基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演.pdf
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1、第6 6 卷第7 期2023年7 月刘佳成,张志勇,周峰等.2 0 2 3基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演地球物理学报,6 6(7):3048-3059,doi:10.6038/cjg2022Q0307.Liu J C,Zhang Z Y,Zhou F,et al.2023.Two-dimensional joint inversion of DC resistivity method and seismic traveltimetomography method based on the FCM cluster constraint.Chinese J.Geoph
2、ys.(in Chinese),66(7):3048-3059,doi:10.6038/cjg2022Q0307.地球物理学报CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICSVol.66,No.7Jul.,2023基于 FCM 聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演刘佳成1,张志勇1*,周峰1,李曼1,欧塬圩,杨磊3,易柯11东华理工大学地球物理与测控技术学院,南昌330 0 1 32福州高联科工程技术有限公司,福州350 0 0 43江西省地质调查勘查院矿产勘查所,南昌330 0 2 5摘要通过引人模糊均值聚类(FCM)模型约束函数对电阻率与速度进行约束,开展二维直流电
3、阻率法与地震初至波走时成像法联合反演研究.在地下浅层结构勘探中,通常低电阻率的地质体具有低速特征,较高电阻率的地质体表现为较高的地震波速度.直流电阻率法因为低电阻率区域吸引电流而对其敏感,地震走时成像法因为射线集中在高波速区而对高速体敏感,因此,两者联合成像能够大幅度提高反演效果.合成数据反演表明,直流电阻率法和地震初至波走时联合反演对于两类地质体的分辨能力均有提升,能够优势互补.尤其是引入FCM模型约束进行联合反演,根据已知物性进行监督学习,进一步提高了反演质量,改善了成像模型的分辨率。关键词地震走时成像法;直流电阻率法;FCM聚类;联合反演doi:10.6038/cjg2022Q0307T
4、wo-dimensional joint inversion of DC resistivity method and seismictraveltime tomography method based on the FCM cluster constraint中图分类号P631收稿日期2 0 2 2-0 5-0 5,2 0 2 2-1 0-1 4收修定稿LIU JiaCheng,ZHANG ZhiYong*,ZHOU Feng,LI Man,OU Yuan Wei?,YANG Lei?,YI Ke1 School of Geophysics and Measurement-control T
5、echnology,East China University of Technology,Nanchang 330o13,China2 Fuzhou Gaolianke Engineering Technology Co.LTD,Fuzhou 350004,China3 Mineral Exploration Institute of Jiangzi Geologicalsurvey and Eaploration Institute,Nanchang 330025,ChinaAbstract Two-dimensional joint inversion of Direct Current
6、 resistivity method(DC)and first-arrival traveltime seismic tomography method have been studied in our paper,by adding theFuzzy C-means clustering model(FCM)constraint function to inversion cost function in order toconstrain the resistivity and velocity.In the near surface geophysical exploration,co
7、nductivitygeological bodies always have low seismic speed,whereas resistivity geological bodies usuallyhave high seismic wave speed.The DC resistivity method is sensitive to conductivity bodiesbecause this region attracts current,and seismic traveltime tomography method is sensitive tohigh-speed bod
8、ies because the rays are concentrated in the high-speed region.Therefore,the基金项目国家自然科学基金(42 1 6 40 0 8,42 0 0 40 6 1)资助.第一作者简介刘佳成,男,1 9 9 6 年生,硕士研究生,研究方向为地球物理反演.E-mail:7 44450 32 5 q q.c o m*通讯作者张志勇,男,1 9 7 8 年生,教授,研究方向为地球物理数值模拟与反演,E-mail:z h y z h a n g 7 8 h o t m a i l.c o m7期combination of two d
9、ata sets can greatly improve the quality of inversion result.The syntheticexamples showed that the joint inversion of DC resistivity method and first-arrival traveltimeseismic tomography method improves the resolution ability for both resistivity and speed geologicalmodel,and complements each other.
10、Particularly the joint inversion with FCM model constraint,in which supervised learning is carried out by using priori physical properties,further improvesthe quality of inverted models and the resolution of geological units.Keywords Seismic traveltime tomography method;DC resistivity method;FCM clu
11、stering;0引言直流电阻率法(Direct Current Resistivity Method)通过观测人工建立的地下稳定电流场分布规律来解决地质问题,地震走时成像(Seismictraveltime tomographyMethod)是利用层析成像的方法对地震波走时数据进行处理,重建地质体慢度(速度的倒数)分布的物探方法,这两种方法广泛应用于浅层地球物理勘探中.直流电阻率法对目标地质体能够准确成像,但因电法勘探中的体积效应、等值现象等问题使勘探精度变低.对于地震走时成像,在高波速地质体内射线分布密集,低波速地质体内射线分布稀疏,对低波速地质体成像的分辨率比高波速地质体差.为了实现两种
12、方法的优势互补,将直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行联合反演,以提高浅层结构成像的精度.建立两种物性间或其结构间的联合约束是提高反演精度的重要途径.当不同的岩矿石物性存在有经验或统计关系时,可依据这种关系构建物性相关约束项(Nafe and Drake,1957;Birch,1960,1961;Gardner etal.,1 9 7 4),但该类方法可能存在对岩矿石物性经验关系依赖性过强的问题,而且在统计物性匮乏的区域应用存在困难.用不同模型空间结构的相似度可构建结构约束项,如模型的曲率差值(Haber and Oldenburg,1 9 9 7)、交叉梯度(GallardoandMeju
13、,2 0 0 3,2 0 0 4)、相加梯度(Molodtsovetal.,2 0 1 3,2 0 1 5)、G r a m ia n 约束(Zhdanov et al.,2012)、局部相关性(殷长春等,2 0 1 8)等,结构约束项对联合反演的效果有一定的改善作用.交叉梯度是通过不同模型梯度的又乘进行模型联合约束,提供了一种简单又广义评价不同物性模型结构相似性的标准,可以很好地刻画地质体边界并在一定程度上改进反演效果(GallardoandMeju,2 0 0 3,2 0 0 4),成为目前应用最广泛的结构约束之一,如电法与地震刘佳成等:基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维
14、联合反演Joint inversion3049(Gallardo and Meju,2003,2004;Hu et al.,2009;Um et al.,2014)、三维重磁(Fregoso and Gallardo,2009;)、重磁电(Mo0rkampet al.,2 0 1 1,2 0 1 3)、磁电震(Gallardo,2 0 0 7)、重磁电震(Gallardoetal.,2012).近年来,以FCM聚类为代表的反演约束方法被成功应用于地球物理反演,该方法在目标函数迭代收敛的过程中,反复地修改簇中心和每个单元物性所对簇中心的隶属度,从而对物性进行自动分类(Li and Sun,201
15、6;Ishizu et al.,2017;Maag andLi,2018);FC M 聚类模型约束既可以用于单一物性反演,也可用多个物性间的联合反演,,2 0 1 2 年Lelievre(Lelievre etal.,2012)采用FCM聚类约束对重力与地震走时数据进行联合反演,用于沉积物与硫化物矿床分类;另外,通过将先验信息作为聚类中心约束加入到联合反演目标函数中的引导FCM聚类算法,可以进一步提高反演的准确性和精度(Sun andLi,2015,2016;Carter-McAuslan et al.,2015).本文采用FCM聚类模型约束,进行了二维直流电阻率法与地震初至波走时成像法的联合
16、反演研究.首先在最小结构模型正则化反演的基础上,对直流电阻率法、地震初至波走时成像法进行了单独反演,验证反演算法的正确性;再对直流电阻率法和地震初至波走时成像单方法的FCM聚类约束反演,并与未加入FCM聚类约束的单方法反演结果进行对比分析;最后对直流电阻率法和地震初至波走时成像法进行联合反演,讨论权衡两种数据集的方案,以及引人FCM聚类约束联合反演的其他相关技术.1直流电阻率法与地震初至波走时成像法联合反演直流电阻率法的正演计算采用有限元算法(徐世浙,1 9 9 4),地震初至波走时成像的正演计算采用1999 年 Sethian(Sethian and Popovici,1999)提出的快速推
17、进算法(Fast MarchingMethod,FMM),两3050种方法均采用非结构三角网进行区域剖分.直流电阻率法、地震初至走时成像法的反演均采用最小结构模型约束,其中,直流电阻率法采用互换定理计算灵敏度矩阵(Rodi,1976),地震走时在正演过程直接计算灵敏度但不存储射线路径(Lelievre et al.,2011).联合反演采用同步反演的策略,在最小结构模型约束正则化目标函数中,引入FCM聚类联合约束模型,通过高斯-牛顿法优化目标函数,采用稳定双共轭梯度法求解高斯牛顿方程(李曼等,2 0 2 0).1.1目标函数构建采取Tikhonov提出解决反问题的经典策略(Tikhonov a
18、nd Arsenin,1977;Du et al.,2022),构建单独反演直流电阻率和地震初至波速度的目标函数(m)和p(m)分别为Pp(m)=Pa(m,)+pPmp(m,),和P(m)=Pa(m)+um(mu),其中,和为电阻率和地震波速度,m。和m为电阻率和地震波速模型向量;Pdp(m)和a(m)为观测数据与预测模型的正演响应数据之间的拟合差函数;p和为正则化因子,Pm(m)和pm(m)为模型约束函数.将Pa(m)和Pa(m)函数统一用ga(m)表示为pa(m)=Il Wa(dobs-f(m)1,(3)其中,m为模型电阻率m。或地震波速向量m;dobs为观测数据f(m)为预测模型的正演响
19、应数据,Wa为数据协方差矩阵,其形式如下:W.=diag(o+go.+sn+e)111其中,diag()为对角矩阵;o为数据方差,为小的正实数以确保分母不为零,N为观测数据的个数.将Pm(m。)和m(m)函数统一用m(m)表示.模型约束函数m(m)一般形式表示为(Zhdanov,2002)Pm(m)=I Wm(m-mref)1,其中,Wm为模型加权矩阵,mref为参考模型向量.采用最小结构稳定模型约束函数(Oldenburgand Li,1994),表示为m(m)=a.(m-m)ds+a(+a之其中,s,为比例系数,()ds为面积分,地球物理学报(Chinese J.Geophys.)%.+)
20、,(1)N。和N。为直流电阻率法和地震走时成像法的观测数据个数;直流电阻率法和地震走时成像法的(2)观测数据db=(d o ,d o s)T,o 与o,分别为直流电阻率数据与地震走时数据方差;正演响应f(m)=(f。(m,),f(m)T;正则化因子=(pu)T,电阻率和地震波速的参考模型向量mref=(m,ms)T;为FCM聚类模型约束项的权重因子,FCM(m)为FCM聚类模型约束项(SunandLi,2 0 1 5),其形式如下:DMPFCM(m)=)i=1j=1其中,D为聚类中心的数量,M为总模型单元的数(4)量;m;为第i个模型单元电阻率和速度的物性值向量;隶属度表示第i个模型单元属于第
21、i个参考聚类中心的程度,模糊化参数q控制隶属度u模糊化程度,本文取q=2;C;=(c,Cu)T 为第i组聚类中心,t=(t o,t u)T 为第i组参考聚类中心,ki为第i组参考聚类中心的权重因子.其中,u非负,并满足下列关系:(5)2=1(0iM,Di-1FCM算法是使聚类约束函数最小化迭代收敛过程.在迭代求解FCM(m)的最小值时,PFCM(m)对隶属dmdsm2ds,66卷和m分别表示模型向量在和方向的偏导数.公式(6)对应的模型约束矩阵在后文介绍.1.2联合反演目标函数优化对直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行联合反演,加人FCM聚类模型约束函数到联合反演的目标函数(m)中:9(m)
22、=Il Wa(dobs-f(m)lI+/Wm(m-mr)lI+pFcM(m),(7)其中,电阻率和地震波速的模型向量m=(m。,m。)T,数据的协方差矩阵为11W.=diae(o+ga+gm,+g0i+g0+1111(8)Di=1度值u和聚类中心c;求导并取零,按Lagrange乘数法得到ui、c,形式如下:(6)1ui=一DamIm;-c;IlIm一Ci(9)(10)(11)-17期直流电阻率法与地震初至波走时成像法的联合反演目标函数中,9 rcM(mp,m,)的第一项可表示为DMu,lm,-c.l=(m-c.)TU.(m-c.),i=1j=1(13)其中mlm2m=(mM)MX1uU;=0
23、1.3选代法求解高斯牛顿方程联合反演的目标函数采用高斯-牛顿法对模型向量m进行优化求解.假设第n十1 次送代,对正演算子f(m(+1))进行泰勒展开,未使用FCM聚类模型约束时,目标函数第n十1 次的迭代结果为0+1(m)=I/a(d-(mm)m)I+ll Wm(m)+m(-m r e f)I l2,(1 5)其中,m(为第n次电阻率和速度模型向量;雅克比矩阵J=(J,J)T,J 为第n次直流电阻率数据对模型向量的偏导数矩阵,J为第n次地震初至波走时数据对模型向量的偏导数矩阵;第n十1 次电阻率和速度的模型改变量m)=(m,A m)T.使用FCM聚类模型约束时,prctl(m)为(m)=2(m
24、+m-c)g(m+mDi=1将目标函数第n十1 次送代方程g(a+1)(m)对m(m)进行求导并取0,可得以下高斯-牛顿方程:(J(m)Tw)WaJ()+WIWm+u)Am)=J(m)TwWa(dobs-f(m)-W/W.(m(-mrc)D-u(mm-c).i=1式中w.Wm=I+W,+WW,其中I为单位矩阵,W、W。为水平与垂直方向粗糙度矩阵刘佳成等:基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演M2um,+r.t.C;=i=1MCu+Kij=1Di=1,c;=(CDDX10i-13051(Lelievre and Farquharson,2013).第+1 次选代的族中心c+
25、1)和隶属度u,(n+1)(12)分别为(nt+1)式(1 7)可表示为Ax=b,其中C1CiDMCuum,+kit:.(n+1)Mi=j1Dx=m ),A=(J(m)Tw)WaJ(m+WWm+U),(21)(14)b=J(m)TW,Wa(dobs-f)(m)-WW.(m()-mrel)D-Zu(mm)-c).i-1未使用FCM聚类模型约束时,式(2 1)和(2 2)中的=0.采用稳定双共轭梯度法(BICGSTAB)对式(1 7)进行最优化求解.送代算法具体如下:(1)设置初始模型mo,令x。=m。=0,令初始残差为 ro=b-Axo.(2)迭代次数初始化k为0,令初始搜索方向为po=ro.(
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