稳成分,常采用Gonzalo-Granger分解28,其表达如下式(7)是Gonzalo-Granger分解共同趋势模型的表达式:Xt=xt,n+xt,s(7)xt,n=BT(ABT)-1Axt(8)xt,s=AT(BAT)-1Bxt(9)式中,A和B分别是A和B的正交补矩阵;xt,n是共同趋势成分,即非平稳部分;xt
20、,s是平稳部分。共同因子是非平稳变量间存在协整关系的原因,而平稳成分包含了变量间的全部动态均衡关系29。1.3 慢特征分析现代工业过程一般采用闭环控制,在控制器的补偿作用下,被控变量的变化速度小于不被控的噪声22。SFA认为,缓慢变化的潜变量更能体现出系统的潜在变化趋势。SFA从输入数据中提取出变化缓慢的潜变量,即慢特征(slow features,SFs)。慢特征反映的是过程数据的稳态特性。给定X Rm n是带有m个变量和n个样本的数据集,SFA需要找到从输入数据到慢特征的线性映射向量 wi,使求得的慢特征si=wiX具有最小的慢度(slowness),其中慢度的衡量公式为:(si)=s2i
21、t(10)si包含有重要的动态信息,可以通过有限差分近似计算:si(t)=si(t+1)-si(t)(11)式中,si(t)表示si在第t个采样时刻的值。慢度指标的数学描述为:(si)=s2it=1n-1t=1n-1s2i(12)慢特征需要满足以下约束:第6期sit=0(13)(si)2t=1(14)i l,sislt=0(15)式(13)为零均值约束,引入该约束可以方便求解。式(14)确保了计算得到的潜变量必定包含有效信息,避免出现常值解。引入式(15)是由于SFA本质上也是一种数据降维方法,因此不同的慢特征应该携带不同的信息,即慢特征之间不存在相关性。然后,将求得的慢特征按照慢度(si)从
22、小到大排列,s1代表潜变量中变化最慢的特征,最能体现工业系统的潜在状态,s2是第二慢的特征向量,以此类推。对于已经经过预处理,标准化为零均值、单位方差的数据X,系数矩阵W可以通过求解广义特征值(generalized eigenvalue decomposition,GED)的方式一步求出:W=W(16)式中,=XXTt是 x 的一阶差分信号的协方差矩阵;=XXTt是输入数据x的协方差矩阵;W为映射矩阵,W=wT1,wTmT包含有 m 个特征向量;=diag 1,m,其中的广义特征值从小到大排列,与W矩阵中的向量一一对应。比如,最慢的潜变量是s1=w1X,它的慢度为1=s21t。通过计算过程数
23、据的慢特征和其一阶导,分离出揭示系统真实变化情况的稳态特性和动态特性。1.4 典型相关分析CCA用两组变量的相关关系来表达两者整体相 关 性30。假 设 有 两 组 输 入 数 据X Rm n和Y Rj n,其中m和j分别是X和Y的变量数,n是样本数。CCA在满足一定约束的前提下寻找X和Y的一 对 投 影 向 量 a、b,使 其 线 性 映 射aX和bY的Pearson相关系数最大。这对线性组合称为第一对典型变量,其相关系数被称为典型相关系数。可以寻找到的典型变量对数等于X和Y维数m和n中的最小值。CCA的求解目标可以表示为:maxaXYbTaXXaTbYYbTs.t.aXXaT=1bYYbT
24、=1(17)式 中,XX=cov(X);YY=cov(Y);XY=XYT/(n-1)。对于优化问题式(17),可以通过构建拉格朗日函数的方式求解,令:H=aXYbT-1(aXXaT-1)-2(bYYbT-1)(18)式中,1和2是拉格朗日乘子。令 H对 a和 b的偏导为0,有:Ha=bYX-21aXX=0(19)Hb=aXY-22bYY=0(20)令H对1和2的偏导为0,有:aXXaT=bYYbT=1(21)由式(19)和式(20)得到:bYXaT=21(22)aXYbT=22(23)显然1=2,令=21=22,可以看出越大aXYbT也越大,即式(17)中相关性越大。如果YY和XX可逆,那么根
25、据式(20)可以得到b的表达式:b=aXY-1YY(24)把式(24)代入式(19),可得:aXY-1YYYX=aXX(25)式(25)两边右乘-1XX可得:aXY-1YYYX-1XX=2a(26)同理可得:bYX-1XXXY-1YY=2b(27)式(26)和式(27)是一个求解特征值和特征向量的问题,选取最大特征值对应的特征值向量a1和b1便可以获取最大相关系数及对应的第一对典型变量F1=a1X和G1=b1Y。而第二大特征值对应的特征向量则可以构成第二对典型变量,以此类推。CCA假设测量值遵循多元高斯分布。但实际过程数据由于滞后、噪声、闭环控制等因素的影响往往具有动态性和自相关性,不遵循高斯
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