初中数学几何定理汇总.doc

几何就是初中数学中重要得一部分内容,考试时一般会出现在大题里。学习几何,需要证明,这时定理就很重要！
点得定理:
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
角得定理:
1、同角或等角得补角相等
2、同角或等角得余角相等
直线定理:
1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中,垂线段最短

平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
两直线平行推论:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补

定理:三角形两边得与大于第三边
推论:三角形两边得差小于第三边
三角形内角与定理:三角形三个内角得与等于180°

定理:全等三角形得对应边、对应角相等
边角边定理(SAS):有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等
角边角定理(ASA):有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等
推论(AAS):有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等
边边边定理(SSS):有三边对应相等得两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL):有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等

定理1:在角得平分线上得点到这个角得两边得距离相等
定理2:到一个角得两边得距离相同得点,在这个角得平分线上角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合

等腰三角形得性质定理:等腰三角形得两个底角相等(即等边对等角)
推论1:
等腰三角形顶角得平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线与底边上得高互相重合
等腰三角形得判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(等角对等边)

定理:线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等
逆定理:与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上
线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距离相等得所有点得集合
定理1:关于某条直线对称得两个图形就是全等形
定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线
定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们得对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
逆定理:如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半
判定定理:直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半
勾股定理:直角三角形两直角边a、b得平方与、等于斜边c得平方,即a^2+b^2=c^2
勾股定理得逆定理:如果三角形得三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形就是直角三角形

定理:四边形得内角与等于360°;四边形得外角与等于360°
多边形内角与定理:n边形得内角与等于(n-2)×180°
推论:任意多边得外角与等于360°

平行四边形性质定理:
1、平行四边形得对角相等
2、平行四边形得对边相等
3、平行四边形得对角线互相平分
推论:夹在两条平行线间得平行线段相等
平行四边形判定定理:
1、两组对角分别相等得四边形就是平行四边形
2、两组对边分别相等得四边形就是平行四边形
3、对角线互相平分得四边形就是平行四边形
4、一组对边平行相等得四边形就是平行四边形

矩形性质定理1:矩形得四个角都就是直角
矩形性质定理2:矩形得对角线相等
矩形判定定理1:有三个角就是直角得四边形就是矩形
矩形判定定理2:对角线相等得平行四边形就是矩形

菱形性质定理1:菱形得四条边都相等
菱形性质定理2:菱形得对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积得一半,即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1:四边都相等得四边形就是菱形
菱形判定定理2:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形

正方形性质定理1:正方形得四个角都就是直角,四条边都相等
正方形性质定理2:正方形得两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

定理1:关于中心对称得两个图形就是全等得
定理2:关于中心对称得两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
逆定理:如果两个图形得对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

等腰梯形性质定理:
1、等腰梯形在同一底上得两个角相等
2、等腰梯形得两条对角线相等
等腰梯形判定定理:
1、在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形
2、对角线相等得梯形就是等腰梯形
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等,那么在其她直线上截得得线段也相等
推论1:经过梯形一腰得中点与底平行得直线,必平分另一腰
推论2:经过三角形一边得中点与另一边平行得直线,必平分第三边

三角形中位线定理:三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半
梯形中位线定理:梯形得中位线平行于两底,并且等于两底与得一半:L=(a+b)÷2S=L×h

相似三角形定理:平行于三角形一边得直线与其她两边(或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理:
1、两角对应相等,两三角形相似(ASA)
2、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似
判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理:如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
性质定理:
1、相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比
2、相似三角形周长得比等于相似比
3、相似三角形面积得比等于相似比得平方

任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值,任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值
任意锐角得正切值等于它得余角得余切值,任意锐角得余切值等于它得余角得正切值

定理:过不共线得三个点,可以作且只可以作一个圆
定理:垂直于弦得直径平分这条弦,并且评分弦所对得两条弧
推论1:平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦并且平分弦所对得两条弧
推论2:弦得垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对得两条弧
推论3:平分弦所对得一条弧得直径,垂直评分弦,并且平分弦所对得另一条弧
定理:
1、在同圆或等圆中,相等得弧所对得弦相等,所对得弦得弦心距相等
2、经过圆得半径外端点,并且垂直于这条半径得直线就是这个圆得切线
3、圆得切线垂直经过切点得半径
4、三角形得三个内角平分线交于一点,这点就是三角形得内心
5、从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等,圆心与这一点得连线平分两条切线得夹角
6、圆得外切四边形得两组对边得与相等
7、如果四边形两组对边得与相等,那么它必有内切圆
8、两圆得两条外公切线得长相等;两圆得两条内公切线得长也相等

比例得基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
合比性质
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b