直角三角形全等的判定HL定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第第1页页复习回顾：复习回顾：如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）依据 （用简写法），请写出证实过程。请写出证实过程。（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）依据 （用简写法）请写出证实过程。请写出证实过程。第第2页页3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）依据 （用简写法）请写出证实过程请写出证实过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）依据 （用简写法）请写出证实过程。请写出证实过程。第第3页页复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形对应边、全等三角形对应边 -对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等方法有：、判定三角形全等方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 两两 个个 锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC第第4页页创设情境创设情境 舞台背景形状是两个直角三角形，工作人舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个方法吗？你能帮他想个方法吗？第第5页页 工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边边和斜边,发觉它们分别对应相等。于是，他发觉它们分别对应相等。于是，他就必定就必定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等”。你相信结论吗？你相信结论吗？（2）假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等第第6页页斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等两个直对应相等两个直角三角形全等角三角形全等 A B=AB A C=AC RtABC Rt ABC(H L)在在RtABCRtABC和和Rt ARt AB BC C中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等条件直角三角形全等条件第第9页页想一想想一想到现在为止，你能够用几个方法到现在为止，你能够用几个方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL第第10页页例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD.,AC BC,BD AD,AC=BD.试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解:ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)BC=AD BC=AD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）ABCD第第11页页1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEAB DEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD练练 习习(1)证实证实：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)第第12页页2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证实证实:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）第第13页页一、判断一、判断：满足满足以下条件两个三角形是否全等以下条件两个三角形是否全等?为何为何?1.1.一个锐角及这个锐角对边对应相等一个锐角及这个锐角对边对应相等两两个直角三角形个直角三角形.全等全等(AAS)第第14页页2 2.两直角边对应相等两个直角三角形两直角边对应相等两个直角三角形.全等全等(SAS)一、判断一、判断：满足满足以下条件两个三角形是否全等以下条件两个三角形是否全等?为何为何?第第15页页3 3.一个锐角及这个锐角相邻直角边对应相等一个锐角及这个锐角相邻直角边对应相等两两个直角三角形个直角三角形.全等全等(ASA)一、判断一、判断：满足满足以下条件两个三角形是否全等以下条件两个三角形是否全等?为何为何?第第16页页4.4.有两边对应相等两个直角三角形有两边对应相等两个直角三角形.不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)一、判断：满足以下条件两个三角形是否全等一、判断：满足以下条件两个三角形是否全等?为何为何?第第17页页情况情况3：不全等不全等一、判断：满足以下条件两个三角形是否全等一、判断：满足以下条件两个三角形是否全等?为何为何?4.4.有两边对应相等两个直角三角形有两边对应相等两个直角三角形.第第18页页5.5.一个锐角及一边对应相等两个直角三角形一个锐角及一边对应相等两个直角三角形.不一定全等不一定全等第第19页页直角三角形全等判定普通三角形全等判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活利用各种方法证实直角三角形全等灵活利用各种方法证实直角三角形全等应用应用“SSS”小结 拓展第第20页页 含有以下条件含有以下条件RtABC与与RtABC（其中（其中CC90度）是否全等度）是否全等?（1）ACAC,AA （）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，A A（）（4）AA，BB （）（5）ACAC，ABAB（）ASASAS AASHL 第第21页页(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明Rt ABC Rt DEF条件或依据补充完整条件或依据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E第第22页页练习练习:1,1,已知已知B=C=90B=C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO DCOABO DCO，其依据是，其依据是_AASAAS2,2,在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分A A，DEABDEAB，则，则AED ACDAED ACD，其依据是其依据是 _AASAAS第第23页页例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,而且而且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ第第24页页1.1.直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，还有直角三角形特殊判定方角形判定全等方法，还有直角三角形特殊判定方法法“H.L”.“H.L”.2.2.两个直角三角形中，因为有直角相等条件，所两个直角三角形中，因为有直角相等条件，所以判定两个直角三角形全等只须找以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两两个条件（两个条件中最少有一个条件是一对对应边相等）个条件中最少有一个条件是一对对应边相等）.经过这节课学习你有何收获？经过这节课学习你有何收获？第第25页页w以下判断对吗以下判断对吗?并说明理由并说明理由:1 1、两个锐角对应相等两个直角三角形全等、两个锐角对应相等两个直角三角形全等;2 2、斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等;3 3、两直角边对应相等两个直角三角形全等、两直角边对应相等两个直角三角形全等;5 5、一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两、一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两个直角三角形全等个直角三角形全等.4.4.一条直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全一条直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全等吗等吗.第第26页页