积的乘方与幂的乘方教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

积乘方与幂乘方第1页1.1.填空填空：=_=_；=_ =_。2.2.选择选择：结果为：结果为 式子是式子是_。A.B.C.D.一、一、复习：复习：温故而知新，不亦乐乎温故而知新，不亦乐乎。同同底数幂底数幂乘法，底数乘法，底数_，指数，指数_。幂幂乘方，底数乘方，底数_，指数，指数_。不变不变相加相加不变不变相乘相乘D第2页3.3.am+am=_=_，依据，依据_。4.4.a3a5=_=_，依据，依据_。5 5.若若am=8=8，an=30=30，则，则am+n=_=_。2am合并同类项法则合并同类项法则a8同底数幂乘法同底数幂乘法法则法则240240第3页议一议：议一议：（1 1）等于等于多少？与同伴交流你多少？与同伴交流你做法；做法；（2 2），分别分别等于多少？等于多少？（3 3）从从上面计算上面计算中，你中，你发觉了什么规律？再换一发觉了什么规律？再换一个例子试试。个例子试试。二、二、新课：新课：登高登高望远，携手望远，携手同行。同行。第4页做一做：做一做：你能说明理由吗？你能说明理由吗？（n是正整数）是正整数）积乘方等于积乘方等于_=每一个因数乘方积每一个因数乘方积第5页证实在下面推导在下面推导中，说明中，说明每一步每一步(变形变形)依据：依据：(ab)n=ababab()=(aaa)(bbb)()=anbn()幂意义幂意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂意义幂意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n=anbn(a+b)a+b)n n，能够，能够，能够，能够用积乘方法则计算吗用积乘方法则计算吗用积乘方法则计算吗用积乘方法则计算吗?即即即即“(a+b)(a+b)n n=a=an nbbnn”成立成立成立成立吗？吗？吗？吗？又又又又“(a+b)(a+b)n n=a=an n+a+ann”成立成立成立成立吗？吗？吗？吗？第6页公 式 拓 展 三三个或三个以上积个或三个以上积乘方，是否乘方，是否也含有上面也含有上面性质？性质？怎样怎样用公式表示用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证实怎样证实怎样证实怎样证实?有有两种思绪两种思绪_ _ 一个思绪是利用一个思绪是利用乘法结合律，把乘法结合律，把三个因式积乘方转化成两个因式积乘方、再用积乘方三个因式积乘方转化成两个因式积乘方、再用积乘方法则；法则；另另一个思绪是仍用推导两个因式积乘方方法：乘一个思绪是仍用推导两个因式积乘方方法：乘方意义、乘法交换律与方意义、乘法交换律与结合律。结合律。方法提醒方法提醒方法提醒方法提醒 试试试试用用用用第一个方法第一个方法第一个方法第一个方法证实证实证实证实:(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn第7页【例例2 2】计算：计算：（1）(3x)2（2）(-2b)5=32x2=9x2；（1）(3x)2解：解：（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b25；阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 练：练：（1）(-3n)3（2）(-2y)4第8页【例例2 2】计算：计算：（3）(-2xy)4（4）(3a2)n 解：解：（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4（4）(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =16x4y4练：练：(3)(5xy)3 (4)(-2y)2n点评点评：运算时要分清是什么：运算时要分清是什么运运算，不要算，不要将运算性质将运算性质“张冠李戴张冠李戴”。(5)(5)第9页【例例3 3】地球能够近似地看做是球体，假如用地球能够近似地看做是球体，假如用地球能够近似地看做是球体，假如用地球能够近似地看做是球体，假如用V V，r r分别代分别代分别代分别代表球体积和半径，那么表球体积和半径，那么表球体积和半径，那么表球体积和半径，那么。地球半径约为地球半径约为地球半径约为地球半径约为6 6 101033千米，它体积大约是多少立方千米千米，它体积大约是多少立方千米千米，它体积大约是多少立方千米千米，它体积大约是多少立方千米？解：解：阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =(6(6 10103 3)3 3=6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111(千米千米千米千米1111)注意注意运算运算次序！次序！答：它体积大约是答：它体积大约是答：它体积大约是答：它体积大约是9.05109.05101111立方千米。立方千米。立方千米。立方千米。第10页1.1.填空填空：2 2.选择选择：能够能够写成写成_ A A.B B.C C.D D.3 3.填空填空：假如：假如 ，那么，那么4 4.计算计算：拓展训练：拓展训练：点评点评：要依据详细情况灵活利用：要依据详细情况灵活利用积乘方运算性质（正用与逆用）。积乘方运算性质（正用与逆用）。8a8a15153x2y7C C1 14 4第11页公式反向使用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm，n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)(1)2 23 3 5 533；(2)(2)2 28 8 5 588；(3)(3)(-5)5)1616 (-2)2)1515；(4)(4)2 244 4 44 4 (-0.125)0.125)44；=(=(2 2 5 5)3 3=10=103 3=(=(2 2 5 5)8 8=10=108 8=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 10101515；=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1=1第12页1.1.不用计算器，你不用计算器，你能很快求出以下各式结果能很快求出以下各式结果吗？吗？，2.2.若若n n是是正整数，且正整数，且 ，求，求值。值。3 3.等于等于什么？写出推理过程。什么？写出推理过程。智能训练：智能训练：第13页猜测（猜测（a amm）n n等于什么？你猜测正确吗？等于什么？你猜测正确吗？普通地有普通地有 (am)n=n n个个 a ammn n个个 mmamamam =am+m+m =amn 想一想想一想第14页幂幂乘方，底数乘方，底数不变，不变，指数指数相乘相乘。幂乘方法则：幂乘方法则：注意：注意：1 1公式中底数公式中底数a a能够是详细能够是详细数，也数，也能够能够是是代数式。代数式。2 2注意幂乘方中指数注意幂乘方中指数相乘，而相乘，而同底数幂同底数幂乘法中是指数乘法中是指数相加。相加。第15页（1 1）(10(106 6)2 2；（2 2）(a amm)4 4(m(m为正整数为正整数)；（3 3）-(y-(y3 3)2 2；（4 4）(-x(-x3 3)3 3。例例 1 1 计算：计算：解：（解：（1 1）(10106 6)2 2=10=106262=10101212；（2 2）(a amm)4 4 =a =am4m4=a a4m4m；（3 3）-(-(y y3 3)2 2 =-(y=-(y3232)=-)=-y y6 6；（4 4）(-(-x x3 3)3 3 =-(x=-(x3 3)3 3=-(x=-(x3333)=-)=-x x9 9。第16页3.下面计算是否下面计算是否正确正确？如如有错误请有错误请更正。更正。（1）(a3)2=a2+3=a5（2）(-a3)2=-a61.计算：计算：(102)3(b5)5(an)3-(x2)m106b25a3n-x2m2.计算计算:(104)2(x5)4-(a2)5(-23)20练一练练一练108x20-a10260第17页5.5.以下计算中正确个数有（以下计算中正确个数有（）个。个。ama2 2=a2m2m(a3 3)2 2=a5 5x3 3x2 2=x6 6(-(-a3 3)2 2a4 4a（A）1 1个个 （B）2 2个个 （C）3 3个个 （D）以上）以上答案都不对答案都不对4 4.填空：填空：（1 1）10108 8=（)2 2；（2 2）b2727=(=(b3 3)()；（3 3）(ym)3 3=()=()m；（4 4）(4)p(4)p2 2n+2+2=()=()2 2。104y3Pn+19第18页（2 2）(a3)3(a4)3 =a33a43 =a9a12 =a9+12 =a21例例 22计算：计算：（1 1）x2x4(x3)2 （2 2）(a3)3(a4)3解：解：（1 1）x2x4(x3)2 =x24+x32 =x6+x6=2x6第19页计算计算1.(y2)3y22.2(a2)6a3-（a3)4a3解解（1 1）原式原式=y6y2=y8（2 2）原式原式=2a12a3a12a3=a12a3=a153 3.（-3-32 2)3 3（-3-33 3)2 2 4.4.（-x)2 2(-(-x)3 3解解:原式原式=-3-36 6 3 36 6=-3=-31212解解:原式原式=（-x）5 5=-x5 5练一练练一练第20页思索思索1.若若a2n=5，求，求a6n。2.若若am=2，a2n=7，求，求a3m+4n。3.比较比较2100与与375大小。大小。4.已知已知4483=2x，求，求X值。值。第21页谢 谢第22页