二分法在上地幔温度模拟中的应用.pdf
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1、第47 卷第2 期2023年6 月doi:10.3969/j.issn.1674-3636.2023.02.010地质学刊Journal of Geology二分法在上地慢温度模拟中的应用Vol.47 No.2Jun.2023杨烁健,武超峰,叶海龙,张?华1(1.东华理工大学地球物理与测控技术学院,江西南昌330 0 0 0;2.南昌市水文地质与优质地下水资源开发利用重点实验室,江西南昌330 0 0 0)摘要:为提高上地慢温度模拟的计算效率,使用Arrhenius方程和Hashin-Shtrikman边界条件模拟上地慢温度,提出了基于二分法的上地慢温度模拟方法。验证结果表明,该方法拥有良好的
2、模拟精度及较快的运算速度,计算的误差系数可以根据上地慢温度模拟需求进行调节。在选用模型网格2 0 0 0 mx2000m时,计算速度较快,且能较好地体现出异常的轮廓信息;在选用模型网格2 0 0 m200m时,计算耗时增加,但异常体轮廓更清晰,模拟结果更精确。该计算方法在上地慢地温模拟研究中有良好的前景,为上地慢的温度模拟提供了一种新的思路。关键词:二分法;Arrhenius方程;HS边界条件;上地慢温度中图分类号:P314.20 引 言获取地球内部温度的方法有很多种,对于地球内部温度的模拟目前多基于地表观测的热流值并结合岩石热导率和生热率来求解稳态热传导方程,计算地壳温度场(Artemiev
3、aetal.,2 0 0 1;何丽娟等,2001;汪洋等,2 0 0 1Wang,2 0 0 1;张林友等,2 0 16),或使用物探方法对浅部地热资源进行估算(任正情等,2 0 2 1)。近年来,虽然地表热流方面已有较多研究(胡圣标等,2 0 0 1;姜光政等,2 0 16),但由于地表热流数据稀疏,且易受近地表水热活动的影响,难以精细刻画温度的展布。此外,以前的方法通常只适用于以热传导为主要传热机制的地壳部分,不能用于以热对流为主要传热机制的地慢部分来获得有效温度结构。地球上地慢岩石圈的热结构对地球的动力学过程有着重大的影响,上地慢中的岩浆熔融体往往可以决定岩石圈的流变性质与物理性质,从而
4、推测岩石圈的构造变形特征以及地质演化特征。针对地表热流数据的缺陷,众多研究用地球物理方法研究热结构(单斌等,2 0 2 1;郑建平等,2 0 2 1),大大提高了收稿日期:2 0 2 2-12-2 3;修回日期:2 0 2 3-0 2-0 3;编辑:陈露,朱明君基金项目:南昌市水文地质与优质地下水资源开发利用重点实验室科研基金项目“基于电性结构模型的岩石圈温度场模拟研究”(20232C23)作者简介:杨烁健(19 9 8 一),男,硕士研究生,主要从事大地电磁法和热结构模拟方面的研究,E-mail:7 3415340 6 q q.c o m通信作者:武超峰(19 9 0 一),男,讲师,硕士生
5、导师,主要从事电磁法勘探正反演及其应用研究,E-mail:c f w u e c u t.e d u.c n文献标识码:A文章编号:16 7 4-36 36(2 0 2 3)0 2-0 18 2-0 6温度场的精度。在上地慢热结构勘查中,大地电磁反演电阻率对热异常反映明显,具有较高的利用价值(黄力军等,2 0 0 7;王军成等,2 0 17),但目前大地电磁所反映的电性结构只用于确定地热异常区域,缺乏对温度的估算。随着电导岩石学的发展,通过高温高压岩石物理实验获取了大量不同成分岩石的实验数据,并据此建立了不同物理参数之间的定量关系模型(杨晓志,2 0 14;郭璇等,2 0 16;黄晓葛等,2
6、0 17),再利用Ar-rhenius方程和Hashin-Shtrikman(H S)边界条件进行计算,得到上地慢岩石的电导率与温度、压力、含水量、熔融百分比等物理参数之间的定量关系,实现了基于电性结构的上地慢温度模拟,为上地慢热状态的研究奠定了基础(张乐天,2 0 13;Hata et al.,2015;李宝春等,2 0 2 0)。直接联立方程求解温度运算复杂,运算量巨大。通过运用Arrhenius 方程和Hashin-Shtrikman(H S)边界条件模拟上地慢温度,提出了基于二分法的上地慢温度模拟方法。该方法通过代入温度范围进行反复二分运算,在已知上地慢岩石电导率的情况下,可以快速计算
7、出对应温度,为上地慢地温模拟提供了一种高效的计算方法。第47 卷第2 期1石研究方法1.1Arrhenius公式与HS边界条件根据矿物的导电模式,在实验室无水环境下确定不同矿物的电导率与温度的关系,描述岩石圈地慢矿物模型中各矿物的导电特征,可用Arrhenius方程表示(Dai et al.,2009;Yoshino et al.,2009;Yanget al.,2011;Zhang et al.,2012):ol=Co;exp(-Co,Cuexp(H-aCyKTHh0opx=Conexp(+Qopo,Cwexp(kTHhcpx=C or exp(+0kTH,+pVcnt=orexp(kTH+
8、Po,C,exp(kT式(1)中,O1、O p x、Cp x、G r t 分别表示橄榄石、斜方辉石、单斜辉石、石榴子石;下标i、h、p 分别表示离子传导、小极化子传导和质子传导;。为指前因子;H为活化焰,eV;C.为含水质量分数,%;r为C的无量纲常数;为几何因子;k为玻尔兹曼常数;T为开氏温度,K;p为压强,GPa;V、Vz 为摩尔体积,cm/mol。公式(1)中各参数的取值见表1。HS边界是2 项材料的复合模量范围中可能的最紧密边界。指定矿物组分的体积分数可以计算混合矿物的电阻率上限和下限。采用HS边界条件计算固态全岩电导率,HS边界条件表示为:N0HSi=10,+20 max.min式(
9、2)中,Hs为岩石电导率的上限、下限值,S/m;i为上地慢岩石中的矿物;N为矿物相总数;V,为每种矿物的体积分数;mx.min为矿物电导率的最大、最小值,S/m。杨烁健等:二分法在上地慢温度模拟中的应用橄榄石辉石辉石不含水含水0 0:/(S/m)104.730oh/(S/m)102.980op/(S/m)10 1.90H,/eV2.31H,H+0oohexpkTeXOV-1183表1上地慢矿物电导率-温度计算参数取值Table 1Parameters used to calculate the relationbetween the electrical conductivity and te
10、mperatureof minerals in the upper mantle石榴子石参数103.910.58H,/eV1.71H,/eV0.92kT0.16V/(cm/mol)H,-C/3V,/(cm/mol)kT数据来源et al.,H2009kT注:空白表示无此项1.2二分法二分法又称二分搜索法(binary search)折半搜索法(half-interval search)或对数搜索法(logarithmicsearch),是在一组顺序排列的元素中查找某一特定元素的搜索方法。它通过不断对分数据区间,将不(1)可能的解集排除,得到满足误差条件的近似解(闫旭亮等,2 0 2 0)。在每
11、次二分迭代时都会将范围缩小一半,迭代次数少,查找速度快,性能较高。缺点是所要查找的元素范围必须为有序排列,且插人、删除元素较为困难。给出一个定值m及数据区间Ra,b ,从数据区间的中点n开始比较。若当前位置的值与定值m相等,则查找成功;若小于当前位置n的值,则在该点前的区间,n 中继续查找;若m大于当前位置n的值,则在该点后的区间n,b 中继续查找。反复执行上述步骤,直到找到对应数值与定值相等,如果在b时仍未找到对应数值,则代表找不到信息,程序结束。其一般算法函数如下:(2)Int Bin_search(int R,int m)1int a,b,n;while(a=b)1n=(a+b)/2;斜
12、方单斜102.16990103.5619501.881.050.840.730.081.13YoshinoZhanget al.,et al.,201220111.330.730.630.572.5YangDai et al.,2009184if(R n =m)return n;if(R n m)b=n-1;return-1;1.3设计方法通过大地电磁测深剖面反演得到的岩石圈电阻率数据量庞大,Arrhenius方程和HS方程计算复杂,若将电阻率代入方程直接计算上地慢温度则耗时长,计算量巨大。由于Arrhenius方程和HS边界条件相结合所得的方程为单调函数,不同电阻率在其他参数给定的情况下有唯
13、一解,故使用二分法运算可以解决方程运算量大且计算复杂的问题,同时保证计算结果的精度。因此,提出一种 Arrhenius方程、HS边界条件与二分法相结合的计算方法,该方法通过给定一个温度区间,将不同温度值代入进行二分计算,最终逐渐确定与实际电阻率下的温度相近的温度值。根据上地慢温度的一般规律适当扩大温度范围,给定上地慢温度的模拟范围为0 50 0 0;将温度边界值代人Arrhenius方程,得到不同矿物在0 和50 0 0 下对应的电导率值;根据上地慢岩石成分比例(橄榄石、斜方辉石、单斜辉石和石榴子石的比例为55:2 8:11:6)(Grant et al.,2007),确定V,的值。无论岩石是
14、否含水,橄榄石的电导率总是最小,所以取o为min。将电导率值、矿物成分以及采集的视电阻率数据代人由式(2)推导的公式(3)计算储变量res:V7-1res=-20 ol-O Hs L台 g;+20 o得到res(0)和res(5000)。取温度2 50 0重复上述步骤,若res(2 50 0)=0 说明该位置地热温度为2 50 0 ,若res(2 500)r e s(0 )0则说明温度在2 50 0 50 0 0 范围内;在区间2500,5000中继续查找,继续取区间中点进行计算。最终通过多次运算,得到最优解。地质学刊2应用验证根据内陆地区上地慢的普遍深度,构建深度50100km、宽度6 0
15、km、电阻率值由浅至深按50 10Qm均匀分布的上地慢模型。在深部热流及流体作用下,当温度达到固相线温度时,上地慢相对低熔点的固体物质在有利构造部位会发生部分熔融而产生岩浆。由于熔融体易形成联通网络并使体电阻率明显降低,因此在深度6 0 7 0 km、横向距离2 0 50km处设置一个10 Qm的低阻异常体,以模拟地慢中可能存在的岩浆熔融体(图1)。-50-55-60-65()-70-75-80-85-90-95-100051015202530354045505560距离(km)图1地慢中存在高导异常体的模型1Fig.1 Model 1 of highly conductive anomalo
16、usbodies in the upper mantle为验证该方法在数据量较少时的计算情况及温度模拟情况,取模型网格2 0 0 0 m2000m,共生成数据点8 0 6 个。设定精确度为0.0 0 1,计算耗时0.221 s。模拟结果(图2 a)显示,在低阻异常体所在区域温度明显高于围岩温度,符合地慢电阻率与温度关系的一般规律,低阻异常所形成的岩浆熔融体(3)与围岩有着明显的区别。温度模拟结果及计算耗时表明,在拥有较少数据点时仍能精准刻画原有异常的轮廓信息,耗时非常短,效率很高。为验证该计算方法在数据点较多、数据量较大时的表现,在原始模型的基础上将网格分辨率提升至200m200m,其他参数保
17、持不变,数据量增加到75551个,计算耗时15.0 0 3s,模拟结果见图2 b。将网格分辨率调整至2 0 0 m200m后,颜色过渡更细腻,温度模拟结果更准确,低阻异常体的轮廓2023年p(Q2m)50461002m423834302622181410第47 卷第2 期-50(a)-55-60-65-70()-75-80-85-90-95-10051015202530354045505560距离(km)-50(b)-55-60-65-70(u)-75-80-85-90-95-100%51015202530354045505560距离(km)图2 模型1模拟计算所得的上地慢温度(a)网格大小为
18、2 0 0 0 mx2000m;(b)网格大小为2 0 0 mx200mFig.2 Upper mantle temperature calculated by model 1(a)Grid size 2 000 mx2 000 m;(b)G r i d s i z e 2 0 0 m x 2 0 0 m更清晰(图2),但由于网格分辨率是原来的10 0 倍,计算时间也由原来的0.2 2 1s增至15.0 0 3s,耗时增加了 6 6.9 倍。综上可见,若想得到较精细的模拟温度分布或精确定位岩浆熔融体位置,需建立网格分辨率较高的数据网格;若只需确定大致温度范围或估算岩浆熔融体大致位置,可选择较为
19、稀疏的数据网格。为检验该方法在不同规模低阻异常体时的表现,在模型1的基础上设置一具有较小规模低阻异常体的模型2,即在深度6 6 7 0 km、横向距离30 40km处设置1个10 2 m的低阻异常体(图3)。取模型网格分辨率分别为2 0 0 0 m2000m、200mx200m设定精确度为0.0 0 1,计算耗时分别为0.2 9 0、16.2 9 9 s,计算所得温度模拟结果见图4。杨烁健会等:二分法在上地慢温度模拟中的应用-501()-551520-60148014401400136013201280124012001160t()1520148014401400136013201280124
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