基于分层估计的戴维南等值阻抗在线计算方法_张森.pdf
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1、第51 卷 第12 期 电力系统保护与控制电力系统保护与控制 Vol.51 No.12 2023年6月16日 Power System Protection and Control Jun.16,2023 DOI:10.19783/ki.pspc.221602 基于分层估计的戴维南等值阻抗在线计算方法 张 森,王慧芳,叶睿恺(浙江大学电气工程学院,浙江 杭州 310027)摘要:戴维南等值阻抗在线计算可以应用于系统稳定性分析和继电保护在线整定等场景。在分析已有的两类戴维南等值阻抗在线计算方法原理、误差原因的基础上,提出了基于分层估计的戴维南等值阻抗计算方法。详细给出了该方法提出的依据和过程,并
2、通过误差分析说明了该方法利用分层抽样的思想,根据负荷侧参数对样本进行分层,分别构建计算式,提高了计算精度,并有效克服系统戴维南等值阻抗的波动影响。算例分析表明,在等值电势各种幅度波动下,所提方法与已有的两类方法相比,能够在更少采样数量下识别出戴维南等值参数,并显著减小误差。在加入戴维南等值阻抗波动时,所提方法依然能估算出戴维南等值阻抗。关键词:参数估计;等值阻抗计算;继电保护;戴维南等值 Thevenin equivalent impedance online calculation method based on hierarchical estimation ZHANG Sen,WANG
3、Huifang,YE Ruikai(College of Electrical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)Abstract:The Thevenin equivalent impedance online calculation can be applied to system stability analysis and online tuning of relay protection.The method based on hierarchical estimation is suggested after
4、 two types of Thevenin equivalent impedance calculation method principles and error causes have been analyzed.The proposed methods foundation and steps are presented,and an error analysis reveals that it stratifies the samples in accordance with the parameters on the load side and builds the calcula
5、tion formulas in a way that can increase calculation accuracy and successfully counteract the fluctuating effects of the systems Thevenin equivalent impedance.The example analysis demonstrates that,with varied amplitude disturbances of the equivalent potential,the proposed method can identify the Th
6、evenin equivalent parameters with fewer sampling numbers.Also it greatly minimizes the error compared to the two current methods.It can still estimate the Thevenin equivalent impedance even when the Thevenin equivalent impedance disturbance is included.This work is supported by the Joint Fund of Nat
7、ional Natural Science Foundation of China(No.U2166204).Key words:parameter estimation;equivalent impedance calculation;relay protection;Thevenin equivalent 0 引言 实际电网实行分层分区运行管理。配电网的上层电网通常采用戴维南等值阻抗等值模型表达,保护整定中按照系统侧戴维南等值阻抗的最大值、最小值进行离线整定。当反映系统侧运行方式的戴维南等值阻抗最大值、最小值相差较大时,会导致保护整定困难,且定值性能欠佳。若能实时计算等值阻抗,就能实现自动
8、感知系统侧运行方式变化,在线估算系统短路电流水平,为进一步自动调整保护 基金项目:国家自然科学基金联合基金项目资助(U2166204)定值、实现保护性能提升奠定基础1-2。目前已有一些基于在线信息实时感知戴维南等值阻抗的方法被提出3-6,研究较多的应用场景为电力系统电压稳定性分析7-11和继电保护整定12-17。上述两类场景计算戴维南等值阻抗的目标和利用的信息有所不同。在电压稳定性分析场景中,戴维南等值阻抗主要用来估算本网内某一节点的电压稳定性裕度,因此是从本网的量测和拓扑信息出发进行研究3,18,需要依赖可靠通信完成。而在继电保护整定场景中,戴维南等值阻抗计算主要为本电网短路电流计算时提供相
9、邻系统情况,相邻系统的量测张 森,等 基于分层估计的戴维南等值阻抗在线计算方法 -91-信息或拓扑信息是不被获取的,因此需要依靠本电网的就地信息进行估算12-16。此外,虽然只计算戴维南等值参数的阻抗值,但是求解过程中需要同时确定戴维南等值阻抗和戴维南等值电压。考虑到系统的时变特性,两个时刻之间的系统戴维南等值参数缺乏显性关联19,本质上构成一个不定方程的求解问题,因此该问题的求解需要增加假设。根据假设条件可以将目前的方法分为两类:第一类是基于数值关系假设的方法4-7,20;第二类是基于统计量的方法12,14,21。上述两类方法均存在原理性误差。本文提出了基于分层估计的戴维南等值阻抗计算方法,
10、并应用于在线整定场景。首先分析已有两类等值阻抗计算方法的数学本质、适用情况和误差来源,提出将等值阻抗计算问题转化为统计学问题的依据,然后推导计算方法,阐述了本文方法能适应系统等值参数波动的原因;之后,通过算例验证了该方法能有效适应系统随机波动,比已有方法更加优秀;最后,根据实际系统模型验证本文方法能可靠求出等值阻抗,并应用于电流速断保护整定计算场景。1 系统戴维南等值阻抗计算方法与误差分析 1.1 基于数值关系假设的戴维南等值阻抗计算方法 基于就地信息的戴维南等值阻抗研究模型如图1 所示。图中:E?、SZ和CZ分别为系统戴维南等值电势相量、戴维南等值阻抗和负荷等值阻抗;U?和I?分别为节点电压
11、相量、节点电流相量。图 1 戴维南参数模型 Fig.1 Thevenin equivalent parameter model 基于数值关系假设的戴维南等值阻抗计算方法假设在估计的时间段内,相邻时刻间的系统戴维南等值电势、戴维南等值阻抗存在某种数值关系。最简单的方法是假定戴维南等值电势和等值阻抗完全不变4-5,在时间窗内多次测量节点电压、电流,形成样本集,再采用最小二乘方法拟合所有的样本。对于每一次测量,有 SiiEI ZU=+?(1)式中,下标 i 代表第 i 次测量。当样本数量大于 2时,采用最小二乘法拟合式(1),拟合目标函数为 2SS1min(,)()Niiif ZEEZ IU=-?(
12、2)式中,N为总样本数量。通过求解式(2),即可得到基于最小二乘法的计算结果。上述求解过程假设了模型中除CZ外的任何一个参数都不发生波动19。当E?存在波动时,将给计算结果带来显著误差。特别地,当采用两次测量进行计算时,式(2)退化为简单方程组的求解问题。1.2 基于统计量的戴维南等值阻抗计算方法 基于本地量测信息的戴维南等值阻抗计算方法,每次测量只能获得一对电流电压相量。对于电力系统这样的时变系统,各次采样时刻间的系统戴维南等值参数组合S,iiZE?的时变规律未知,采集得到的,U I?样本之间也不存在数值关系。但随着样本数量的增加,,U I?样本集中会体现出一定的统计规律,利用样本集中的统计
13、规律也可实现计算。目前基于统计量的方法主要是以“源荷波动不相关”假设为前提21,即假设系统侧的波动与负荷侧的波动互不相关,具体有两种表达形式。为了求解SZ的值,在讨论中一般假设SZ保持不变。第一种,利用E?、CZ相邻时刻的变化量E?、CZ的协方差构建计算式15。取相邻时刻电气量的变化量为 SEI ZU=+?(3)式中,I?、U?分别代表两个时刻间电流相量、电压相量的变化量。对式(3)两侧取关于CZ的协方差,可得 CCSC,CovEZCovIZZCovUZ=+?(4)由于假设中系统等值电势变化量与负荷等值阻抗变化量互不相关,即协方差等于0,由式(4)左侧等于0,可得 CSC,CovUZZCovI
14、Z=-?(5)第二种,将I?分解为因系统侧变化产生的变化量SI?和因负荷侧变化产生的变化量CI?,根据两个序列不相关的特性设计计算算法22,具体为 SC+III=?(6)其中:21SSC1C2C12CSC2SC1()()()EEIZZZZEIZZZZ-=|+|-|=-|+?(7)-92-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 式中,下标数字1、2分别代表前一时刻和后一时刻的值。由于SI?和CI?两个序列互不相关,求出使得两个序列的协方差最小的ZS值,即为ZS计算结果。上述两种方法的表达式不同,但是数学本质一致,算例验证中采用第二种作为对比算法。1.3 误差分析 基于数值关系假设的方法是假定E?和
15、SZ在时间窗内不变,因此在系统侧满足假设的情况下,能够准确计算SZ。若系统侧发生波动,则会出现明显误差,在极端情况下,当负荷侧未发生波动,仅有系统侧波动时,计算结果为CZ-6。本质上,该方法认为所有的样本均符合假设,系统波动带来的影响会随着样本数量增加而减小。但最小二乘方法拟合了所有样本19,当样本集中存在系统侧波动巨大的样本时,会产生显著误差23。此外,当样本数量增加时,不同时刻系统侧等值参数之间的数值假设关系更难满足,因此简单增加样本数量无法减小最小二乘法的误差。为解决这一问题,文献24-25通过对测量所得的样本进行筛选,将负荷侧波动较大、系统侧波动较小的测量点筛选出来进行计算,虽然能够减
16、小系统侧波动带来的误差,但是并没有从机理上解决问题。上述基于统计量的两种方法中,均假设SZ在时间窗内不变,而E?和CZ则存在随机波动。基于统计量的方法本质上是一种抽样调查方法,从样本中估计总体的情况26。而无偏统计量随着样本数量的增加而渐进稳定于原分布参数附近。受样本数量的限制,基于统计量的方法只能反映出样本之间的相关特性,并不能直接反映出E?和ZC的分布特性。对于式(4)中左侧的分布协方差无偏估计值,其计算式为 C,1C,1C11,()()1Ni ii iiCovEZEEZZN+=-?(8)式中:,1i iE+?和C,1i iZ+分别为i时刻到1i+时刻E?、CZ的变化量;N为,1i iE+
17、?和C,1i iZ+的序列长度;E?和CZ分别为,1i iE+?和C,1i iZ+的均值。由此可见,协方差估计值中隐含了对均值E?和CZ的估计。实际系统中,时间窗越长,均值发生变化的可能性越大,误差就会增大。该问题的特点是可以通过样本获取到负荷侧的信息,当系统侧波动和负荷侧波动不相关时,可以利用样本中的负荷侧信息对样本进行处理。因此可以利用样本的U?和I?得到该样本的CZ计算值,进而对样本进行分层,依照分层统计思想,通过分层估计方法计算SZ,可以更加充分地利用样本信息,针对性地计算系统侧的波动特性,提高计算精度。2 基于分层估计的戴维南等值阻抗计算方法 2.1 利用CZ样本分层的戴维南等值阻抗
18、计算方法 假设负荷等值阻抗CZ和系统戴维南等值电势E?分别服从均值为C0Z和均值为0E?的随机分布。在时间T内,采样N个电压iU?和电流iI?样本,构成样本集合11(,),(,),(,)iiNNSU IU IUI=?。对于每一个采样时刻(1,2,)i iN=有 SC iiiiEI ZI Z=+?(9)C/iiiZUI=?(10)对于分布均值0E?、C0Z有 00S0C0EI ZI Z=+?(11)式中,0I?为分布均值0E?、C0Z对应的节点电流相量,需要通过样本进行估计。负荷等值阻抗均值C0Z的无偏估计为 C0C11NiiZZN=(12)下面通过ZCi的不同取值对样本进行分层处理。将式(9)
19、的系统等值电势分解为均值和波动量。0SC+iiiiEEI ZI Z=+?(13)式中,iE?为随机变量。将C0CCiiZZZ=+和式(11)代入式(13),得到 CSC00SC0()()iiiiEIZI ZZIZZ=+-+?(14)由于E?、CZ相互独立,按一定规则选择特定ZC的样本时,式(14)左侧依然为随机变量,将各个样本对应的式(14)进行求和,左侧应接近于0。为此,提出采用CiZ进行样本分层,使得每一层样本都能利用式(14)左侧的随机性。下面给出一种分层指标。在样本集S中,按照CiZ的虚部是否小于零将,U I?样本集合分为两层,一层为CiZ的虚部小于零,另一层为CiZ的虚部不小于零。以
20、CiZ的虚部小于零的部分样本为例说明计算方法。取该部分样本集合为1C()|(),Im0iiiU ISZ=?,样本数为1N,将其对应的式(14)累加,左侧取0,得到 111CSC01111 0SC00()()NNNjjjjjjjEZ IZZIN IZZ=+-+?(15)张 森,等 基于分层估计的戴维南等值阻抗在线计算方法 -93-式(15)中,除SZ和0I?外,各变量均已知。为了求解CZ,需要确定0I?的取值。将式(9)变形得到 SCiiiEIZZ=+?(16)由式(16)可以看出,分子分母分别为具有均值的对称分布。两个对称分布相除得到的iI?的分布并不围绕均值对称,iI?的均值并不等于0I?。
21、由于分母中的CiZ已知,可以选择CiZ接近于C0Z的一部分样本,这部分的iI?的均值更接近于0I?。取这部分样本集合为0CC0(,)IiiiSU IZZ=-?0I,样本数为0IN,0I为选定的临近 ZC0的范围。这一部分的iI?近似于对称分布,可得0I?为 00011INiiIIIN=?(17)特别地,在误差要求较宽时,可以取全部样本进行计算。得到0I?后,取电流相量的变化量为0=iiIII-?。可以得到式(15)的计算结果为 11C1SC01NjjjNjjZ IZZI=-?(18)因此,可以得到一个计算值,由CZ的虚部不小于零的部分样本可以得到根据虚部分层的第二个计算值。由于样本随机分布,两
22、部分样本的数量相近,将两个计算值取平均,即为合理的SZ。为了提高样本数据的利用率和计算结果的准确性,按照CZ的实部是否小于零将,U I?样本集合重新分层,得到两个SZ 计算值。由于样本对称分布,各层内的样本数量相近,取所有SZ计算值的平均值作为最终计算结果。2.2 戴维南等值阻抗波动时的误差分析 以上基于SZ 不变的情况,实际上假设E?或SZ不发生波动都是不合理的。因此,有必要讨论SZ 波动下本文方法的计算误差。假设负荷等值阻抗SZ 服从均值为S0Z的随机分布,式(14)的SZ 替换为SS0SiiZZZ=+,可得 CS0C00S0S()iiiiiEIZIIZZIZIZ=+-?(19)式(19)
23、中的iE?为随机变量,同样采用 2.1 节中分层处理样本的思想,根据CiZ选择特定样本,将各样本对应的式(19)进行累加,可得 111CS0C0111 0S0C00S10()()()NNjjjjjNjjjZ IZZIN IZZIIZ=+-+-?(20)采用 2.1 节中计算0I?的方法,此时计算结果为 1111CS11S0C011NNjjjjjjNNjjjjZ IIZZZII=-?(21)当SZ 不波动时,式(21)第二项为 0,计算结果即为式(18)。当SZ 波动时,误差来源于式(21)第二项。此项幅值始终小于SjZ的最大值,所以波动产生的S0Z误差不大于SZ 的波动幅度。因此,本文方法能够
24、有效克服系统等值阻抗的波动影响。2.3 戴维南等值阻抗在线计算的应用 电流速断保护的整定目标是瞬时切除本线路中的相间短路故障,因此为避免下级线路故障时发生误动,按躲开本级线路末端的最大三相短路电流进行整定,其定值actII的整定公式为 actrelS.minlineIIEIKZZ=+(22)式中:E为系统电源电势,通常取 1.0 p.u.;S.minZ为系统电源的最小等值阻抗;lineZ为线路的阻抗;relIK为速断保护的可靠系数,一般取 1.21.3。按式(22)离线整定的定值能够保证各种运行方式下都不误动。此外还需对定值进行灵敏性校验,在最小运行方式下,即系统等值阻抗为S.maxZ时的两相
25、短路情况进行保护范围校验,校验公式为 actS.maxline0.866%IEIZxZ=+(23)式中:S.maxZ为系统最大等值阻抗;x为保护范围,要求保护范围大于被保护线路全长的15%20%。因此,当ZS的最大值和最小值相差较大时,会出现保护范围过小甚至没有保护范围的情况,离线整定有可能没有合适的定值。联立式(22)、式(23),取可靠系数为1.25,求出保护范围的计算公式为 S.maxS.minline0%0.6.699xZZZ-=-(24)由式(24)可知,影响保护范围的两个原因为系统最大、最小等值阻抗差距太大,以及线路阻抗值-94-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 过小。而采用本
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