马尔可夫链理论与灰色GM%281%2C1%29组合模型预测地表变形.pdf
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1、第25卷第1期2023年3月测绘技术装备Geo ma tic s Tec h n o l o gy a n d Eq u ipmen tVo e.25 No.1Ma e.2023马尔可夫链理论与灰色GM(1 1)组合 模型预测地表变形张西步,栾洲,王义昌(山东科技大学测绘与空间信息学院,山东青岛266000)摘要摘要:为了提高矿产开采过程中地表沉降变形的预测精度,本文结合灰色理论和马尔可夫链理 论,建立了一种组合预测模型。首先,以GM(1,1)预测模型为基础,采用马尔可夫链理论和残差修 正进行优化,结合工程验证,证明了组合模型精度可显著提高地表沉降变形预测精度;其次,将组合 模型应用于实际矿产
2、生产的变形监测中,通过工程实例分析,组合模型预测值的平均相对误差仅为 3.26%,且模型精度达到1级。试验结果表明,组合模型的预测值与实际值的误差较传统的灰色预 测模型有明显减小,结果更接近于实际情况,证明了本文模型在矿区沉降分析与预测中的合理性#关键词关键词:GM(1,1)模型;马尔可夫链理论;组合模型;残差修正;沉降预测中图分类号中图分类号:TD325.2DOI:10.20006/j.c n k i.61-1363/P.2023.01.008PrePic t ion of surfac e deformat ion by Mark ov c hain t heory and grey GM
3、(1,1)c ombiner modelZHANG Xibu,LUAN Zh ou,WANG Yic h ang(Sh a n d o n g Un iv er sity o f Sc ien c e a n d Tec h n o l o gy,Co l l eye o f Geo d esy a n d Geo ma tic s,Qin gd a o,Sh a n d o n g 266000,Ch in a)Abst rac t:In o Cer to impr o v e th e pr ed ic tio n a c c u c c y o f su r fa c e su bsd
4、en c e d efo r ma tio n in th e pr o c ess o f min in g,a c o mbin ed pr ed ic tio n mo d el is esta bl ish ed by c o mbin in g gc y th er e a n d Ma r k o v c h a in th eo r e.FDstl y,th e Ma r k o v c h a in th eo r e a n d r esid u a l c o fec tio n wer e a d o pted Oo o ptimiza tio n a n d c o m
5、bin ed with en gin eer in g v er ific a tio n ba sed o n GM(1,1)pr ed ic tio n mo d el,it wa s pr o v ed th a t th e a c c u c c y ol c o mbin ed mo d el c a n sien ific a n tl y impr o v e th e pr ed ic tio n a c c u r a c y o f su r fa c e su bsid en c e d efo r ma tio n.Sec o n d l y,th e c o mbi
6、n ed mo d el wa s u sed in th e d efo r ma tio n mo n ito r in g o f a c tu a l min in g pr o d u c tio n.Bya n a l yzin g th e en gin eer in g ex a mpl es,th e a v er a ge r el a tiv e er r o c o f th e pr ed ic ted v el u v o f th e c o mbin ed mo d el is o n l y 3.26%,a n d th e mo d el a c c u r
7、 a c y r ea c h es l ev el 1.Th e test r esu l ts sh o w th a t th e efOT between th e pr ed ic ted v el u v a n d th e a c tu a l v el u v o f th e c o mbin ed mo d el is sign iDc a n tl y r ed u c ed c o mpa r ed with th a t o f th e tr a d itio n a l gr ey pr ed ic tio n mo d el,a n d th e r esu
8、l ts a r e mo r e c o n sisten t to th e a c tu a l situ a tio n,wh ic h pr o v es th e r a tio n a l ity o f th e pr o po sed mo d el in su bsid en c e a n a l ysis a n d pc d ic tio n in mo n o n ga eea.Keywords:GM(1,1)mo d el;Ma r k o v c h a in th eo c&c o mbin ed mo d el;r esid u a l c efec tio
9、 n;su bsid en c e peed o c io o n收稿日期收稿日期:2022-03-07基金项目基金项目:山东省自然科学基金面上项目(编号:ZR2020MD024)%第一作者简介第一作者简介:张西步,硕士研究生,研究方向为精密工程与工业测量%42测绘技术装备第25卷1引言近年来,我国工业化的高速发展,对各种矿产资 源的消耗日益增多,矿产资源的开挖引起上覆岩层 与地表的移动与变形,影响地表建筑物和人民的生 命财产安全,因此,沉降变形监测13是矿产开采过 程中的必需环节。通过在开采工作面地表布设沿走向和倾向的沉 降观测点,实时监测地表沉降情况,可及时、有效地 发现矿产开采过程中的问
10、题。为保证矿产资源开采 过程中的安全,中外学者对沉降预测方法进行了研 究,目前常用的有双曲线法、Asa o k a法、神经网 络法6_8,灰色理论法9_10等。其中,灰色理论法 只需较少的数据样本即可对沉降进行有效的预测,在沉降变形预测中得到了较为广泛的应用。容静 等(11)引入卡尔曼滤波,以消除变形监测数据的随机 扰动误差,将灰色理论与时间序列分析法相结合构 建非线性组合模型。试验结果表明,基于卡尔曼滤 波的GM(1,1)-AR组合模型具有较高的精度及稳 定性。石晓宇等12将D-In s a r技术和灰色理论相 结合,建立了改进GM(1,1)的补偿最小二乘法估计 半参数模型,实现了沉降值的拟
11、合与预计。陈鹏 宇13将幕函数变换与GM(1,1)模型相结合,建立 了无偏GM(1,1)幕模型和非等间隔无偏GM(1,1)幕模型通过实例分析显示,两种方法拟合效果相当,均 可用于沉降预测。为了进一步提高预测精度,本文 将灰色理论模型和马尔可夫链理论1415相结合,建 立马尔可夫链理论与灰色GM(1,1)的组合预测模 型,并以山东某地铁矿地表沉降数据为实例进行实 验验证2 GM(1,1)预测模型GM(1,1)测 是 理 中应用广泛的一种,主要用于解决不等间距时间序列、小样 本的问题,其基本思想是首先对原始数据进行依次 累加,然后采用累加后的数据进行建模计算,最后将 计算值累减后得到预测值。把非等
12、时的原始数据记为X(0)=/X(0)(1),X(0)(2),X(0)(n)1,n为数列的长度,依次累加被输入 的原始数据X(0),得到的新数列如式所示:X=X(1),X(2),X(1)(n)1(1)式中:X(V)=X(0)(V=1,2,3,n)%i=1GM(1,1)的微分方程利用新数列构建,白化微分方 程 式(2)所:d t+o X(2)式中:X(1)为依次累加生成数,t为时间序列,屮为 待定参数。在得到系数矩阵B和常数项Y后,微分方程的 待定系数、“就可以被解算出来-+K+K(2)-K(0)2Y_ k(0)(3)b_-;K(3)+k(1)(4)微分方程系数可以利用小二乘法求解,则 式(3):
13、_(BtB)-1(BtY)(3)将、“带入微分方程中,得到式(4):X(1)(V+1)=(X T)y-(4)将式(4)计算得到的结果累减,即可求得 GM(1,1)预测模型的预测值,如式(5)所示:X(0)(V+1)=(1-o)(X(0)(1)-()o-(5)a3 马尔可夫链理论与灰色GM(1,1)组合模型以传统GM(1,1)模型预测值与真实值的相对 误差建立残差数列,先对残差数列进行正值化处理)(0)(V _ e(0)(V0)|,然后进行累加,将累加后生 成的数据序列创建灰色模型,得到残差GM(1,1)预 测模型,其时间响应式如式(6)所示:$(1)(V)(6)$1将式(6)的结果累减 求 残
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