导数中的双变量问题.doc

导数
1、设函数．
(1)讨论函数在定义域内的单调性；
(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．

2、已知二次函数对都满足且，设函数（，）．
（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．

3、设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.

4、．
（1）若，求函数的极值；
（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

5、已知函数在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

6、设函数
⑴讨论函数的单调性；
⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7、已知函数.
⑴求函数的单调增区间；
⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.

8、已知函数．
⑴试讨论在定义域内的单调性；
⑵当＜－1时，证明：，．求实数的取值范围．

9、已知函数.
⑴讨论函数的单调性；
⑵设，如果对任意，≥，求的取值范围.

10、已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)，.
（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）证明：若，则对任意x,x，xx，有.

11、已知函数
（1）确定函数的单调性；
（2）若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。

12、已知二次函数和“伪二次函数”（、、），
(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
(i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是否有①同样的性质?证明你的结论.

13、 已知函数，a为正常数．
⑴若，且a，求函数的单调增区间；
⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．
⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．

14、已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数，若，求证

15、已知函数，
（Ⅰ）求的极值 （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围
（Ⅲ）已知，且，求证

16、已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.
(Ⅰ) 当时, 求的最大值;
(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .

17、已知函数，其中常数
⑴若处取得极值，求a的值； ⑵求的单调递增区间；
⑶已知若，且满足，试比较的大小，并加以证明。

18、已知函数.
⑴若，求的单调区间；
⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。

19、已知函数
⑴求函数的单调区间和极值；
⑵已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
⑶如果，且，证明

20、已知函数
⑴求函数的单调区间和极值；
⑵已知函数对任意满足，证明：当时，
⑶如果，且，证明：

21、已知函数，
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．

22、函数，
（1）求函数的最大值。
（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒为正数？若存在，求实数的取值范围;若不存在，请说明理由。

23、已知函数，其中且。
（1）讨论的单调区间；
（2）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围
（3）若存在，，使得，求证。

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