考研精华11-6-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节 高斯公式 通量与散度,一、高斯公式,二、通量与散度,定理,一、高斯（,Gauss,）,公式,高斯公式揭示了三重积分与曲面积分之间的联系,.,解,例,1,令,则,由高斯公式，得,利用对称性,解,取上侧,增补曲面,所围空间闭区域记为,，,则由高斯公式，得,利用对称性,故所求积分为,因为,解,增补曲面,所围空间闭区域记为,，,则由高斯公式，得,取上侧,注意取内侧,利用对称性,例,4,其中,为曲面,取上侧,解,用柱面坐标,用轮换对称性与极坐标,计算,令,则由高斯公式，得,取下侧,下侧取负,其中,为曲面,取上侧,解,计算,令,则由高斯公式，得,取下铡,下侧取负,内侧取负,例,5,解,利用对称性,是,的外法线向量与点,M,(,x,y,z,),的向径,的夹角,试证,:,设,的单位外法向量为,则,设,是光滑闭曲面,所围立体,的体,积为,V,例,7,证,二、通量与散度,定义,而,称为向量场的散度，,记为,即,divergence,1,0,高斯公式的向量形式：,注,2,0,设,则,例,6,设有向量场,为,以点（,1,2,3,）为球心，半径为,2,的球面，求：,(2),通过曲面流向外侧的通量,解,（,1,）,（,2,）,高斯,(1777 1855),德国数学家、天文学家和物理学家,是与欧几里德,、,牛顿并列的伟大数学家,他的数学成就遍及各个领域,在,数论、,级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创,性的贡献,他还十分重视数学的应用,地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、,曲面论和位势论等,.,他在,学术上十分谨慎,原则,:,代数、非欧几何、微分几何、超几何,在对,天文学、大,恪守这样的,“,问题在思想上没有弄通之前决不动笔”,.,