计算机科学导论的高德纳测试教学法_徐志伟.pdf
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1、21计 算 机 教 育Computer Education第 4 期2023 年 4 月 10 日中图分类号:G642基金项目:教育部 101 计划项目(教高厅函 202213 号)。第一作者简介:徐志伟,男,研究员,研究方向为分布式系统、计算思维教育,。0引 言随着人类进入信息社会,大学计算机基础(又名计算机科学导论、计算概论等)已经成为很多中外大学的基础性必修课。教育界近年来重视通过“计算思维”改革课程教学1-5,以建立新的时代意识:农业社会必教语文,工业社会必教数学,信息社会必教计算。一直以来,计算思维教学面临落地难题,文献 3 中提出了 5 个具体的落地问题。自 2010 年以来,通过
2、调研国内外 20 余所大学的经验,并经过 9 年以计算思维为主线设计计算机科学导论课程的教学实践,初步回答以下 5 个计算思维落地问题。(1)计算思维有哪些基本的组成部分?(2)这些基本的组成部分的特征和表现是 什么?(3)这些组成部分如何在计算机课程中 讲授?(4)计算思维的培养能否像知识点或者技能点那样进行建构?(5)培养计算思维的课程体系和课程要求应该是什么样的?中国科学院大学的计算机导论课程确定了对计算思维的 10 个理解4-5,回答了问题 12。教计算机科学导论的高德纳测试教学法徐志伟1,2,李振营1,2,俞子舒1,2,翟 恋1,2(1.中国科学院 计算技术研究所,北京 100190
3、;2.中国科学院大学 计算机科学与技术学院,北京 100049)摘 要:针对计算思维在计算机科学导论课程中难以落地的问题,从高德纳(Donald Knuth)的大师观点出发,提出一种名为高德纳测试的知行合一教学法,并给出涉及数学概念、算法程序、硬件、创造性表达的实例,以说明高德纳测试适用于逻辑思维、算法思维、系统思维、网络思维等计算思维知识点的教学。关键词:大学计算机基础;计算机科学导论;计算思维;高德纳测试;知行合一教学法文章编号:1672-5913(2023)04-0021-05学实践表明,问题 35 都有正面回答,其核心是一种“知行合一”教学方法,要点是落实到可操作性层面,让教学团队和学
4、生能够“动手动脑动心”地实践。借鉴图灵测试将机器智能理念落地的成功经验,可以将知行合一理念具体落地为高德纳测试教学法。1高德纳的大师观点“理解某项科学知识的终极测试,是向计算机解释清楚”,高德纳的这个观点为计算机科学导论教学如何实践知行合一提供了根本指引,它倡导一种教学方法,激励学生将知识点向计算机讲清楚。该方法也提供一种客观测试,度量学生对知识点的掌握是否达到了布鲁姆教学目标的“理解”层级。为什么将这句话称为大师观点呢?不仅因为高德纳是一位大师,还因为高德纳在近 50 年的时间里反复阐述这个对计算机学科极其重要的思维性观点。以下是 3 个例子。在 1974 年图灵奖获奖演说中,高德纳首次提出
5、了这一观点,以阐述文科和理科的异同。科学与艺术有什么区别?理学(Science)与文学(Art)为什么是不同的学科?因为“科学是我们DOI:10.16512/ki.jsjjy.2023.04.015202322计 算 机 教 育Computer Education理解得足够清楚以致能教会计算机的知识”6。在 1995 年,高德纳再次重申:“我们足够理解以致能向计算机解释清楚的,是科学;我们从事的其他种种,是艺术”7。最近一次是 2020 年,高德纳将他的观点进一步陈述为一种对教育效果的终极测试。他说:“我是否理解某项科学知识的终极测试,是看我能否向计算机解释清楚”8。2高德纳测试教学法2.1高
6、德纳测试的设计考虑高德纳观点是一种智慧,需要变换成为“高德纳测试”,一个像图灵测试那样的可操作过程,进而发展成为一种知行合一教学法。设计高德纳测试需要解决 3 方面的问题,分别对应于测试方法选择、测试效果和具体落地的挑战。第一,如何“教会计算机”?如何“向计算机讲清楚”?高德纳指出:“计算机程序为我们提供了极其有用的测试工具,以测试我们对任何知识的理解深度”6。因此,最简单直接的办法是让学生编写程序在计算机上执行,以展示自己对科学知识的理解,该方法还可以有很多变种。例如,学生可请同学结伴手算,同学严格扮演比特精准的计算机角色;学生也可以像爱因斯坦那样做思维实验,自我扮演计算机角色。第二,如何保
7、证学生“理解了知识”?即使学生将某项知识向计算机讲清楚了,怎么保证学生就理解了知识,而不是诈唬混过的?高德纳认为计算机与人有本质不同,从度量教学效果看计算机更严谨。他对采访他的科技期刊记者说:“我可以对你解说某项知识,而你会点头,但我不确信我解释清楚了,但计算机不点头,它精确地重复我告诉它的知识。在人生中你可诈唬混过,但对计算机你无法诈唬”8。第三,如何解决计算机科学导论课程的如下4 个实际教学挑战?(1)专业挑战。是否需要对计算机专业和非专业学生分别开不同的课?对他们的布鲁姆教学目标层级(即 CC2020 的技能层级)9是否应有不同要求?(2)导论挑战。如何把握并反映导论课的要求?尤其是大部
8、分修课学生“不识字”,从未写过计算机程序,也未读过别人写的程序。(3)规模挑战。如何有效支持成百上千名学生?高德纳认为应该利用计算机实现自动化6。这当然包括自动批改习题和实验,还包括其他更深刻的教学环节与做法。10 年前,我们征求Armando Fox 教授对规模挑战的意见,他认为软件教育的未来形态是互联网服务(SaaS)。他们的这套教学方法在 UC-Berkeley 的软件工程导论课程中,已成功得到了规模化实践10-11。(4)划水挑战。瞎蒙、搭便车、作弊等老问题,特别是选课学生人数较多的课程。2.2计算机科学导论的高德纳测试具备操作性的高德纳测试定义涉及 3 个角色,如图 1 所示。针对人
9、 针对机 教师 L 计算机C学生 S 问题q 解答a 知识点 K Q 图 1 针对单一知识点的高德纳测试简图高德纳测试:(1)测试目的:测试学生 S 是否理解了知识点 K。(2)测试过程:在测试时间区间 0,T,计算机 C 向学生 S 提出与知识点 K 相关的问题集Q 中的任意问题 q,学生 S 向计算机 C 提交对 q的解答 a,计算机 C 判定解答 a 正确或错误。(3)测试结果:如果学生 S 的解答正确率 90%,则判定学生 S 理解了知识点 K。图 1 的高德纳测试简图需要如下 7 个注释,这些注释也表明了高德纳测试的实现难点。可以看出,高德纳测试是一个人机协同的过程。(1)整体衔接难
10、点。图 1 是针对单一知识点的。一个真实的高德纳测试往往涉及多个知识点。一门课程可有多个高德纳测试。如何设计它们,使其合理地分工衔接,形成一个整体的高德专题策划CC2020 前沿第 4 期23纳测试教学法实践?(2)知识点刻画难点。教师(Lecturer L)以人能够理解的形式对学生讲授知识点 K(Knowl-edge),如真值表;同时以计算机能够理解的形式告诉它知识点 K。知识点 K 的这两个形式是 什么?(3)问题集生成难点。计算机(Computer C)自动产生反映知识点 K 的问题集 Q(Questions),其中每个问题 q 应该以人能够理解的形式提供给学生。问题形式以及问题集 Q
11、的内容是什么?(4)自动判题难点。学生(Student S)以计算机能够理解的形式告诉它对问题 q 的解答 a,以便计算机能够自动判定解答 a 的正确性。对 Q中所有问题的解答集记为 A。解答形式是什么?(5)题目数量选择难点。一次测试可有多个问题和解答,即在测试时间 0,T 之内,计算机可提出与知识点 K 相关的多个问题,并从学生中收到对应的多个解答。一次测试中,计算机需要评判多少道题?(6)优化测试时间难点。一次测试的时间 T可根据测试内容和类型调整,从几分钟到几周。中国科学院大学的课堂小测验只需要几分钟,每次家庭作业测试时间是 1 周,每次实验(大作业)是3周,期末考试是3小时。教学时间
12、是宝贵资源,测试时间必然占据教学时间。如何优化测试时间?(7)判定标准难点。90%正确率是中国科学院大学的计算机科学导论教学团队当前内部掌握的经验性判定标准。什么是合适的比例?选取满分 100%或小于 60%的正确率作为“学生理解了知识点”的判定标准,都不太合适。2.3应用高德纳测试1)计算思维体现。任何科学都有其精准性。计算机科学强调比特精准,即计算过程每一步的每一个比特都是正确的。教师通过讲授真值表知识帮助学生理解比特精准。真值表采用特殊的表格形式表示二值函数(布尔函数),是比特精准的基本体现。要求学生理解真值表每一个单元的 0 值或 1 值。2)整体衔接。知识点的内容由教学团队(图 1
13、中的教师)决定。具体的知识表示形式,参考了知识空间和学习空间理论12。例如,课程在逻辑思维环节首次学习真值表。前置知识点包括简单命题、复合命题(也称为布尔表达式)。涉及的逻辑连接词,即布尔运算符,包括与(PQ)、或(PQ)、非(P)、蕴含(P Q)、异或(P Q)。后续知识点包括在程序设计环节的操作特定比特的编程知识,以及系统思维环节的全加器组合电路例子。教师在课堂讲授时应指出这些知识点的前后衔接 呼应。3)知识点及其问题集刻画。如何刻画某个知识点及其问题集,有助于学生通过高德纳测试呢?(1)知识点描述。遵循一种四要素模板方法,简称 RPCC 方法。这四要素是知识点的构造性定义规则(Rules
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