实际问题与二次函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

实际问题与实际问题与二次函数二次函数第1页2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k（a0）1.普通式普通式y=ax2+bx+c（a0）3.交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a0）二次函数三种解析式二次函数三种解析式第2页 已知抛物线对称轴为已知抛物线对称轴为y y轴，且过轴，且过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2），求抛物线解析式），求抛物线解析式解：设抛物线解析式为解：设抛物线解析式为y=ax2+c(a0)因为抛物线过（因为抛物线过（2，0），（），（0，2）所以所以 c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2解析式为：解析式为：y=-0.5x2+2第3页活动一：做一做活动一：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米xyABO24第4页 如图抛物线形拱桥如图抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,此时水面宽度为多少此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少?活动二：探究活动二：探究第5页 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面宽度，水面宽度为为 m.水面宽度增加了水面宽度增加了m探究：探究：解：设这条抛物线表示二次函数为解：设这条抛物线表示二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线二次函数为：所以，这条抛物线二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面纵坐标为时，水面纵坐标为ABCD第6页 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面宽度增加了水面宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示二次函数为解：设这条抛物线表示二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线二次函数为：所以，这条抛物线二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面宽，水面宽度为度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面纵坐标为时，水面纵坐标为CDBE第7页一座拱桥示意图如图，当水面宽一座拱桥示意图如图，当水面宽4m4m时，桥洞顶部离水面时，桥洞顶部离水面2m2m。已知桥洞拱形是抛物线，（。已知桥洞拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线函数解）求该抛物线函数解析式。析式。（2 2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米？米，水面宽增加多少米？探究活动:M M2m2m首先要建立适当平面直角坐标系首先要建立适当平面直角坐标系ABMxyo 解解法法一一：（1）以以水水面面AB所所在在直直线线为为x轴轴，以以AB垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立平平面面直直角角坐坐标标系。系。设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：y=ax2+c(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2c=2 c=2（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)yx第8页Xyxy0 0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)第9页活动三：想一想活动三：想一想 经过刚才学习，你知道了用二次函数知识处理抛物线形建筑问题一些经验吗？第10页建立建立适当适当直角坐标系直角坐标系审题，搞清已知和未知审题，搞清已知和未知合理合理设出二次函数解析式设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题答案得出实际问题答案 第11页有一抛物线型立交桥拱，这个拱最大高度有一抛物线型立交桥拱，这个拱最大高度为为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M左，左，右右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？柱有多高？活动四：练一练活动四：练一练第12页一抛物线型拱桥，建立了如图所表示直角坐标系一抛物线型拱桥，建立了如图所表示直角坐标系后，抛物线表示式为：后，抛物线表示式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥跨度是多少？拱桥跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为一货船高为12米，货船宽最少小于多少米时，米，货船宽最少小于多少米时，才能安全经过？才能安全经过？xyoABC解解：（：（1）令令-1/25x2+16=0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）AB=40，即拱桥跨度，即拱桥跨度为为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全米时，货船才能安全经过。经过。-1010第13页实际问题抽象转化数学问题数学问题利用数学知识问题处理问题处理谈谈你学习体会谈谈你学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、依据已知条件建立适当平面直角坐标系。、依据已知条件建立适当平面直角坐标系。3、选取适当解析式求解。、选取适当解析式求解。4、依据二次函数解析式处理详细实际问题。、依据二次函数解析式处理详细实际问题。第14页 1 近年来，“宝胜”集团依据市场改变情况，采取灵活多样营销策略，产值、利税逐年大幅度增加第六销售企业销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们很好地把握了电缆售价与销售数量之间关系经市场调研，他们发觉：这种电缆线一天销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所表示一次函数关系，且40 x70 (1)依据图象，求与之间函数解析式；(2)设该销售企业一天销售这种型号电缆线收入为元 试用含x代数式表示；试问当售价定为每米多少元时，该销售企业一天销售该型号电缆收入最高？最高是多少元？第15页2（08南宁）伴随绿城南宁近几年城市建设快速发展，对南宁）伴随绿城南宁近几年城市建设快速发展，对花木需求量逐年提升花木需求量逐年提升.某园林专业户计划投资种植花卉及某园林专业户计划投资种植花卉及树木，依据市场调查与预测，种植树木利润与投资量成正树木，依据市场调查与预测，种植树木利润与投资量成正百分比关系，如图（百分比关系，如图（1）所表示；种植花卉利润与投资量）所表示；种植花卉利润与投资量成二次函数关系，如图（成二次函数关系，如图（2）所表示（注：利润与投资量）所表示（注：利润与投资量单位：万元）单位：万元）分别求出利润与关于投资量函数关系式；分别求出利润与关于投资量函数关系式；假如这位专业户以假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他万元资金投入种植花卉和树木，他最少取得多少利润？他能获取最大利润是多少？最少取得多少利润？他能获取最大利润是多少？第16页3.(06沈阳沈阳)某企业信息部进行市场调研发觉：某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资信息一：假如单独投资A种产品，则所赢利润种产品，则所赢利润(万元万元)与投与投资金额资金额(万元万元)之间存在正百分比函数关系：，而且当投资之间存在正百分比函数关系：，而且当投资5万元时，可赢利润万元时，可赢利润2万元；万元；信息二：假如单独投资信息二：假如单独投资B种产品，则所赢利润种产品，则所赢利润(万元万元)与投与投资金额资金额(万元万元)之间存在二次函数关系：，而且当投资之间存在二次函数关系：，而且当投资2万万元时，可赢利润元时，可赢利润2.4万元；当投资万元；当投资4万元，可赢利润万元，可赢利润3.2万万元元.(1)请分别求出上述正百分比函数表示式与二次函数表示式；请分别求出上述正百分比函数表示式与二次函数表示式；(2)假如企业同时对假如企业同时对A、B两种产品共投资两种产品共投资10万元，请你设万元，请你设计一个能取得最大利润投资方案，并求出按此方案能取得计一个能取得最大利润投资方案，并求出按此方案能取得最大利润是多少最大利润是多少.第17页教与学：第教与学：第32面第面第7题题第18页第19页第20页