广东外语外贸大学南国商学院《概率论与数据统计》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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广东外语外贸大学南国商学院《概率论与数据统计》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在对数据进行标准化处理时，标准化后的变量均值和标准差分别是多少？（ ）
A. 0 和 1
B. 1 和 0
C. 原变量的均值和标准差
D. 无法确定

2、对于一个不平衡的数据集（即不同类别的样本数量差异较大），在建模时应该注意什么？（ ）
A. 采用合适的采样方法 B. 选择对不平衡数据不敏感的算法 C. 评估指标的选择 D. 以上都是

3、对于一个大型数据集，为了快速了解数据的基本特征，以下哪种统计图形最为合适？（ ）
A. 直方图
B. 散点图
C. 箱线图
D. 折线图

4、已知变量 X 和 Y 的相关系数为 0.8 ，对 X 和 Y 分别进行标准化处理后，它们的相关系数是多少？（ ）
A. 0.8
B. 0
C. 1
D. 无法确定

5、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 卡方检验

6、已知一个总体服从均匀分布，区间为[0, 10]。随机抽取一个样本量为 50 的样本，计算样本均值的期望值是？（ ）
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10

7、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

8、在一项关于大学生就业意向的调查中，询问了学生期望的工作地点、行业、薪资等。若要分析不同专业的学生在就业意向上是否存在显著差异，应采用以下哪种统计方法？（ ）
A. 卡方独立性检验
B. 方差分析
C. 相关分析
D. 回归分析

9、已知一组数据的中位数为 50，众数为 60。如果将每个数据都加上 10，那么新的中位数和众数分别为多少？（ ）
A. 60，70 B. 50，60 C. 60，60 D. 50，70

10、在进行假设检验时，如果原假设为真，但拒绝了原假设，这种错误被称为？（ ）
A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 抽样误差 D. 非抽样误差

11、对于一个时间序列数据，如果存在明显的长期趋势和季节变动，应该首先进行什么处理？（ ）
A. 差分 B. 季节调整 C. 平滑 D. 分解

12、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多家企业的数据。已知销售额的方差为 1000 万元²，广告投入的方差为 200 万元²，两者的相关系数为 0.6。计算广告投入对销售额的回归系数约为多少？（ ）
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1

13、在对两个总体均值进行比较的假设检验中，已知两个总体的方差不相等。若样本量 n1 = 20 ，n2 = 30 ，应该使用哪种检验统计量？（ ）
A. Z 统计量
B. t 统计量，自由度为 20
C. t 统计量，自由度为 30
D. t 统计量，自由度为 48

14、为预测未来几个月的销售额，收集了过去几年的销售数据。哪种预测方法可能比较适合？（ ）
A. 线性回归 B. 时间序列分析 C. 聚类分析 D. 因子分析

15、某研究人员想分析两个变量之间的线性关系强度，他应该计算以下哪个统计量？（ ）
A. 相关系数
B. 决定系数
C. 方差
D. 标准差

16、某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布，平均寿命为 1500 小时，标准差为 200 小时。从该工厂生产的灯泡中随机抽取 100 个，那么这 100 个灯泡的平均寿命在 1450 小时到 1550 小时之间的概率约为（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 0.3413

17、已知一组数据的均值为 80，标准差为 10。将每个数据都乘以 2，那么新数据的均值和标准差分别为多少？（ ）
A. 160，20 B. 160，10 C. 80，20 D. 80，10

18、在一次抽样调查中，样本容量为 200，计算得到样本均值为 50，样本标准差为 10。若要估计总体均值的 95%置信区间，应该使用哪种方法？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

19、某企业生产的产品重量服从正态分布，均值为 500g，标准差为 20g。现从生产线上随机抽取 25 个产品，其平均重量在 490g 至 510g 之间的概率为（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9973 D. 1

20、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的 95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 整群抽样
D. 系统抽样

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）解释什么是自助法，它在统计推断中的应用有哪些？

2、（本题5分）详细说明在进行临床试验设计时，如何进行样本量计算，考虑的因素包括疗效差异、显著性水平、检验效能等，并举例说明。

3、（本题5分）某研究需要分析多个变量之间的关系，阐述如何使用相关分析和偏相关分析方法，并解释它们在解释变量关系上的区别和联系。

三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某电商平台在促销活动后，收集了大量销售数据。包括不同商品的销量、价格、促销方式等。请分析哪些因素对销售额的影响最为显著，并给出相应的统计分析方法和结论。

2、（本题5分）某电商平台研究了不同支付方式的使用频率、支付安全性、手续费、用户年龄等数据。请分析影响支付方式选择的因素，并优化支付体验。

3、（本题5分）某手机制造商收集了不同型号手机的市场份额、硬件配置、软件功能、品牌形象等数据。请分析品牌形象和产品特性对市场份额的影响，并提出产品竞争策略。

4、（本题5分）某证券公司研究了不同股票的收益率、公司财务指标、行业板块、宏观经济数据等。请分析影响股票收益率的主要因素，为投资决策提供参考。

5、（本题5分）某快递公司的配送部门有配送员的工作效率、配送区域和投诉情况等数据。请分析如何优化配送路线和提高配送服务质量。

四、计算题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某超市为了解不同促销活动对销售额的影响，在两个分店分别进行了不同的促销活动。分店 A 促销期间的销售额为 15 万元，标准差为 2 万元；分店 B 促销期间的销售额为 12 万元，标准差为 1.5 万元。随机抽取了 30 天的数据，在 90%的置信水平下检验两个分店促销活动的平均销售额是否存在显著差异。

2、（本题10分）某城市有四个不同区域，为了解居民的环保意识，从每个区域随机抽取 100 户家庭进行调查。样本中四个区域居民的平均环保意识得分分别为 70 分、75 分、80 分、85 分，标准差分别为 8 分、10 分、12 分、15 分。求该城市居民环保意识总体平均分的 95%置信区间。

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