微分求积法在立方准晶矩形薄板的应用_赵延军.pdf
《微分求积法在立方准晶矩形薄板的应用_赵延军.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微分求积法在立方准晶矩形薄板的应用_赵延军.pdf(8页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、宝鸡文理学院学报(自然科学版),第 卷,第期,第,页,年 月 (),:微分求积法在立方准晶矩形薄板的应用赵延军,周彦斌,刘官厅(内蒙古师范大学 数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 )摘要:目的研究三维立方准晶矩形薄板在两侧具有非线性分布的余弦压缩载荷作用下的应力分布。方法通过使用微分求积法,把求解微分方程问题转化为求解线性方程组问题。结果求解方程组得到声子场和相位子场在立方准晶矩形薄板各位置的应力分量。结论通过数值结果得到声子场和相位子场的应力变化趋势图,对三维立方准晶薄板的屈曲分析具有一定的指导意义。关键词:余弦载荷分布;立方准晶;微分求积法;应力分布中图分类号:文献标志码:文章编号:(),(,
2、):,:;:准晶是以色列学者 于 年首次在 合金的电子衍射图中观察到一种具有准周期平移对称性的介于晶体和非晶体之间的固体结构。同时,从理论上提出了具有二十面体对称性的长程准周期序的概念。自发现和初步理论分准晶的准周期特殊晶格结构以来,许多独特的性质引起了科学家们的兴趣,例如耐腐、耐热、低摩擦、低热导率和显著的电子性质。准晶的研究引起了凝聚态物理、材料科学、力学等领域研究人员的广泛关注。准晶体中的缺陷在准晶体被发现的早期阶段已经被观察到,这对材料的安全性存在很大的影响。对于准晶的弹性问题,已经获得了大量的分析结果。范天佑利用应力函数法、变换收稿日期:,修回日期:基金项目:内蒙古自然科学基金项目(
3、);内蒙古师范大学高层次人才引进科研项目()作者简介:赵延军(),男,山东枣庄人,在读硕士研究生,研究方向:连续介质力学中的数学问题 :通讯作者:周彦斌(),男,河北邢台人,讲师,博士,硕士生导师,研究方向:准晶弹性与缺陷力学 :法、摄动法和复变函数法等若干数学方法,提出了准晶弹性缺陷问题等理论。文献 在连续力学方法的框架内对嵌入准晶中的裂纹进行了分析,研究了准晶中的 裂纹问题,并获得了裂纹尖端附近应力场和应力强度因子的解析表达式。文献 使用 变换技术首先研究了具有 裂纹的十次准晶的奇异弹性声子和相位子应力,并推导了裂纹尖端附近的闭合应力强度因子。把复变函数方法推广到准晶中,处理静态裂纹问题。
4、文献 利用复变函数理论引入新的位移势函数,研究二维准晶的平面弹性问题。文献 推广了复变函数法和保角变换在一维六方准晶中含非对称裂纹圆孔的反平面剪切问题的研究,给出了带裂纹的圆形孔口在裂纹尖端的应力强度因子的解析解。尽管对于传统线弹性断裂力学中各种具有理论和实际重要性的问题,已经获得了足够多与裂纹相关的解,但是在已知的立方准晶中的解很少。文献 通过引入位移函数,解决立方准晶的轴对称弹性问题,得到立方准晶在剪切应力作用下具有圆盘状裂纹问题弹性场、应力强度因子和应变能释放率的精确解。文献 同样利用位移函数把立方准晶中的动力学问题简化为求解波动方程问题,从而得到了运动螺旋位错的位移场和应力场的解析表达
5、式以及位错弹性能和位错动能。文献 基于复势函数方法,求解了含有椭圆孔的立方准晶介质在均匀远场载荷作用下的平面问题,给出了应力强度因子、裂纹张开位移和应变能释放率的显式表达式。文献 提出了一种分析含有粘结缺陷的多层三维立方准晶矩形简支板的静态响应和自由振动的方法,得到任意均匀层中扩展位移和应力的通解,说明了非理想界面对立方准晶板静态响应和自由振动的影响。提出的微分求积法是求解初值和边值问题的一种有效的数值方法。自从 首次使用该方法解决结构力学中的问题以来,该方法得到了很好的发展,并成功地应用于各种问题。文献 将微分求积法引入国内并率先用于结构力学中的应用研究。准晶材料的研究中,对于薄板的研究较少
6、。对于非线性分布压缩载荷屈曲分析这个问题要复杂得多,因为它需要首先解决平面弹性问题以获得平面内应力的分布,然后解决屈曲问题。本文利用微分求积法求解立方准晶在受个相对的侧面上具有非线性分布的余弦压缩载荷的应力分布,为准晶薄板的屈曲分析做了基础。问题陈述考虑三维立方准晶矩形薄板承受单轴非均匀分布边缘载荷的面内弹性问题。如图所示,长度为且宽度为,板厚为,边缘载荷为 ,。准周期方向为轴,取 平面建立直角坐标系。图余弦分布边缘压缩下的矩形板 在不考虑体力的情况下,三维立方准晶的基本方程 如下:本构方程:,。()几何方程:,(),()。()平衡方程:,。()()()式中,和,分别表示声子场和相位子场的应力
7、分量;,和,分别表示声子场和相位子场的应宝鸡文理学院学报(自然科学版)年变;,和,分别表示声子场和相位子场的位移分量。,分别表示声子场弹性常数;,分别表示相位子场弹性常数;,分别表示声子场相位子场耦合弹性常数。用位移分量,和,表示的控制微分方程由()式给出。()(),()(),()(),()()。()边界条件三维立方准晶矩形薄板在两侧承受非线性分布的余弦压缩载荷为:,。如图,该问题只涉及应力的边界条件:,(),(),(),(),(),(),(),(),()其中,和是给定常数。相位子场是准晶特有的,其几何意义是无公度 拼砌所表现出的局部重排。准晶的声子场和相位子场是耦合的,因此在下面的分析中,假
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微分 求积法 立方 矩形 薄板 应用 赵延军
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。