解析几何和平面几何选讲.doc

1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
　　A．2　　　B．6 　　　C．8　　　D．12

　　2．抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．

　　3．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两
　 　　点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．

　　4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为
　 　　M，则点M的轨迹是（ ）
　　A．圆 　　　B．椭圆 　　　C．直线 　　　D．双曲线的一支

　　5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交
　 　　椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围
　 　　是（ ）

　　A．0<t<3　　　B．0<t≤3　　　C．　　　 D．0<t≤

　　6．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

　 　　①AD+AE=AB+BC+CA；
　 　　②AF·AG=AD·AE
　 　　③△AFB ～△ADG
　 　　其中正确结论的序号是
　　A．①② 　　　B．②③　　　C．①③ 　　　D．①②③

　　7. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长
　 　　为____________。

　　8．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且
　 　　若与圆相切，则线段的长为__________.

　　9．已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方
　 　　程是____________.

　　10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．
　　（I）求边所在直线的方程；
　　（II）求矩形外接圆的方程；
　　（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

　　11. 已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.
　　（I）求动点P的轨迹C的方程；
　　（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点
　　　　　Q，证明为定值.

【参考答案】
　　1．C
　　解析：由椭圆定义知，△ABC的周长=4a。

　　2．A
　　解析：由几何知识知道，平移直线与抛物线相切，
　　　　　切点到直线的距离最小。

　　3．C
　　解析：

　　4．A
　　解析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，
　　　　　所以|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，所以|OM|=a，
　　　　　所以点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，

　　5．C
　　解析：为等腰直角三角形，
　　　　　，从而B点的坐标为（0，t-3），b=3-t，M（3，t）带入椭圆方程得
　　　　　，由＞＞0得＞＞00＜＜

　　6．A

　　7．
　　解析：连接AB,AO，则BE垂直AO，且三角形ABO是正三角形，所以F为三角形ABO的中心，AF=2/3AD=

　　8．√7/2
　　解析：设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得，AF×FB=DF×FC,所以8k^2=2,K=1/2,所以AF=2，FB=1，
　　　　　BE=1/2，又由圆的切割线定理得，CE^2=BE×AE=1/2×7/2=7/4,所以CE=√7/2

　　9．

　　10. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，
　　　　　　　　 所以直线的斜率为．
　　　　　　　　 又因为点在直线上，
　　　　　　　　 所以边所在直线的方程为．
　　　　　　　　 ．
　　　　　　（II）由解得点的坐标为，
　　　　　　　　　因为矩形两条对角线的交点为．
　　　　　　　　　所以为矩形外接圆的圆心．
　　　　　　　　　又．
　　　　　　　　　从而矩形外接圆的方程为．
　　　　　　（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
　　　　　　　　 　所以，
　　　　　　　　　 即．
　　　　　　　　　 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
　　　　　　　　　 因为实半轴长，半焦距．
　　　　　　　　　 所以虚半轴长．
　　　　　　　　　 从而动圆的圆心的轨迹方程为．

　　11．解：（I）设

　　　　　　　　 即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为
　　　　　　（II）解法一：由已知N（0，2）.

　　　　 　　　　　　　　 将（1）式两边平方并把（3分）
　　　　 　　　　　　　　 解（2）、（3）式得，
　　　　 　　　　　　　　 且有
　　　　 　　　　　　　　 抛物线方程为
　　　　 　　　　　　　　 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

　　　　 　　　　　　　　 所以为定值，其值为0.
　　　　 　　　　 解法二：由已知N（0，2）

　　　　 　　　　　　　　 以下同解法一
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