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基于Matlab机器人工具箱的摆动从动件盘形凸轮设计方法.pdf
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1、现代设计技术成组技术与生产现代化 年第 卷第期收稿日期:作者简介:郑华驰(),男,辽宁沈阳人,硕士研究生,研究方向为新材料的精密及特种加工技术.文章编号:()基于M a t l a b机器人工具箱的摆动从动件盘形凸轮设计方法郑华驰,纪玉杰,马庆鑫(沈阳理工大学 机械工程学院,辽宁 沈阳 )摘要:对欧空局计划的L I S A P a t h f i n d e r探测器中所需一次性运动凸轮的设计方法进行研究.针对盘形凸轮外部轮廓曲线设计中复杂函数的求解问题,提出一种基于M a t l a b机器人工具箱的摆动从动件盘形凸轮设计方法.该方法设计过程简便,对作复杂函数运动的凸轮来说设计精度高.设计了
2、符合使用要求的凸轮和专用的实验装置,并通过实验验证了所设计凸轮的运动规律.关键词:盘形凸轮;凸轮仿真设计;M a t l a b;实验研究中图分类号:TH 文献标识码:Ad o i:/j i s s n 凸轮是一种应用广泛的机构,通过设计参数不同的凸轮可实现复杂的机械运动轨迹,通过轮廓曲线不同的凸轮可获得不同的从动件运动规律.凸轮的主要设计方法有手工图解法和解析法.其中,手工图解法简单直观,但只适用于精度要求不高的凸轮机构的设计;解析法则是根据凸轮和从动件的运动规律进行求解,采用计算机辅助方式对凸轮内部结构和外部轮廓进行设计的.在凸轮外部轮廓曲线的计算机辅助设计方法中,常用的工具性软件有A D
3、 AM S、UGN X、M a t l a b和S o l i d w o r k s等.这些工具性软件多在反求法设计过程使用,即将凸轮的转动和从动件的运动规律结合起来,通过计算机绘制凸轮的轮廓曲线.其中,A D AM S和UGN X软件要求使用时以规范化语言输入要设计凸轮的运动函数.例如:A D AM S软件中的S T E P功能,使用时需对目标函数进行简化,并将其转化为软件可识别的函数形式,这会增加计算机计算和网络模型学习的成本;而M a t l a b软件本身就是一种十分强大的函数编辑与计算工具,在凸轮与从动件运动的函数构造方面有着很大的优势,并且能通过编程的方式实现运动仿真.在盘形凸轮
4、设计中采用M a t l a b机器人工具箱,将有利于整个设计过程的进行.本文通过研究欧空局计划的L I S A P a t h f i n d e r引力波探测任务中的锁紧释放机构发现,该机构的设计要求是:能够实现可控的牵引运动,且在释放测试质量块时,机构运动行程的末尾不允许产生大的冲击振动.因引力波探测任务中的测试质量块和惯性传感器等精密元器件易受振动和磁力作用的影响,在机械性能方面有较高的要求,所以该机构不允许使用磁性电机及铁磁性部件.为此,欧空局提出一种凸轮无磁驱动器方案,用其实现要求的锁紧释放运动.该机构中凸轮的轮廓线设计是关键技术问题,但国内未见相关报道.本文将对锁紧释放机构的设计
5、难点,即凸轮轮廓线的设计问题进行研究.锁紧释放机构引力波探测任务中的锁紧释放机构,需要在地面通过抓指(F i n g e r)对测试质量(T e s tM e s s)块进行锁止.在锁止过程中,锁紧释放机构能将扭簧预紧至一定程度,且要用扭簧和凸轮轴传递扭矩;同现代设计技术G r o u pT e c h n o l o g y&P r o d u c t i o nM o d e r n i z a t i o nV o l ,N o ,时,凸轮由压簧压紧摩擦片进行制动而停止旋转,实现抓指对测试质量块的锁紧.当卫星在轨后,无磁驱动器会压紧压簧,使摩擦片松弛,以减小制动力;同时,凸轮在扭簧预紧力
6、作用下开始旋转,使凸轮内部的轮廓牵引肘杆机构运动,带动抓指释放测试质量块.凸轮外部轮廓曲线(简称凸轮外廓线)的曲率半径在锁紧释放机构的释放过程中会逐渐增大,其增大速率与无磁驱动器下压压簧的运动相协调,使凸轮能始终保持与摩擦片的接触,从而实现缓慢、可控的牵引运动.这里,旋转牵引过程中没有速度的突变,且在行程的末尾不会产生大的冲击.凸轮释放机构的运动原理如图所示.(a)凸轮内部轮廓线牵引原理(b)凸轮外廓线制动原理图凸轮释放机构的运动原理示意图凸轮摆杆机构的理论模型在图所示的凸轮摆杆机构运动简图中,A B为摆杆,A为摆杆回转中心,O为凸轮旋转中心.在机构运动过程中,A点与O点的间距保持不变.已知凸
7、轮的基圆半径rO B,摆杆的长度lA BA B,摆杆回转中心A与凸轮旋转中心O的距离dA OA O,摆杆初始位置与A O的连线夹 角O A B.当凸轮固定,反向旋转从动件,使A O绕O点逆时针转过角时,A点会移至A 点.若以A C代表复合运动中摆杆抬起过程的初始位置,则初始角的值等于.对应于摆杆A B的角位移(t)f()B A C,B 点的移动轨迹即为凸轮的外廓线.分析后认为,可先利用O B A求出角,再利用O B A 得到线段O B 的表达式,最后推导出凸轮摆杆机构的理论模型.图凸轮摆杆机构运动简图对于O B A,由三角形的余弦定理可知:O BA OA BA OA Bc o s()即rdld
8、 lc o s()求解可得:a r c c o s(dlrd l)()在O B A 中:O B A OA B A OA B c o s(t)dld lc o s(t)()联立式()、式()可推得:O B dl d lc o sa r c c o s(dlrd l)(t)()设凸轮转动角度随时间t变化的函数为q(t),则凸轮外廓线的极坐标形式可表示为:xO B c o sq(t)yO B s i nq(t)()将式()代入式(),可得出凸轮外廓线的直角坐标方程,即xdl d lc o sa r c c o s(dlrd l)(t)c o sq(t)ydl d lc o sa r c c o s(
9、dlrd l)(t)s i nq(t)()现代设计技术成组技术与生产现代化 年第 卷第期式()即为凸轮摆杆机构的理论模型.凸轮运动函数的确定要了解凸轮的运动规律,可采用多项式拟合的方法进行分析,即把凸轮的运动问题转化为符合多项式运动轨迹的规划问题.多项式种类较多,主要有抛物线方程、三次多项式、五次多项式、七次多项式、N次多项式等.抛物线方程显然不符合凸轮无冲击运动的特性要求,故应将其排除.本文从三次多项式着手,对按多次多项式运动规律设计机构可达到的性能进行讨论.符合三次多项式运动规律的函数表达式为:q(t)kk(tt)k(tt)k(tt)()式中:q(t)为凸轮旋转的轮廓线运动中从t时刻开始运
10、动,在时间为t时的转动角度;kx为三次多项式的系数,x,.对式()求一阶导数,且令:q(t)q,q(t)qq(t)v,q(t)v()式中:q为凸轮旋转的轮廓线运动起始点的角度;q为凸轮旋转的轮廓线运动结束点的角度;v为凸轮旋转的轮廓线运动起始点的角速度;v为凸轮旋转的轮廓线运动结束点的角速度;t为凸轮旋转的轮廓线运动结束时间.则式()中个系数的计算公式为:kqkvkh(vv)TTkh(vv)TThqqTtt()为便于函数的插值计算,本文随机选取了组整数,针对式()进行了插值求解.具体的赋值矩阵为:qtvqtvqtvqtvqtv ()对解得的角度关系式进行一阶及二阶求导,可得出速度和加速度的关系
11、式.根据文献,在M a t l a b软件中进行插值求解,可得图所示对应三次多项式凸轮旋转的轮廓线运动的角位移、角速度和角加速度图像.(a)角位移图像(b)角速度图像(c)角加速度图像图对应三次多项式凸轮旋转的轮廓线运动的角位移、角速度和角加速度图像由图可以看出,用三次多项式规划运动轨迹,对应的角位移曲线和角速度曲线都是连续的,但角加速度曲线是不连续的,在ts、ts、ts处存在突变,会导致凸轮在运动过程中产生冲击.因此,三次多项式无法满足凸轮设计要求.符合五次多项式运动规律的函数表达式为:q(t)kk(tt)k(tt)k(tt)k(tt)k(tt)()对式()求一阶导数和二阶导数,且令:q(t
12、)q,q(t)qq(t)v,q(t)vq(t)a,q(t)a()式中:a为凸 轮 旋 转 的 轮 廓 线 运 动 起 始 点 的 加速度;a为凸 轮 旋 转 的 轮 廓 线 运 动 结 束 点 的 加速度.则式()中个系数的计算式为:现代设计技术G r o u pT e c h n o l o g y&P r o d u c t i o nM o d e r n i z a t i o nV o l ,N o ,kqkvkakT h(v v)T(aa)TkT h(v v)T(aa)TkT h(vv)T(aa)TTtthqq()可随机选取组整数,针对式()进行插值求解.具体的赋值矩阵为:qtva
13、qtvaqtvaqtvaqtva ()在M a t l a b软件中进行插值求解,可得图所示对应五次多项式凸轮旋转的轮廓线运动的角位移、角速度和角加速度图像.(a)角位移图像(b)角速度图像(c)角加速度图像图对应五次多项式凸轮旋转的轮廓线运动的角位移、角速度和角加速度图像从图可以看出,用五次多项式规划运动轨迹,对应的角位移曲线、角速度曲线和角加速度曲线都是连续且可导的.显然,采用五次多项式规划运动轨迹,可得到运动无冲击的凸轮外廓线.多项式阶数越高,计算过程将越复杂.在五次多项式满足设计要求的情况下,本文将不再讨论按更高次多项式运动规律设计机构可达到的性能.盘形凸轮的仿真设计本文 基 于M a
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