沪科版七年级分式全章复习.doc

分式专题复习
基础知识总结
一.分式的概念
1．用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。
2．整式和分式统称为有理式。
二.分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是（其中是不等于零的整式）。这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。
2．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
三.分式的乘除
1．乘法法则：；
除法法则：。
2．把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。
3．分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
4．分式的乘方：（n为正整数，）
四. 分式的加减
1．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．最简公分母：取各分式分母中的系数的最小公倍数与各字母，因式的最高次幂的积作为通过时的公分母，叫做最简公分母。
3．分式的加减法
（1）同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为。
（2）异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为
五．分式方程：
1．解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根，即：

2．解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。
六．分式方程的应用题：
列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题就是列公式方程解应用题要检验——既要检验运算结果是否是所列方程的根，还要检验是否符合题意。

典型例题
一、 选择 ：

A.①③④ 　 B.①②⑤　 C.③⑤　 D.①④

A.3或-3 B.3 C.-3 D.0
3.下列各式中，正确的是　　　　　　　　　　［　　］

4.下列各式的约分运算中，正确的是　　　　　［　　］

A.c≠d B.c≠-d C.bc≠-ad D.a≠b

7.使分式有意义的a的取值是（ ）
A、a≠1 B、a≠±1 C、a≠－1 D、a为任意实数
8.当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9.分式的值为负，则x应满足 （ ）
A、x＜－5 B、x＜5 C、x＜0 D、x≤0
二．填空题：

9.在公式A=πr(r+I)中，所有字母都不等于零，I=_________.

三．分式计算：
（1） （2）

（3） （4）

四．分式计算：
1、 2、

3、 4、

五．分式方程：
1、＝ 2、＝1

3、 4、

六．化简求值：
1、

2、已知求的值；

3、，其中

4、已知a=1,b=2,求的值。

七．变形求值：
1.已知：2x-3y+z=0①,3x-2y-6z=0②,求的值。

2.已知x2-3x+1=0,求的值。

3. 已知，则；

4.已知分式，
（1） 当x取什么值时，分时有意义？
（2） X取什么整数值时，分式的值为正整数？

5.已知，求的值。

八．分式方程的应用题：
1、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

2、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

3、某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

4、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？

5、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

6、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

7、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

8、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

九．能力提高：
1.计算=
2.已知，那么= 。
3.已知，求的值=
4. =
5. 若，则=
6.已知为实数，且，那么的值是=
8. 已知，且，那么的值等于（ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D）3
9．已知实数满足，那么的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．有理数满足下列条件：的值（ ）
（A）是正数 （B）是零 （C）是负数 （D）不能确定是正数、负数或0
11．化简分式= 。
12．已知，且则的值等于 。
13. 计算：