全等三角形试卷及标准答案(较难).doc

2016-2017学年度全等三角形单元测试卷
总分：120分； 考试时间：120分钟； 难度系数：0.70 命题人：张少春
学校:___________姓名：___________分数：___________
一、选择题（共30分，每题3分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等
D．一边对应相等的两个等边三角形全等
2．面积相等的两个三角形（ ）
A．必定全等 B．必定不全等
C．不一定全等 D．以上答案都不对
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
4．如图，在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第4题
第3题
第6题
第5题

第3题

5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5

第10题
第9题
第8题
第7题

9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　 　．
12．如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是________．
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
14．如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为 。
第14题
第13题
第12题
第11题

15．如图，△ABC的周长为28cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是 cm．
16．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF//EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有_______ ．
17．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 ．
第16题
第17题
第15题

18．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．
三、解答题（共66分，19题7分，20-21题各8分，22题9分，23题10分，24-25题各12分）
19．如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，则BD＝CE吗？请说明理由。（7分）

20．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE． （8分）

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．（8分）

22．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=
1
2
CD，BD=8cm，求D到AC的距离。（9分）

23．锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数．（10分）

24． 若∠C=，∠EAC+∠FBC=
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？并说明理由．（4分）
（2） 如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是 ．(用、表示)（4分）
（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于， ;依此类推，则= (用、表示）（（4分）

25．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（6分）（提示：过点C做CM垂直于AC,交AF延长线于M点，证明2次全等）
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.（6分）（提示：过点C做CM垂直于AC,交AF延长线于M点）

图1 图2

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