初中数学中的数形结合思想.doc

浅谈初中数学中的数形结合思想

在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
        数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。
        一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。
        如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。
        2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。
        3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。
        4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
        二、由形思数数形结合。解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。这类问题在初中数学中运用的也比较多，如：
        1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。
        2．用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置。
        3．用方程、不等式或者函数解决几何量的问题。
        4．用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。
        其实在解有关的数形结合问题并不是单纯的由数思形或者有形思数的问题，一般都是综合运用题。利用数形结合解有关的问题时要注意一下几个问题：
        1. 注意数与形转化前后的一致性；
        2. 要注意用数的精确性准确的去描述图形的特征；
        3. 把数转化成形时要注意图形的全面形。因为有的数学问题对应的问题不
唯一就必须根据不同的情况作出相应的图形，再进行讨论求解。
       总之数形结合的思想是一种重要的数学思想 ，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性和灵活性的由机结合。运用数形结合的思想解决数学题的关键是找准数与形的契合，与形巧妙的结合起来，根据不同的问题相互转化，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化；利用数形结合的思想解决有关的问题不仅可以增强解决问题的灵活性，还可以提高分析问题和解决问题的效率，从而在解题中可以产生事半功倍的效果；同时也利于学生理解和接受。
        数形结合的思想方法，不象一般的数学知识那样，学生易于理解和接受，通过几节课的讲解学生就可以掌握。在初中数学教学中应该通过以下几个方面培养学生利用数形结合的思想方法解题的能力。   
        1．根据学生的年龄特点在学习的不同的阶段的认识水平和知识特点，采采取循序渐进，由易到难逐步深入不断提高学生的认识水平和解题能力 。
2．选择典型的例题进行讲解并指导学生进行有真对性的练习。让学生通过解题明白用数形结合解决有关的问题可以避免复杂的运算和推理大大的简化了解题的过程；使学生从感性认识到理性的认识在实践中得到锻炼。使其在解决问题的同时感到自身的成就感，从而激发其学习的兴趣。使学生能够体会到用数形结合解决有关问题的简便性，从而使其养成自觉的用数形结合的思想解决有关的问题习惯。 
        3．结合生活中的实际问题和探索规律，反复讲解渗透，强化数学中的数形结合的思想，培养学生在数学学习中的数形结合的意思。并使学生在运用数形思想解题时弄清楚是有数思形还是有形思数的问题，加深其对问题的理解。在探索规律的过程中让学生明白应该遵循有特殊到一般的思路从而得出一般性的结论。
        4．利用数形结合的思想解决问题时，使学生明白所谓数形结合就是找准对象的属性，根据问题特点，将数和形巧妙的结合起来，有效的相互转化，是解决问题的关键。
5．任何一种解题的思想方法都不是孤立的，在教学中还应根据具体的问题利用现有的教材注意几种思想方法的综合运用。同时要充分发挥学生在学习中的主观能动性，因势利导会收到很好的教学效果。

浅谈初中数学中的数形结合思想

濉溪县四铺中心学校 任 飞