半导体电导有效质量的各向同性问题探究.pdf
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1、第卷第期大学物理 年月收稿日期:;修回日期:基金项目:国家自然科学基金()资助作者简介:许杰(),男,江苏无锡人,南京邮电大学副教授,博士,主要从事半导体物理教学以及微纳电子器件相关的研究工作:櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻殻殻殻教学研究半导体电导有效质量的各向同性问题探究许杰(南京邮电大学 集成电路科学与工程学院,江苏 南京)摘要:本文利用多元函数微积分和张量分析手段,给出了三维空间中等能面非球面时半导体电子有效质量的表达式,进而讨论了硅和锗等半导体中电导有效质量的各向同性问题对这一问题的探讨有助于促进学生理解半导体能带结构及其对导电性的影响关键词:半导体;有效质量;导电性;各向同性中图分类号:
2、文献标识码:文章编号:()【】电子有效质量是半导体物理的一个重要概念,它概括了晶格势场对电子运动的影响,使得在外力作用下电子的运动规律符合牛顿第二定律的形式,特别地,在外电场作用下,电子作定向漂移运动形成电流,其有效质量将影响半导体的导电性在四探针法测量半导体电阻率等导电性测试中,通常默认电导率沿各方向是相同的,即假定半导体电导有效质量是各向同性的但考虑到半导体硅和锗在倒空间的等能面并非球面,其电导有效质量是否具有各向同性实际上并非显而易见,而标准教科书也未对这一问题进行深入讨论,本文试图从半导体能带结构出发,利用多元函数微积分和张量分析手段,来探讨半导体电导有效质量的各向同性问题对这一问题的
3、讨论有助于促进学生理解半导体三维能带结构及其对导电性的影响,提高对半导体物理的学习兴趣能带结构与有效质量半导体中的电子具有波粒二象性,其粒子性由能量和动量描述,而波动性由频率和波矢描述,且具有如下联系:,()其中为约化普朗克常量在半导体物理中,采用关系描述的能带结构将决定电子(可看作波包)的运动速度,速度的分量形式为()其中下标可取、或方向在能量极值点附近(为便于讨论,不妨假设极值点位于空间原点),利用泰勒公式将关系展开至二阶项,同时注意极值点处一阶导数为,可得()(),()其中()为能量极值,求和指标、取遍、和方向(下同),的定义为Co ()分别对公式()和()求关于时间的全导数,可得到外力
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