定量变量的统计描述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,卫生统计学,（第七版）,第二章 定量变量的统计描述,定量变量的,统计描述,统计图表,统计指标：,集中趋势指标,离散趋势指标,利用统计表对数据进行概括，用统计图对分布形态及分布间的关系做直观的表达，用于描述定量资料的统计指标的意义与计算。,一、,频率分布表与频率分布图,（,Frequency/Frequency distribution),二、,描述平均水平统计指标,（,Description of,central tendency,),【,教学内容,】,三、,描述变异程度统计指标,（,Description of,tendency of dispersion,),四、,描述分布形态统计指标,（,Description of distribution),五、,统计表与统计图,（,statistical table,statistic chart,),【,教学内容,】,变 量,统计学,卫生统计学,研,究,内,容,定性变量,定量变量,统计描述,统计推断,随机性现象,概率论,数理统计,统计描述,：,从资料中获取信息最基本的方法,把握资料基本的特征,为统计分析打下基础,表,2-2,120,名,18-35,岁健康男性居民血清铁含量（,umol/L,）,7.42,8.65,23.02,21.61,21.31,21.46,9.97,22.73,14.94,20.18,21.62,23.07,20.38,8.4,17.32,29.64,19.69,21.69,23.9,17.45,19.08,20.52,24.14,23.77,18.36,23.04,24.22,24.13,21.53,11.09,18.89,18.26,23.29,17.67,15.38,18.61,14.27,17.4,22.55,17.55,16.1,17.98,20.13,21,14.56,19.89,19.82,17.48,14.89,18.37,19.5,17.08,18.12,26.02,11.34,13.81,10.25,15.94,15.83,18.54,24.52,19.26,26.13,16.99,18.89,18.46,20.87,17.51,13.12,11.75,17.4,21.36,17.14,13.77,12.5,20.4,20.3,19.38,23.11,12.67,23.02,24.36,25.61,19.53,14.77,14.37,24.75,12.73,17.25,19.09,16.79,17.19,19.32,19.59,19.12,15.31,21.75,19.47,15.51,10.86,27.81,21.65,16.32,20.75,22.11,13.17,17.55,19.26,12.65,18.48,19.83,23.12,19.22,19.22,16.72,27.9,11.74,24.66,14.18,16.52,目的：描述该组,18-35,岁健康男性居民血清铁含量,的分布规律。,问题,1.,该组,居民血清铁含量,平均值多少？,问题,4.,用表,/,图表示,血清铁,分布,？,问题,2.,血清铁含量,范围？最高多少？最,低,多少？,问题,3.,血清铁含量,主要集中在哪个范围,?,?,集中趋势,频数表,频数分布图,离散趋势,【,教学要求,】,了解频数分布表的编制方法及应用,掌握数值变量资料的平均水平、变,异程度常用统计描述指标，及各自,的应用。,第一节 频数与频数分布,频数,(frequency),：对一个随机变量做重复观察，其中某变量值出现的次数。,频数分布表,(,frequency distribution table,),：将各变量值及其相应的频数列成表格的形式。,例,2-2,抽样调查某地,120,名,18,岁,35,岁健康男性居民血清铁含量,(mol/L),，,试编制频数分布表。,频数表的编制：,一、连续型定量变量的频数分布,（二）连续型变量频数表的编制方法：,求全距,列表划记,步骤：,写组段,定组距,求全距,(Range,简记,R),:,是一组资料中最大值（,Xmax,）与最小值（,Xmin,）之差，亦称极差,。,全距（,R,）,=,X,max,-,X,min,=29.64,7.42=22.22,（,umol/L,）,7.42,8.65,23.02,21.61,21.31,21.46,9.97,22.73,14.94,20.18,21.62,23.07,20.38,8.4,17.32,29.64,19.69,21.69,23.9,17.45,19.08,20.52,24.14,23.77,18.36,23.04,24.22,24.13,21.53,11.09,18.89,18.26,23.29,17.67,15.38,18.61,14.27,17.4,22.55,17.55,16.1,17.98,20.13,21,14.56,19.89,19.82,17.48,14.89,18.37,19.5,17.08,18.12,26.02,11.34,13.81,10.25,15.94,15.83,18.54,24.52,19.26,26.13,16.99,18.89,18.46,20.87,17.51,13.12,11.75,17.4,21.36,17.14,13.77,12.5,20.4,20.3,19.38,23.11,12.67,23.02,24.36,25.61,19.53,14.77,14.37,24.75,12.73,17.25,19.09,16.79,17.19,19.32,19.59,19.12,15.31,21.75,19.47,15.51,10.86,27.81,21.65,16.32,20.75,22.11,13.17,17.55,19.26,12.65,18.48,19.83,23.12,19.22,19.22,16.72,27.9,11.74,24.66,14.18,16.52,2.,定组距,：将全距分为若干段，称为,组段,。组与组之间的距离，称为,组距,；用小写,i,表示。,原则,:,（,1,）“组段”数一般为,8-15,个；（,2,）“组距”一般为,R/10,取整；（,3,）,为计算方便根据组距采取取整数方法,本例题：,组距（,i,）,=,全距,/,预分组段,=22.22,/10=2.222,（,umol/L,）,3.,写组段,：即将全距分为若干段的过程,。,原则,:,（,1,）第一组段要包括,X,min,，最末组段包括,X,max,；,（,2,）,每组段均用下限值加“,”,表示，最终组段同时注明上下限。,注意：各组段不能重叠，每一组段均为半开半闭区间。,4.,列表划记：,根据预定的组段和,组距，用划记的方法整理原始资料。,表,2-3 120,名,18-35,岁健康男性居民血清铁含量的频数分布表,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,2830,合计,一,上,正一,正上,正正丅,正正正正,正正正正正丅,正正正上,正正丅,正上,止,一,1,3,6,8,12,20,27,18,12,8,4,1,组段,划记,频数,120,表,2.2,120,名,18-35,岁健康男性居民血清铁含量（,umol/L,）频数表,组段 频数 频率,%,累计频数 累计频率,%,6 1 0.83 1 0.83,8 3 2.50 4 3.33,10 6 5.00 10 8.33,12 8 6.67 18 15.00,14 12 10.00 30 25.00,16 20 16.67 50 41.67,18 27 22.50 77 64.17,20 18 15.00 95 79.17,22 12 10.00 107 89.17,24 8 6.67 115 95.83,26 4 3.33 119 99.17,2830 1 0.83 120 100.00,合计,120 100.0,特点：中间高、两侧逐渐下降、左右基本对称的分布,-,直方图,(,直条间连续,),，用于表达连续型变量的频数分布。,频数直方图,（,frequency distribution figure,）,：,根据频数分布表，以变量值为横坐标，频数为纵坐标，绘制的直方图。,的频数是,7,，,频率为,7.3%,，进行,3,次检查,的频数是,11,，,频率,为,11.5%,，,，进行,5,次以上检查的,频数是,12,，频率为,12.5%,。,进行,0,次检查的频数是,4,，其频率为,4.2%,，,进行,1,次,检查,0,，,3,，,2,，,0,，,1,，,5,，,6,，,3,，,2,，,4,，,1,，,0,，,6,，,5,，,1,，,3,，,3,，,，,4,，,7,二、离散型定量变量的频数分布,例,2-1,（,P11,）,离散型变量的频数分布表每一个组段就是一个固定的取值,离散型变量的频数分布图,直条图,横坐标为产前检查次数；纵坐标为 频率，即产前检查,K,次的妇女在被统计妇女中所占的比例,%,。图中等宽矩形长条的高度与相应检查次数的频率呈正比。,频率：各组的频数除以总例数,n,所得的比值。频率描述了各组频数在全体中所占的比重，各组频率之和等于,100%,。,累计频数：本组段的频数与以前各组段的频数相加；累计频率：每组段的累计频数除以总例数。,三、频数分布的两个特征,集中趋势：血清铁含量向中央部分集中，,即中等含量者居多，集中在,18,这个组段，这种现象为集中趋势。,离散趋势：从中央部分到两侧的频数分布,逐渐减少，而且,血清铁含量,的值参差不齐，,最低的接近,6,，最高的接近,30,，,这种现象称为离散趋势。,由于同质性，所有实测值趋向同一数值的趋势称为集中趋势。,离散趋势或变异程度是指观察值之间参差不齐的程度。,血清胆固醇组段,（,1,）,划记,（,2,）,频数,（,3,）,2.30,2.60,2.90,3.20,3.50,3.80,4.10,4.40,4.70,5.00,5.30,5.60,一,下,正一,正下,正正正丅,正正正正,正正正丅,正正丅,正止,正,丅,一,1,3,6,8,17,20,17,12,9,5,2,1,表,2-2,某地,101,名,正常成年女子血清总胆固醇,的频数表,合计,140,从中央部分到两侧的频数分布逐渐减少、血清胆固醇的的值参差不齐,离散趋势,血清胆固醇值向中央部分集中，即中等含量者居多,集中趋势,频数分布,四、频数分布的类型,对称分布型：指集中位置在正中，左右,两侧频数分布大体对称,。,偏态分布型：指集中位置偏向一侧，频数,分布不对称。,偏态分布,正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧。,负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧,。,（三）频数表的用途：,1.,揭示变量的分布特征,图,3.1,某市,100,名,8,岁男童身高,(cm),的频数分布,离散趋势,（,tendency of dispersion),集中趋势与离散趋势结合能全面反映频数的分布特征,集中趋势,（,central tendency),身高,(cm),频数,分布特征,2.,揭示变量的分布类型,频数,分布,偏态,分布,正偏,负偏,集中部位在中部，两端渐少，左右两侧的基本对称，为,对称（正态,）,分布,。,对称,分布,集中部位偏于较小值一侧,(,左侧,),，较大值方向渐减少，为,正偏态分布,。,集中部位偏于较大值一侧,(,右侧,),，较小值方向渐减少，为,负偏态,分布,。,4.,便于进一步计算统计指标和统计分析,3.,便于发现某些离群值或极端值,。,图,3.1,某市,101,名,8,岁男童身高,(cm),的频数分布,身高,(cm),频数,一,.,集中趋势统计指标：反映总体内部的同质。二,.,离散度统计指标：反映总体内个体间的变异。三,.,分布形态统计指标：反映高峰的形态。,第二节 描述平均水平的统计指标,平均数,：描述一组同质计量资料的集中趋势；反映一组观察值的平均水平。,常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。,（一）算术均数,(mean),：简称均数，总体均数用希腊字母,表示，样本均数用拉丁字母 表示。,1.,计算方法,1,）直接法：适用于样本例数,n,较少的资料。,其中,X,1,，,X,2,X,n,为各变量值，,n,为样本例数。,2,）加权法：适用于变量值较多的资料。,K=1,、,2,、,3.,，,f,k,为第,k,组段的频数，,X,0k,为第,k,组段的组中值,组中值,=(,本组段下限,+,下组段下限,)/2,。,权,即频数多，权数大，作用也大，频数小，权数小，作用也小。,10,，,10,，,10,，,15,，,15,10,有,3,个，权数为,3,，计算均数时起,3/5,的作用,频数多，权数大，作用大,15,有,2,个，权数为,2,，计算均数时起,2/5,的作用,频数小，权数小，作用小,例,2-3,某年某医院,8,名女性晚期肺癌患者红细胞计数,(10,12,/L),为,4.20,，,6.43,，,2.08,，,3.45,，,2.26,，,4.04,，,5.42,，,3.38,。试求其算术均数。,例,2-4,求例,2-2,中某地,120,名,18-35,岁健康男性居民的血清铁含量的均数。,120,名,18-35,岁健康男性居民,血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）,组段 频数（,f,）组中值（,X,0,）,fX,0,(1)(2)(3)(4)=(2)(3)(5)=(3)(4),6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,2830,合计,120,（,f,）,2228(fX,0,)43640(),1,3,6,8,12,20,27,12,10,8,4,1,7,27,66,104,180,340,513,378,276,200,108,29,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,49,243,726,1352,2700,5780,9747,7938,6348,5000,2916,841,2.,算数均数的应用 它最适用于,对称分布资料,，尤其是,正态分布资料,。因为这时均数位于分布的中心，最能反映资料的集中趋势。,（,二）几何均数,(,geometric mean,),：,（几何均数也称为倍数均数，用,G,表示）,1.,几何均数的计算方法,1,）直接法：适用于样本例数,n,较少的资料。将,n,个观察值,X,1,，,X,2,，,X,3,X,n,的乘积开,n,次方,对数形式：,G=lg,-1,(lgX,1,+lgX,2,+lgX,3,+lgX,n,)/n=,lg,-1,(lgX/n),例,2-5 7,名慢性迁延性肝炎患者的,HBsAg,滴度资料为,1,：,16,，,1,：,32,，,1,：,32,，,1,：,64,，,1,：,64,，,1,：,128,，,1,：,512,。求其平均效价。,7,份,HBsAg,的平均滴度为,1,：,64,2,）加权法：适用于样本例数,n,较多的资料。,X,1,，,X,2,X,n,为各组段的滴度或滴度倒数。,f,1,，,f,2,f,n,分别为各组段的频数。,例,2-6 52,例慢性肝炎患者的,HBsAg,滴度数据见表，求其平均滴度。,52,例慢性肝炎患者的,HBsAg,滴度的几何均数为,1:119.74705,二）几何均数应用的注意事项：,1,）几何均数常用于,等比资料,或,对数正态分布资料,。,2,）观察值中不能有,0,。,3,）观察值中不能同时有正值和负值。,练习题：,1.,有,8,份血清的抗体效价分别为：,1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。,2.,有,50,人的血清抗体效价，分别为：,5,人,1:10,9,人,1:20,20,人,1:40,10,人,1:80,6,人,1:160,求平均抗体效价,。,中位数（,median,M,）,：,将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的那个变量值就是中位数。,（三）中位数和百分位数,百分位数（,percentile,Px,）,：,指把数据从小到大排列后位于第,X%,位置的数值。,有,n,个观察值,X1,，,X2Xn,，把他们由小到大按顺序排列成,X1X2X3Xn,，将这,n,个观察值,平均的,分为,100,等份，对应于每一等份的数值就是一个百分位数，,对应于前面,X%,个位置的数值称为第,X,百分位数，用,Px,表示。,一个百分位数,Px,将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上，在不包括,Px,的全部数据中有,X%,的观察值比它小，有,(100-X,）,%,的观察值比它大。,1.,中位数和百分位数的计算,1,）,直接法：,适用于样本例数,n,较少的资料。将观察值按大小顺序排列，当,n,为,奇数,时，中间那个数就是中位数。当,n,为,偶数,时，中间两个数的平均数就是中位数。,例,2-7,某药厂观察,9,只小鼠口服高山红景天醇,提物（,RSAE,）后在乏氧条件下的生存时间（分钟）,如下：,49.1,，,60.8,，,63.3,，,63.6,，,63.6,，,65.6,，,65.8,，,68.6,，,69.0 n,为奇数，,M=63.6,（,cm,）,练习：,1.,某病患者,9,名，发病潜伏期分别为顺序,2,、,3,、,3,、,3,、,4,、,5,、,6,、,9,、,16d,，求中位数。,2.,某病患者,8,名，发病潜伏期从小到大排分别为,5,、,6,、,8,、,9,、,11,、,11,、,13,、,16d,，,求平均潜伏期。,2,）,频数表法计算中位数和百分位数：,适用于样本例数,n,较多的资料。,累计频数,：本组段的频数与以前各组段的频数相加；,累计频率,：每组段的累计频数除以总例数。公式为,L,为百分位数所在组段的下限，,i,为该组段的组距，,f,x,为该组段的频数，,f,L,为百分位数所在组段的,前一组段,的累计频数，,n,为总例数。,例,2-8 50,例链球菌咽峡炎患者潜伏期（,h,），计算其中位数。,组段 频数 累计频数 累计频率（,%,）,12,24,36,48,60,72,84,96,108120,合计,50,1 1 2,7 8 16,11 19 38,11 30 60,7 37 74,5 42 84,4 46 92,2 48 96,2 50 100,求,P,25,，,P,75,。,2.,中位数和百分位数的应用,1,）中位数常用于描述,偏态分布资料,的集中趋势，反映位次居中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在理论上是相同的。,2,）百分位数可用于确定医学参考值范围（详后）,。,3,）分布在中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但靠近两端的百分位数，只有在样本例数足够多时才比较稳定。,应用平均数的注意事项,1.,平均数的计算和应用必须具备,同质,基础,，,必须先合理,分组,。,不同质的事物要分别求平均数，以便分析比较。,2.,根据资料的分布选用适当的平均数,。对称分布资料，尤其是,正态分布资料,，宜用均数，也可用中位数，而,偏态分布资料,则中位数的代表性较好，,对数正态分布及等比级数资料,宜用几何均数。,4.,众数（,mode,）,是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段。,例 有,16,例高血压病人的发病年龄（岁）为：,42,，,45,，,48,，,51,，,52,，,54,，,55,，,55,，,58,，,58,，,58,，,58,，,61,，,61,，,62,，,62,，,试求众数,?,出现频数最多的数值为,58,，故众数为,58,。,58,岁为高血压的高发年龄。,众数从概念上易于理解。但没有充分利用样本观察值的全部信息。,例,.,对甲乙两名高血压患者连续观察,5,天，测得的收缩压,(,mmHg),结果,如下：,可以看出：,两患者收缩压的均数十分接近，,但甲患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定,。,患者,第,1,天,第,2,天,第,3,天,第,4,天,第,5,天,均数,甲患者,162,145,178,142,186,162.6,乙患者,164,160,163,159,166,162.4,第三节、描述变异程度的统计指标,只用平均数描述资料的弊病,甲组,26 29 30 31 34,均数,30kg,乙组,24 27 30 33 36,均数,30kg,丙组,26 28 30 32 34,均数,30kg,丙,乙,甲,三组儿童体重的离散程度,例,2-11,试观察,3,组数据的离散情况。,A,组,26 28 30 32 34,B,组,24 27 30 33 36,C,组,26 29 30 31 34,为了全面的把握数据的分布特征，通常，,描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，,还要说明它的离散或变异的情况。,离散趋势,:,用于描述一组数值变量观察值之间参差不齐的程度，即,变异程度,。,包括,极差,（,Range,R,）,四分位数间距,（,Quartile,Q,）,方差,（,Variance,，）,标准差,（,Standard deviation,，,S,）,变异系数,（,Coefficient of,variation,CV,）,1.,极差,(range,R),也称为全距，用,R,表示，即一组资料中，最大值与最小值之差。缺点：,1,）除了最大、最小值外，不能反映组内其他数据的变异度。,2,）样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能性越大，因而极差可能越大。,3,）即使样本含量相同，极差也不够稳定。,1,、适用条件：常用于描述,单峰对称分布,小样本,资料,的变异程度，或用于初步,了解资料的变异程度。,2,、意义：对于计量单位相同的变量，极差越,大，观察值的离散程度越大。,3,、优点：用以说明数据分布的离散程度，方法,简单明了；理论上可用于各种分布资,料,4,、缺点,（,1,）除了最大值与最小值外，不能反映组内其它观察值的变异度；,稳定性差,。,（,2,）样本较大时，抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。,（,3,）当两组样本例数相差悬殊时，不宜选用极差作为比较两组变异程度的指标,2.,四分位数间距,(quartile range,Q),简记为,Q,，可看为特定的百分位数。,P,25,表示全部观察值中有,25%,（,1/4,）的观察值比它小，记为,下四分位数,Q,L,，,P,75,表示全部观察值中有,75%,的观察值比它小，记为,上四分位数,Q,U,。,Q,适用于,各种类型的连续型变量,，特别是偏态分布的资料。,例,2-8,四分位数间距的特点：,适用于描述偏态分布、一端或两端无确切数值、分布不明确资料的离散程度。,四分位数间距越大，数据分布的变异度越大,;,反之，变异度越小。,与中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。,作为描述数据分布离散程度的指标，比极差稳定，但仍未考虑到每个数据的大小，未考虑全部观察值的变异度，在统计分析中应用的不够普遍,。,3.,方差（,Variance,）,公式及来源：,极差和四分位间距未考虑,全部观察值,的变异度,全面地考虑,每个,变量值的,离散,情况,为了衡量每个变量值的变异；先选择一个数值作为比较标准；,谁合适呢？,均数,最有代表性。,应考虑总体中每个变量值,x,与总体均数,之差；,x,-,称为,离均差,。,分析：,为解决这个问题，给每项离均差平方后再相加，称,离均差平方和,，,即,(,x,-),2,。,但每个变量值与均数相减所得到得差值有正有负相消，即,(,x,-,x,)=0;,这样就不能反映变异的大小,?,还有没有问题没考虑到？,离均差平方和的大小，除与变异度有关外，还与,变量值的个数,（多少）有关，为在变量值个数不等时进行比较，还要除以变量值的个数，所得值即为,总体方差,，用,2,表示：,2,=,总体方差：,N,X,-,2,),(,m,样本方差,：,以样本均数代表,，用样本例数,n,代表总体例数,N,，所得方差称,样本方差,，用,S,2,表示：,n,X,X,S,-,=,2,2,),(,公式中存在的问题？,根据以上公式研究的结果表明求得的样本方差总是偏小；为解决此问题，英国统计学家通过实验，用,n,-1,代替可消除误差。,n,-1,称为,自由度,（,degree of freedom,），用希腊字母,nju:,表示，表示随机变量能够自由取值的个,数。,n-,1,X,X,S,-,=,2,2,),(,样本方差,的,公式调整为：,（,n,-1,）称为,自由度,（,degree of freedom,），用希腊字母,nju:,表示，表示随机变量能够自由取值的个数。,分析：,如有一组四个（,n,=4,）数据的样本，受到,=5,的条件限制，在自由确定,4,、,2,、,5,三个数据后，第四个数据只能是,9,，否则,5,。因而这里的自由度,=,n,-1=4-1=3,。推而广之，任何统计量的,自由度,=,n,-,限制条件的个数,。,方差,:,分总体方差 ，样本方差,S,2,计算：,意义：,克服了,值的不足，考虑了每个变量值的离散情况并消除了,的影响。,优点：全面地考虑,每个,变量值的,离散,情况,缺点：,其单位是原度量单位的平方。,总体方差,样本方差,例：计算三组数据的方差,A,组：,24,，,27,，,30,，,33,，,36,；,B,组：,26,，,28,，,30,，,32,，,34,；,C,组：,26,，,29,，,30,，,31,，,34,。,方差的特点,适用条件：对称分布资料，特别是正态分布或近似正态分布资料。,意义：方差越大，数据间的变异越大,优点：利用了每个数据的信息，是常用的,描述数据分布离散程度指标,不足：度量衡单位发生了改变，不便于实际应用。为此，更常用的是标准差。,4.,标准差（,Standard deviation,，,SD,或,S,）,方差的单位是原度量单位的平方，不便使用。,将方差公式展开，并开方，即得到另一个重要的离散趋势的指标，即,标准差,，简写为,S,。,公式来源：,总体标准差：,1,(,),2,-,-,=,n,X,X,s,样本标准差：,1.,直接法：适用于,n,较小的资料,求例题中,A,组数据的标准差。,2.,加权法：适用于,n,较大的资料,120,名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）,组段 频数（,f,）组中值（,X,0,）,fX,0,fX,0,2,(1)(2)(3)(4)=(2)(3)(5)=(3)(4),6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,2830,合计,120,（,f,）,2228(fX,0,)43640(fX,0,2,),1,3,6,8,12,20,27,12,10,8,4,1,7,27,66,104,180,340,513,378,276,200,108,29,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,49,243,726,1352,2700,5780,9747,7938,6348,5000,2916,841,3.,标准差的应用：,1,）表示变量分布的离散程度,。,2,）结合均数计算变异系数。,3,）结合样本含量计算标准误。,4,）结合均数描述正态分布特征。,问题的引入,例：某校一年级男大学生,身高样本均数为,167.4cm,标准差为,5.8cm;,体重均数为,57.3kg,标准差为,6.4kg,。,试比较其变异程度的大小？,5.,变异系数,(coefficient of variation,CV),公式为：常用于：,1,）,比较度量衡单位不同的多组资料的变异度,。,例,2-15,某年通过,10,省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为,8.42kg,，标准差为,0.98kg,；身高均数为,72.4cm,，标准差为,3.0cm,，试比较二者变异度。,体重,CV=0.98/8.42100%=11.64%,身高,CV=3.0/72.4100%=4.14%,2).,比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。,运用变异系数的注意事项：,1,.,有关的事物才能比较。,2.,均数小于标准差时要考虑其实际运用价值。,某地不同年龄段男子身高的变异度,年龄组 人数 均数 标准差 变异系数（,%,）,3-3.5,岁,100 96.1 3.1 3.23,30-35,岁,100 170.2 4.0 2.35,变异系数的特点：,与前面的四种离散程度指标相比，变异系数有以下两个不同之处：,1,、它描述的不是数据分布的绝对离散程度，而是,相对,离散程度；,不属于描述性统计指标，是一个用于比较的统计指标。,2,、它不像极差、四分位数间距、方差、标准差那样具有取值单位。它没有取值单位,偏度系数,(,coefficient of skewness,SKEW,),理论上，总体偏度系数为,0,时，分布是,对称分布,；取正值时，分布为,正偏峰,；取负值时，分布为,负偏峰,。,第四节、描述分布形态的特征数,峰度系数,(coefficient of kurtosis,KURT),理论上，,正态分布,的总体峰度系数为,0,；取负值时，其分布较正态分布的,峰平阔,；取正值时，其分布较正态分布的,峰尖峭,。,SKEW=-0.19393,，,KURT=-0.01783,小结,反映集中趋势的指标,:,算术均数：对称分布,几何均数：测定值按等比级数变化,中位数：不规则分布,反映离散度的指标：标准差（方差）：对称分布,变异系数：对称分布,四分位数间距：不规则分布,极差,(,全距,),：不规则分布,反映峰型的指标：,偏度系数：测定高峰的位置，,分布的对称性,.,峰度系数：测定峰度的高低。,集中趋势的强度,.,平均数与标准差,（方差）联合应用,中位数与四分位数间距（极差）,联合应用,统计表（,statistical table,）和统计图（,statistical chart,）是统计描述的重要工具。医学科学研究资料经过整理和计算各种必要的统计指标后，所得结果除了用适当文字说明以外，常用统计表和统计图表达分析结果。统计图表可以对于数据进行概括、对比或做直观的表达。统计表和统计图不仅便于阅读，而且便于分析比较,。,第五节 统计图表和统计图,1,概念：指在科技报告中，常将统计分析的事物,及其指标用表格列出，以反映事物的内在规律性和,关联性。,2,作用：,1,）避免繁杂的文字叙述,2,）便于计算,3,）便于事物间的比较分析,一、,统计表,3.,统计表的结构,从外形上看，统计表由标题、标目（包括横标目、纵标目）、线条、数字及必要的文字说明和备注,5,部分构成。其基本格式如表,1,：,1,）标题：,概括说明表的中心内容，要求用,词简练、确切。必要时注明资料的时间、地点，,写在表的上端中央。,注意：,防止标题过于简略或过于繁杂，有的 甚至不写标题。,2,）标目：,要求文字简明，有单位的标目要 注明单位。横标目位于表的左侧，说明各横行数字的含义。纵标目位于表的右侧，向下说明各纵行数字的含义。,注意：,防止标目过多，层次不清。,3,线条：,只需要顶线、底线及纵标目下面与合,计上面的横线。,注意：,线条不宜过多，表的左上角不宜有斜线，,表内不能有纵线。,4,数字：,表内数字一律用阿拉伯数字表示，同一,个指标的数字精确度应当一致，表内不宜有空格，无,数字用“,”,表示，数字为,0,，则填写,0,。,5,备注：,表格一般不列备注或其他文字说明，如,有特殊情况需要说明时可用“*”标出，将文字说明写在,表格的下面。,从内容上看，每张表都有主语和谓语。主语指被研究的事物，如表,2-5,中的药物分组，一般置于表的左侧；谓语指说明主语的各项统计指标，如表,2-5,中的,“,治愈,”,和,“,未愈,”,、,“,合计,”,，一般置于表的右侧，主语和谓语结合起来构成一个完整的句子。如表,2-5,可读成,用替硝唑治疗组治愈,25,例，未愈,4,例，合计,29,例。,4.,统计表的种类,根据说明事物的主要标志（主语）的复杂程度，统计表可以分成简单表和复合表。,l.,简单表,：只有一种主要标志，即主语按一个标志分组。,2.,复合表,：有两种或两种以上的标志，即主语按多个标志分组。在安排上可以将部分主语放在表的上方与谓语配合起来。,5.,编制统计表的基本要求,1,）重点突出，简单明了,。,即一张表只包括一个中心内容，表达一个主题。,2,）主谓分明，层次清楚,。即主谓语的位置准确，标目的安排及分组要层次清楚，符合专业逻辑。,简单表只有一个分组标志，一般作为横标目，而纵标目就是统计指标名称。复合表有两个以上分组标志，一般把其中主要的和分项较多的一个作为横标目，而其余的则安排在纵标目上。,3,）数据准确、可靠,。,6.,统计表的审查与修改,统计表制作是否良好，可以从以下几方面检查：,1),标题是否正确,2),主谓语的排列是否合适，标目是否组合重复。,3),表线是否过多过密。,1.,概念：利用点的位置、线段的升降、直条的长短和面积的大小等各种几何图形来表达统计资料和指标,.2.,作用：,它将研究对象的特征、内部构成、相互关系、对比情况、频数分布等情况形象而生动地表达出来，更直观地反映出事物间的数量关系，更易于比较和理解。但对数量的表达较粗略，从图中不能获得确切数字。,二、统计图,医学中常用的统计图有：,直条图、百分条图、圆图、,普通线图、半对数线图、,直方图、箱式图、散点图、,统计地图,3.,制图的基本要求,统计图通常由标题、标目、刻度、图域和图例,5,部分组成。,1,）标题：简明扼要地说明资料的内容、时间和地点,.,一般写在图的下方中央。,2,）图域：即制图空间。除圆图外，一般用直角坐标系第一象限的位置表示图域，或者用长方形的框架表示。不同事物用不同线条（实线、虚线、点线）或颜色表示。,图域的高,:,宽比例习惯上为,7:10,。,3,）标目：分为纵标目和横标目，表示纵轴和横轴数字的意义，一般有度量衡单位。,4,）图例：在对比关系较为复杂的统计图中，为使读者易于分辨各种图形的意义，可以设置图例。图例通常放在横轴与标题之间。,5,）刻度：即纵轴与横轴上的坐标。排列方法与直角坐标系的排法一致，刻度数值按从小到大的顺序，纵轴由下向上，横轴由左向右，一律用等距表明。,