北京中考数学复习专题讲座一：选择题解题方法(含答案)+讲座二：新概念型问题(含答案).doc

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北京中考数学专题讲座一: 选择题解题方法
一、 中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一, 各地命题设置上, 选择题的数目稳定在 8～14
题, 这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧, 答案简明; 适应性强, 解法灵活; 概念性强、 知识覆盖面宽等特
征, 它有利于考核学生的基础知识, 有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、 解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是: 充分利用选择题的特点, 小题小做, 小题巧做, 切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想, 但更应看到选择题的特殊性, 数
学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的, 又不要求写出解题过程.因而, 在解答时应
该突出一个”选”字, 尽量减少书写解题过程, 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息, 依
据题目的具体特点, 灵活、 巧妙、 快速地选择解法, 以便快速智取, 这是解选择题的基本策
略.具体求解时, 一是从题干出发考虑, 探求结果; 二是题干和选择支联合考虑或从选择支出
发探求是否满足题干条件.事实上, 后者在解答选择题时更常见、 更有效.
三、 中考典例剖析
考点一: 直接法
从题设条件出发, 经过正确的运算、 推理或判断, 直接得出结论再与选择支对照, 从而
作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例 1( •白银) 方程
的解是(
)
A．x=±1 B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0
思路分析: 观察可得最简公分母是( x+1) , 方程两边乘最简公分母, 能够把分式方程转化
为整式方程求解．
解: 方程的两边同乘( x+1) , 得
x2﹣1=0,
即( x+1) ( x﹣1) =0,
解得: x1=﹣1, x2=1．
检验: 把 x=﹣1代入( x+1) =0, 即 x=﹣1不是原分式方程的解;
把 x=1代入( x+1) =2≠0, 即 x=1是原分式方程的解．
则原方程的解为: x=1．
故选 B．
点评: 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大, 注意掌握转化思想的应用, 注意
解分式方程一定要验根．
变式训练:
1．( •南宁) 某单位要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式( 每两队之间都赛一场) , 计
划安排 10场比赛, 则参加比赛的球队应有(
)
A．7队
B．6队
C．5队
D．4队
考点二: 特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位置、 特殊关系、 特殊图形、 特殊数列、 特殊
函数等对各选择支进行检验或推理, 利用问题在某一特殊情况下不真, 则它在一般情况下也

不真的原理, 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时, 特例取得愈简单、 愈特殊愈
好.
a
b
c, 给出下列四个不等式:
d
例 2( •常州) 已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且
<
a
c
c
a
d
b
b
d
①
<
; ②
<
; ③
<
; ④
<
。
a +b c +d
其中不等式正确的是(
c + d a +b
c + d a +b
a +b c +d
)
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
a
b
c
思路分析: 由已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且
<
, 取 a=1, b=3, c=1, d=2, 代入所求
d
四个式子即可求解。
a
c, 取 a=1, b=3, c=1, d=2, 则
d
解: 由已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且
<
b
a
1
= 1,
c
1
1
=
3
= 3
4
a
c
=
=
<
①正确;
③正确。
a +b 1+3 4 c +d 1+2
d
a +b c +d
d
2
= 2 ,
b
3
b
=
=
<
c + d 1+ 2 3 a +b 1+ 3
c + d a +b
故选 A。
点评: 本题考查了不等式的性质, 用特殊值法来解, 更为简单．
变式训练:
2．( •南充) 如图, 平面直角坐标系中, ⊙O的半径长为 1, 点 P( a, 0) , ⊙P的半径长
为 2, 把⊙P向左平移, 当⊙P与⊙O相切时, a的值为(
A．3 B．1 C．1, 3
)
D．±1, ±3
考点三: 筛选法( 也叫排除法、 淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征, 即有且只有一个正确选择支这一信息, 从选择支入手,
根据题设条件与各选择支的关系, 经过分析、 推理、 计算、 判断, 对选择支进行筛选, 将其
中与题设相矛盾的干扰支逐一排除, 从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是”答案唯
一”, 即四个选项中有且只有一个答案正确.
1
例 3( •东营) 方程 (k-1)x-
2
1−k x+ 0=有两个实数根, 则 k的取值范围是(
)
4
A．k≥1 B．k≤1
C．k＞1
D．k＜1
思路分析: 原方程有两个实数根, 故为二次方程, 二次项系数不能为 0, 可排除 A、 B; 又因
为被开方数非负, 可排除 C。故选 D．
1
解: 方程 (k-1)x-
2
1−k x+ 0=有两个实数根, 故为二次方程, 二次项系数 k −1 ≠ 0, k ≠ 1,
4
可排除 A、 B; 又因为1−k�0,k�1, 可排除 C。

故选 D．
点评: 此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况, 用排除法较为简单．
变式训练:
3．( •临沂) 如图, 若点 M是 x轴正半轴上任意一点, 过点 M作 PQ∥y轴, 分别交函
数
k1
k2
y=
( x＞0) 和 y=
( x＞0) 的图象于点 P和 Q, 连接 OP和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
(
)
A．∠POQ不可能等于 90°
PM = k1
B．
QM
k2
C．这两个函数的图象一定关于 x轴对称
1
D．△POQ的面积是( |k1|+|k2|)
2
考点四: 逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值, 代入题干逐一去验证是否满足题设条件, 然后选择
符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时, 若能据题意确定代入顺序, 则能较
大提高解题速度.
6
例 4( •贵港) 下列各点中在反比例函数 y=
的图象上的是(
)
x
A．( -2, -3)
B．( -3, 2)
C．( 3, -2)
D．( 6, -1)
6
思路分析: 根据反比例函数 y=中 xy=6对各选项进行逐一判断即可．
x
解: A、 ∵( -2) ×( -3) =6, ∴此点在反比例函数的图象上, 故本选项正确;
B、 ∵( -3) ×2=-6≠6, ∴此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误;
C、 ∵3×( -2) =-6≠6, ∴此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误;
D、 ∵6×( -1) =-6≠6, ∴此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误．
故选 A．
点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点, 熟知反比例函数中 k=xy的特点是解答
此题的关键．
变式训练:
4．( •贵港) 从 2, ﹣1, ﹣2三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1中的 k值, 则所得
的直线不经过第三象限的概率是(
)
A．
B．
C．
D．1

考点五: 直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义, 将数的问题(如解方程、 解不等式、 求最值, 求取
值范围等)与某些图形结合起来, 利用直观几性, 再辅以简单计算, 确定正确答案的方法。这
种解法贯穿数形结合思想, 每年中考均有很多选择题(也有填空题、 解答题)都能够用数形结合
思想解决, 既简捷又迅速.
例5( •贵阳) 已知二次函数y=ax
2
+bx+c( a＜0) 的图象如图所示, 当-5≤x≤0时, 下
列说法正确的是(
)
A．有最小值-5、 最大值0
C．有最小值0、 最大值6
B．有最小值-3、 最大值6
D．有最小值2、 最大值6
解: 由二次函数的图象可知,
∵-5≤x≤0,
∴当x=-2时函数有最大值, y最大
=6;
当x=-5时函数值最小, y最小
故选B．
=-3．
点评: 本题考查的是二次函数的最值问题, 能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关
键．
变式训练:
5．( •南宁) 如图, 在平面直角坐标系中, 有两条位置确定的抛物线, 它们的对称轴相
同, 则下列关系不正确的是(
)
A．k=n
B．h=m
C．k＜n
D．h＜0, k＜0
考点六: 特征分析法
对有关概念进行全面、 正确、 深刻的理解或根据题目所提供的信息, 如数值特征、 结构特
征、 位置特征等, 提取、 分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例 6( •威海) 下列选项中, 阴影部分面积最小的是(
)

A．
B．
C．
D．
分析: 根据反比例函数系数 k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．
2
解: A、 ∵M、 N两点均在反比例函数 y=的图象上, ∴S阴影=2;
x
2
B、 ∵M、 N两点均在反比例函数 y=的图象上, ∴S阴影=2;
x
1
2
1
2
C、 如图所示, 分别过点MN作MA⊥x轴, NB⊥x轴, 则S阴影=S△OAM+S阴影梯形 ABNM-S△OBN=
×2+
( 2+1) ×1- 1
2
×2=
3
2
;
2
的图象上, ∴ 1
2
D、 ∵M、 N两点均在反比例函数 y=
×1×4=2．
x
3
∵
＜2,
2
∴C中阴影部分的面积最小．
故选 C．
点评: 本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义, 即在反比例函数的图象上任意一点象坐
标轴作垂线, 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k |, 且保持不变．
2
变式训练:

6．( •丹东) 如图, 点 A是双曲线 y=在第二象限分支上的任意一点, 点 B、 点 C、 点 D
分别是点 A关于 x轴、 坐标原点、 y轴的对称点．若四边形 ABCD的面积是 8, 则 k的值为
(
)
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
考点七: 动手操作法
与剪、 折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型, 只凭想象不好确定,
处理时要根据剪、 折顺序动手实践操作一下, 动手能够直观得到答案, 往往能达到快速求解
的目的.
例 7( •西宁) 折纸是一种传统的手工艺术, 也是每一个人从小就经历的事, 它是一种
培养手指灵活性、 协调能力的游戏, 更是培养智力的一种手段．在折纸中, 蕴含许多数学知
识, 我们还能够经过折纸验证数学猜想, 把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后
展开, 请选择所得到的数学结论(
)
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中, 如果一个锐角等于 30°, 那么它所正确直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半, 那么这个三角形是直角三角形
思路分析: 严格按照图中的方法亲自动手操作一下, 即可很直观地呈现出来, 也可仔细观察
图形特点, 利用对称性与排除法求解．
解: 如图②, ∵△CDE由△ADE翻折而成,
∴AD=CD,
如图③, ∵△DCF由△DBF翻折而成,
∴BD=CD,
∴AD=BD=CD, 点 D是 AB的中点,
∴CD= 1
2
AB, 即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

故选 C．
点评: 本题考查的是翻折变换, 熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
变式训练:
7．( •宁德) 将一张正方形纸片按图①、 图②所示的方式依次对折后, 再沿图③中的虚线
剪裁, 最后将图④中的纸片打开铺平, 所得到的图案是(
)
A．
B．
D．
C．
四、 中考真题演练
1．( •衡阳) 一个圆锥的三视图如图所示, 则此圆锥的底面积为(
)
A．30πcm2
B．25πcm2
C．50πcm2
D．100πcm2
2．( •福州) ⊙O1和⊙O2的半径分别是 3cm和 4cm, 如果 O1O2=7cm, 则这两圆的位置关
系是(
)
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

3．( •安徽) 为增加绿化面积, 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草
砖, 更换后, 图中阴影部分为植草区域, 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a, 则阴影
部分的面积为(
)
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
4．( •安徽) 如图, A点在半径为 2的⊙O上, 过线段 OA上的一点 P作直线ℓ, 与⊙O过
A点的切线交于点 B, 且∠APB=60°, 设 OP=x, 则△PAB的面积 y关于 x的函数图象大致
是(
)
A．
B．
C．
D．
5．( •黄石) 有一根长 40mm的金属棒, 欲将其截成 x根 7mm长的小段和 y根 9mm长的
小段, 剩余部分作废料处理, 若使废料最少, 则正整数 x, y应分别为(
A．x=1, y=3 B．x=3, y=2 C．x=4, y=1 D．x=2, y=3
6．( •长春) 有一道题目: 已知一次函数 y=2x+b, 其中 b＜0, …, 与这段描述相符的函
)
数图象可能是(
)

A．
C．
B．
D．
7．( •荆门) 如图, 点 A是反比例函数 y=( x＞0) 的图象上任意一点, AB∥x轴交反比
例函数 y=﹣的图象于点 B, 以 AB为边作▱ABCD, 其中 C、 D在 x轴上, 则 S□ABCD
为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
8．( •河池) 若 a＞b＞0, 则下列不等式不一定成立的是(
)
A．ac＞bc
B．a+c＞b+c
C．
D．ab＞b2
9．( •南通) 已知 x2+16x+k是完全平方式, 则常数 k等于(
A．64 B．48 C．32
10．( •六盘水) 下列计算正确的是(
A．
11．( •郴州) 抛物线 y=( x﹣1) 2+2的顶点坐标是(
)
D．16
)
B．( a+b) 2=a2+b2
C．( ﹣2a) 3=﹣6a3 D．﹣( x﹣2) =2﹣x
)
A．( ﹣1, 2)
B．( ﹣1, ﹣2)
C．( 1, ﹣2)
D．( 1, 2)
12．( •莆田) 在一次芭蕾舞比赛中, 甲、 乙、 丙、 丁四队女演员的人数相同, 身高的平均
数均为 166cm, 且方差分别为
=1.5,
=2.5,
=2.9,
=3.3, 则这四队女演员
D．丁队
的身高最整齐的是(
)
A．甲队
B．乙队
C．丙队

13．( •怀化) 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐, 每种秧苗各取 10株分别量出
每株长度, 发现两组秧苗的平均长度一样, 甲、 乙方差分别是 3.9、 15.8, 则下列说法正确的
是(
)
A．甲秧苗出苗更整齐
C．甲、 乙出苗一样整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
D．无法确定
14．( •长春) 如图是 伦敦奥运会吉祥物, 某校在五个班级中对认识它的人数进行
了调查, 结果为( 单位: 人) : 30, 31, 27, 26, 31．这组数据的中位数是(
)
A．27
B．29
C．30
D．31
15．( •钦州) 如图所示, 把一张矩形纸片对折, 折痕为 AB, 在把以 AB的中点 O为顶点
的平角∠AOB三等分, 沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰
三角形, 那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是(
)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
16．( •江西) 如图, 有 a、 b、 c三户家用电路接入电表, 相邻电路的电线等距排列, 则三
户所用电线(
)
A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．三户一样长
17．( •大庆) 平面直角坐标系中, O为坐标原点, 点 A的坐标为( , 1) , 将 OA绕原
点按逆时针方向旋转 30°得 OB, 则点 B的坐标为(
)
A．( 1, B．( ﹣1, C．( O, 2)
)
)
D．( 2, 0)

18．( •长春) 在下列正方体的表面展开图中, 剪掉 1个正方形( 阴影部分) , 剩余 5个正
方形组成中心对称图形的是(
)
A．
B．
D．
C．
19．( •凉山州) 已知
, 则
的值是(
)
A．
B．
C．
D．
20．( •南充) 下列几何体中, 俯视图相同的是(
)
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
21．( •朝阳) 两个大小不同的球在水平面上靠在一起, 组成如图所示的几何体, 则该几何
体的俯视图是(
)
A．两个外离的圆 B．两个相交的圆
C．两个外切的圆
D．两个内切的圆
22．( •河池) 如图, 把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对
边上．如果∠1=25°, 那么∠2的度数是(
)
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

23．( •长春) 如图, 在平面直角坐标系中, 在 x轴、 y轴的正半轴上分别截取 OA、 OB,
使 OA=OB; 再分别以点 A、 B为圆心, 以大于 AB长为半径作弧, 两弧交于点 C．若点 C
的坐标为( m﹣1, 2n) , 则 m与 n的关系为(
)
A．m+2n=1
B．m﹣2n=1
C．2n﹣m=1
D．n﹣2m=1
24．( •巴中) 如图, 已知 AD是△ABC的 BC边上的高, 下列能使△ABD≌△ACD的条
件是(
)
A．AB=AC
B．∠BAC=90°
C．BD=AC
D．∠B=45°
25．( •河池) 用直尺和圆规作一个以线段 AB为边的菱形, 作图痕迹如图所示, 能得到四
边形 ABCD是菱形的依据是(
)
A ．一组邻边相等的四边形是菱形
B ．四边相等的四边形是菱形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
26．( •随州) 如图, AB是⊙O的直径, 若∠BAC=35°, 则∠ADC=(
)
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°

27．( •攀枝花) 下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形;
②在同圆或等圆中, 相等的弦所正确圆周角相等;
③三角形有且只有一个外接圆;
④垂直于弦的直径平分弦所正确两条弧．
其中真命题的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
28．( •莱芜) 以下说法正确的有(
①正八边形的每个内角都是 135°
)
②
与
是同类二次根式
③长度等于半径的弦所正确圆周角为 30°
④反比例函数 y=﹣, 当 x＜0时, y随 x的增大而增大．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
29．( •东营) 如图, 一次函数 y=x+3的图象与 x轴, y轴交于 A, B两点, 与反比例函数
的图象相交于 C, D两点, 分别过 C, D两点作 y轴, x轴的垂线, 垂足为 E, F, 连接
CF, DE．有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④AC=BD．
其中正确的结论是(
)
A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．②③④

专题一选择题解题方法参考答案
三、 中考典例剖析
变式训练:
1．C
解: 设邀请 x个球队参加比赛,
依题意得 1+2+3+…+x-1=10,
即 x(x −1) =10,
2
∴x -x-20=0,
2
∴x=5或 x=-4( 不合题意, 舍去) ．
故选 C．
2．D
解: 当两个圆外切时, 圆心距 d=1+2=3, 即 P到 O的距离是 3, 则 a=±3．
当两圆相内切时, 圆心距 d=2-1=1, 即 P到 O的距离是 1, 则 a=±1．
故 a=±1或±3．
故选 D．
3．D
解: A．∵P点坐标不知道, 当 PM=MO=MQ时, ∠POQ=90°, 故此选项错误;
PM = k1, 故此选项
B．根据图形可得: k1＞0, k2＜0, 而 PM, QM为线段一定为正值, 故 QM
k
2
错误;
C．根据 k1, k2的值不确定, 得出这两个函数的图象不一定关于 x轴对称, 故此选项错误;
故选: D．
4．C
5．A
6．D
解: ∵点 B、 点 C、 点 D分别是点 A关于 x轴、 坐标原点、 y轴的对称点,
∴四边形 ABCD是矩形,
∵四边形 ABCD的面积是 8,
∴4×|﹣k|=8,
解得|k|=2,
又∵双曲线位于第二、 四象限,
∴k＜0,
∴k=﹣2．
故选 D．
7． B．
四、 中考真题演练
1．B
2．C
3．A

解: ∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖, 设正八边形与其内部小
正方形的边长都为 a,
∴AB=a, 且∠CAB=∠CBA=45°,
∴sin45°=
∴AC=BC= a,
∴S△ABC=× a×
=
=
,
a=
,
∴正八边形周围是四个全等三角形, 面积和为:
×4=a2．
正八边形中间是边长为 a的正方形,
∴阴影部分的面积为: a2+a2=2a2,
故选: A．
4．D
解: 当 P与 O重合,
∵A点在半径为 2的⊙O上, 过线段 OA上的一点 P作直线 l, 与⊙O过 A点的切线交于点 B,
且∠APB=60°,
∴AO=2, OP=x, 则 AP=2﹣x,
∴tan60°=
解得: AB=
=
,
( 2﹣x) =﹣
x+2
,
∴S△ABP=×PA×AB=( 2﹣x) • •( ﹣
故此函数为二次函数,
x+2
) = x2﹣6x+6,
∵a=＞0,
∴当 x=﹣ =﹣
=2时, S取到最小值为:
=0,
根据图象得出只有 D符合要求．
故选: D．

5．B
解: 根据题意得: 7x+9y≤40,
则 x≤
,
∵40﹣9y≥0且 y是非负整数,
∴y的值能够是: 1或 2或 3或 4．
当 x的值最大时, 废料最少,
当 y=1时, x≤, 则 x=4, 此时, 所剩的废料是: 40﹣1×9﹣4×7=3mm;
当 y=2时, x≤, 则 x=3, 此时, 所剩的废料是: 40﹣2×9﹣3×7=1mm;
当 y=3时, x≤, 则 x=1, 此时, 所剩的废料是: 40﹣3×9﹣7=6mm;
当 y=4时, x≤, 则 x=0( 舍去) ．
则最小的是: x=3, y=2．
故选 B．
6．A
7．D
解: 设 A的纵坐标是 b, 则 B的纵坐标也是 b．
把 y=b代入 y=得, b=, 则 x=, , 即 A的横坐标是, ;
同理可得: B的横坐标是: ﹣．
则 AB=﹣( ﹣) =．
则 S□ABCD=×b=5．
故选 D．
8．A
9．A
10．D
11．D
12．A
13．A
14．C

15．D
16．D
17．A
解: 如图, 作 AC⊥x轴于 C点, BD⊥y轴于 D点,
∵点 A的坐标为( , 1) ,
∴AC=1, OC=
,
∴OA=
=2,
∴∠AOC=30°,
∵OA绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB,
∴∠AOB=30°, OA=OB,
∴∠BOD=30°,
∴Rt△OAC≌Rt△OBD,
∴DB=AC=1, OD=OC=
,
∴B点坐标为( 1,
故选 A．
) ．
18．D
19．D
20．C
21．B
22．C
解: ∵△GEF是含 45°角的直角三角板,
∴∠GFE=45°,
∵∠1=25°,
∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠AFE=20°．
故选 C．
23．B

解: ∵OA=OB; 分别以点 A、 B为圆心, 以大于 AB长为半径作弧, 两弧交于点 C,
∴C点在∠BOA的角平分线上,
∴C点到横纵坐标轴距离相等, 进而得出, m﹣1=2n,
即 m﹣2n=1．
故选: B．
24．A
25．B
26．B
27．B
解: ∵等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形, ∴①是假命题;
如图, ∠C和∠D都对弦 AB, 但∠C和∠D不相等, 即②是假命题;
三角形有且只有一个外接圆, 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点, 即③是真命题;
垂直于弦的直径平分弦, 且平分弦所正确两条弧, 即④是真命题．
故选 B．
28．C
解: ①正八边形的每个内角都是:
=135°, 故①正确;
②∵
∴
=3
,
=
,
与
是同类二次根式; 故②正确;
③如图: ∵OA=OB=AB,
∴∠AOB=60°,
∴∠C=∠AOB=30°,
∴∠D=180°﹣∠C=150°,
∴长度等于半径的弦所正确圆周角为: 30°或 150°; 故③错误;
④反比例函数 y=﹣, 当 x＜0时, y随 x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④, 共 3个．
故选 C．
29．C
解: ①设 D( x, ) , 则 F( x, 0) ,
由图象可知 x＞0,

∴△DEF的面积是: ×| |×|x|=2,
设 C( a, ) , 则 E( 0 , ) ,
由图象可知: ＜0, a＞0,
△CEF的面积是: ×|a|×| |=2,
∴△CEF的面积=△DEF的面积,
故①正确;
②△CEF和△DEF以 EF为底, 则两三角形 EF边上的高相等,
故 EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正确;
③∵C、 D是一次函数 y=x+3的图象与反比例函数
∴x+3=,
的图象的交点,
解得: x=﹣4或 1,
经检验: x=﹣4或 1都是原分式方程的解,
∴D( 1, 4) , C( ﹣4, ﹣1) ,
∴DF=4, CE=4,
∵一次函数 y=x+3的图象与 x轴, y轴交于 A, B两点,
∴A( ﹣3, 0) , B( 0, 3) ,
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DF∥BO, AO∥CE,
∴∠BCE=∠BAO=45°, ∠FDA=∠OBA=45°,
∴∠DCE=∠FDA=45°,
在△DCE和△CDF中
,
∴△DCE≌△CDF( SAS) ,
故③正确;
④∵BD∥EF, DF∥BE,
∴四边形 BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
同理 EF=AC,
∴AC=BD,
故④正确;

正确的有 4个．
故选 C．

中考数学专题讲座二: 新概念型问题
一、 中考专题诠释
所谓”新概念”型问题, 主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、
新符号, 要求学生读懂题意并结合已有知识、 能力进行理解, 根据新概念进行运算、 推理、
迁移的一种题型.”新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应
用新的知识解决问题的能力
二、 解题策略和解法精讲
”新概念型专题”关键要把握两点: 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二
是根据问题情景的变化, 经过认真思考, 合理进行思想方法的迁移．
三、 中考典例剖析
考点一: 规律题型中的新概念
例 1( •永州) 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列, 如 1, 3, 9, 19, 33, …就
是一个数列, 如果一个数列从第二个数起, 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数, 那
么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做这个等差数列的公差．如 2, 4, 6, 8, 10就是一
个等差数列, 它的公差为 2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数
列, 则称这个数列为二阶等差数列．例如数列 1, 3, 9, 19, 33, …, 它的后一个数与前一个
数的差组成的新数列是 2, 6, 10, 14, …, 这是一个公差为 4的等差数列, 因此, 数列 1, 3,
9, 19, 33, …是一个二阶等差数列．那么, 请问二阶等差数列 1, 3, 7, 13, …的第五个数
应是
．
思路分析: 由于 3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, …, 由此得出相邻两数之差依次大 2, 故 13的后一
个数比 13大 8．
解答: 解: 由数字规律可知, 第四个数 13, 设第五个数为 x,
则 x-13=8, 解得 x=21, 即第五个数为 21,
故答案为: 21．
点评: 本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定二阶等差数列的公差为 2．
变式训练:
1
1．( •自贡) 若 x是不等于 1的实数, 我们把
称为 x的差倒数, 如 2的差倒数是
1− x
1
1
1
2
1
1-=, -1的差倒数为
=
, 现已知 x -=1, x2是 x1的差倒数, x3是 x2的差倒数,
1− 2
1− (−1)
3
x4是 x3的差倒数, …, 依次类推, 则 x =
．
考点二: 运算题型中的新概念
a b
c d
例 2( •菏泽) 将 4个数 a, b, c, d排成 2行、 2列, 两边各加一条竖直线记成
,
．
a b
c d
x +1 1− x
8=, 则 x=
1− x x +1
概念
=ad-bc, 上述记号就叫做 2阶行列式．若
思路分析: 根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程, 整理后即可求出方程的解, 即为 x
的值．

x +1 1− x
1− x x +1
解: 根据题意化简
=8, 得: ( x+1) -( 1-x) =8,
2 2
整理得: x +2x+1-( 1-2x+x) -8=0, 即 4x=8,
2 2
解得: x=2．
故答案为: 2
点评: 此题考查了整式的混合运算, 属于新概念的题型, 涉及的知识有: 完全平方公式, 去
括号、 合并同类项法则, 根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
变式训练:
2．( •株洲) 若( x1, y1) •( x2, y2) =x1x2+y1y2, 则( 4, 5) •( 6, 8) =
．
考点三: 探索题型中的新概念
例 3 ( •南京) 如图, A、 B是⊙O上的两个定点, P是⊙O上的动点( P不与 A、 B重
合) 、 我们称∠APB是⊙O上关于点 A、 B的滑动角．
( 1) 已知∠APB是⊙O上关于点 A、 B的滑动角,
①若 AB是⊙O的直径, 则∠APB=
②若⊙O的半径是 1, AB= , 求∠APB的度数;
°;
( 2) 已知 O2是⊙O1外一点, 以 O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于 A、 B两点, ∠APB是⊙O1
上关于点 A、 B的滑动角, 直线 PA、 PB分别交⊙O2于 M、 N( 点 M与点 A、 点 N与点 B均
不重合) , 连接 AN, 试探索∠APB与∠MAN、 ∠ANB之间的数量关系．
思路分析: ( 1) ①根据直径所正确圆周角等于 90°即可求解;
②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°, 再分点 P在优弧上; 点 P在劣弧
上两种情
况讨论求解;
( 2) 根据点 P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、 ∠ANB之间的数量关系．
解: ( 1) ①若 AB是⊙O的直径, 则∠APB=90．
②如图, 连接 AB、 OA、 OB．
在△AOB中,
∵OA=OB=1．AB=
∴OA2+OB2=AB2．
∴∠AOB=90°．
,
当点 P在优弧上时, ∠AP1B=∠AOB=45°;
当点 P在劣弧上时, ∠AP2B=( 360°﹣∠AOB) =135°…6分

( 2) 根据点 P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况: 点 P在⊙O2外, 且点 A在点 P与点 M之间, 点 B在点 P与点 N之间, 如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB,
∴∠APB=∠MAN﹣