平行四边形判定(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,zxxk,18.1.2,平行四边形的判定,棋盘山中学 李利伟,第十八章 平行四边形,18.1,平行四边形,一、温故知新，引入新课,1,回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,一、学习目标：,1、掌握平行四边形的判定定理；,2、会运用平行四边形的判定定理解决简单的实际问题。,二、重点：,掌握平行四边形的判定定理；能熟练运用平行四边形的判定定理解决简单的实际问题。,三、难点：,几何推理方法的应用。,教学目标：,前置性小研究：,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的,一组,对边,，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题,1,：一组对边,平行,的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明,.,Zxxk,二、猜想证明，探索新知,小学学习过的,梯形,满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边,相等,的四边形是平行四边形吗？,如图,1,，这个四边形,EFGH,满足一组对边,EF=HG,相等的条件，但它不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题,3,：,如果,一组,对边,平行,，而,另一组,对边,相等,的四边形是平行四边形吗？,如图,2,，,等腰梯形,属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,图,2,二、猜想证明，探索新知,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边,平行且相等,的四边形是平行四边形,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,图,3,已知：,如图,3,，在四边,形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,.,求证：,四边形,ABCD,是,平行四边形.,已知：,如图，在四边形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,，,求证：,四边形,ABCD,是平行四边形,.,Zxxk,证明：,方法,1,：,如图，,连接,AC,.,AB/CD,，,1,=,2,又,AB=CD,，,AC=CA,，,ABC,CDA,BC=,D,A,四边形,ABCD,是平行四边形,方法,2,：,AB/CD,，,1,=,2,又,AB=CD,，,AC=CA,，,ABC,CDA,BCA=,DAC,AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形,如图，连接,AC,平行四边形的,判定定理：,一组对边,平行且相等,的四边形是平行四边形,.,在四边形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,符号语言,：,强调：同一组,对边平行且相等,.,下列命题是否是真命题：,1.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,2.,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；,3.,一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；,4.,一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；,5.,一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；,6.,一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；,真,假,真,真,假,假,活动与探究,已知四边形,ABCD,，,从（,1,）,AB,CD,；（,2,）,AB,=,CD,；（,3,）,AD,BC,；（,4,）,AD,=,BC,；（,5,）,A,=,C,；（,6,）,B,=,D,中取出两个条件加以组合，能推出四边形,ABCD,是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合，并说出推出依据,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,B,C,E,F,看谁方法多,证明：,大显身手,练习 已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,A,M,B,N,C,P,D,Q,例,2,已知：中,M,、,N,、,P,、,Q,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,求证：四边形,MNPQ,是平行四边形,ABCD,例,3.,如图所示，在,ABC,中，,AB=AC,，,E,是,AB,中点，,D,在,BC,上，延长,ED,到,F,，使,ED=DF=EB,，连结,FC,求证：四边形,AEFC,是平行四边形,1,：如图，在,ABCD,中，已知,AE,、,CF,分别是,DAB,、,BCD,的角平分线，试说明四边形,AFCE,是平行四边形。,C,B,D,A,F,E,2,：如图，在,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,BC,、,AD,上的点，且,BF=DE,求证：,AC,、,EF,互相平分。,B,A,C,D,F,O,E,3,：在,ABC,中，,AB=AC,点,P,是,BC,上任意一点，,PE,AC,PF,AB,分别交,AB,、,AC,与,E,、,F,试说明,PE+PF=AB.,B,A,C,p,F,E,4.,如图，,ABC,中，,ACB=90,，,AC,的垂直平分线,DE,交,AC,于,D,，交,AB,于,E,，点,F,在,BC,的延长线上，且,CDF=A,，,求证：四边形,DECF,是平行四边形,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,ADCB,，,且,ADBC,，,BC=6cm,，动点,P,，,Q,分别从,A,，,C,同时出发，,P,以,1cm/s,的速度由,A,向,D,运动，,Q,以,2cm/s,的速度由,C,向,B,运动，几秒后四边形,ABQP,为平行四边形？,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB,=,CD,EB,/,FD,又,EB,=,AB,FD,=,CD,，,EB,=,FD,四边形,EBFD,是平行四边形,例,如图,，在平行四边形,ABCD,中,，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：四边形,EBFD,是平行四边形,.,三、学以致用,2.已知：如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,相交于,O,，,AO,=,OC,，,BA,AC,，,DC,AC,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第,47,页练习第,4,题,.,Zxxk,做一做,5.,如图，,ACED,，点,B,在,AC,上且,AB=ED=BC,。,找出图中的平行四边形。,A,C,B,E,D,6.,平行四边形,ABCD,，,M,是,AD,的中点，,N,是,BC,的中点，,（,1,）四边形,ANCM,是平行四边形吗？为什么？,（,2,）四边形,BMDN,是平行四边形吗？为什么？,（,3,）四边形,MENF,是平行四边形吗？为什么？,1,.,本节课你学习了哪些知识？,2,.,你获得了哪些研究问题的方法？,3,.,你有什么收获？,zxxk,本课小结,我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道。,又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平形四边形的,判定,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,边,角,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线,判定一个四边形是平行四边形的方法：,习题,18.1,第,4,、,6,题,布置作业,