九年级数学与圆有关的位置关系同步练习2.doc

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24.2直线和圆的位置关系测试（B卷）
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．
2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________．
3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．
4．如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．
5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．

图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　图3
6．圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．
7．PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=______．
8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．

二、选择题(每小题4分，共32分)
9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
10．圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么
A．d<6 cm B．6 cm<d<12 cm
C．d≥6 cm D．d>12 cm
11．P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是
A．α=β B．α+β=90°
C．α+2β=180° D．2α+β=180°
12．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为
A．x2+12x+28=0
B．x2－12x+28=0
C．x2－11x+12=0
D．x2+11x+12=0
13．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于
A．sinBPC B．cosBPC C．tanBPC D．cotBPC

图4　　　　　　　 图5　　　　　　　　 图6　　　　　　　　图7
14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是
A． B．2 C．2 D．3
15．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于
A．4 B．5 C．6 D．7
16．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置
A．在平分AB的某直线上移动
B．在垂直AB的某直线上移动
C．在弧AMB上移动
D．保持固定不移动

三、解答题(共44分)
17．如图8，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2，CD=3，求tanB的值．(10分)

图8
18．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)

图9
19．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：
(1) AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分)

图10
20．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分)

图11

参考答案
一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线
2．120°　110°　130°　3．6．5　2　4．4
5．36π　6． a　7．155°　8．45
二、9．D　10．A　11．C　12．B　13．B　14．C　 15．B　16．D
三、17．证明：连结AD
∵AB是直径，∴∠ADB=90°
∴在Rt△ADC中，AD=，
∴tanCAD=
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD= ∠B，
∴tanCAD=tanB=
18．证明：连结OC，BC
∵AB是直径，∴∠ACB=90°
又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC=AB=BO
∵BO=BD，∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABC，∴∠BCD=30°
∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD
∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90°
∴DC是⊙O的切线．
19．证明：(1)连结OD、DC
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°
在Rt△ADC中，∵AE=EC，
∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD
∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD
∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线
(2)设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．
∵AC是⊙O的切线，ADB是割线
∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152．
解得k=，∴AB=5．
在Rt△ACB中，BC=．
20．(1)连结OC，∵PC2=PE×PO，∴
又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，
∴△PEC∽△PCO
∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°
∴PC是⊙O的切线．
(2)半径为3
(3)sinPCA=

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