2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第九节函数模型及其应用.docx

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课时提升作业(十二)
一、选择题
1.(2021·莆田模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2=0.301 0,lg 3=0.477 1)(　　)
(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次
2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差(　　)
(A)10元　 (B)20元　 (C)30元　 (D)元
3.某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　　)

(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14
4.某市2022年新建住房100万平方米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门方案以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.依据此方案,当年建筑的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)(　　)
(A)2022年　　　　　 (B)2021年
(C)2022年 (D)2021年
5.(力气挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是大路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在(　　)

(A)P点 (B)Q点
(C)R点 (D)S点
二、填空题
6.(2021·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的　　　　倍.
7.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减,为了保障交通平安,某地依据《道路交通平安法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过　　　　小时,才能开车(精确到1小时).
三、解答题
8.(2021·福州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有阅历公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.
9.已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是:
θ=m·2t+21-t(t≥0，且m＞0).
(1)假如m=2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度.
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.

答案解析
1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知
(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,
∴nlg0.4<-3,
∴n>≈7.54,
∴n的最小值为8.
2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,
又sA(100)=sB(100),
∴100k+20=100m,
∴k-m=-0.2,
∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,
即两种方式电话费相差10元.
3.【思路点拨】利用三角形相像列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.
【解析】选A.由三角形相像得,
得x=(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,
∴S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
4.【解析】选C.设第n年新建住房面积为an=100(1+5%)n,
经济适用房面积为bn=25+10n.
由2bn>an得:2(25+10n)>100(1+5%)n,
利用已知条件解得n=4时,不等式成立,
所以在2022年时满足题意.
5.【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.
【解析】选B.依据题意设A,B,C,D四个采煤点每天所运煤的质量分别为5x,x,2x,3x,正方形的边长为l(l>0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;
地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;
地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;
地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;
综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.
【误区警示】本题易因不能精确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.
6.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lg A-lg A0=lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.
设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,
9=lg x+3,5=lg y+3,解得x=106,y=102.
所以=10 000.
答案:6　 10 000
7.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,
估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.
答案:5
8.【解析】(1)依据题意,得y=,x∈[0,5].
(2)令t=,t∈[0,],则x=.
y=,
由于2∈[0,],所以当=2时,即x=2时,y最大值=0.875.
答:总利润的最大值是0.875亿元.
9.【解析】(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2(2t+),
当θ=5时，2t+=,
令2t=x(x≥1)，则x+=,即2x2-5x+2=0,
解得x=2或x=(舍去)，此时t=1,
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立.
亦即m·2t+≥2恒成立.
亦即m≥2()恒成立.
令=a,则0＜a≤1.
∴m≥2(a-a2),
由于a-a2≤,
∴m≥.
因此当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是［,+∞).
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