建筑力学基础知识.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,建筑力学基础知识,第,1,章 建筑力学基础知识,1-1,静力学基本概念,1-2,平面力系平衡条件的应用,1-5,单跨静定梁的内力,1-3,内力与内力图,1-4,轴向拉压杆的内力,第一节,静力学基本概念,一、力与平衡的基本概念,线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。,二、静力学公理,二力平衡公理,作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。,(,a),(b),图1-3 二力平衡公理,受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为,二力杆件,（简称为,二力杆,）或,二力构件,。,二力杆,加减平衡力系公理,在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,力的可传性原理,作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。,=,=,F,A,F,2,F,1,F,A,B,F,1,A,B,力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。,力的平行四边形法则,力的三角形法则,三力平衡汇交定理,一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。,证明：,F,1,F,3,F,2,A,=,A,3,F,1,F,2,F,3,A,3,A,A,2,A,1,作用与反作用定律,两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。,三、约束与约束反力,约束,阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。,约束对物体必然作用一定的力，这种力称为,约束反力,或,约束力,，简称,反力,。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。,(a),(b),(c),(a)(b)(c),图,1-11,光滑接触面约束,2.,光滑接触面约束,物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向,物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿,着接触面的公法线指向被约束物体，通常用,F,N,表示，如图1-11所示。,F,AX,F,AY,F,A,图1-14 固定铰支座,(a),(b),(c),F,AX,F,Ay,F,A,固定铰支座,F,A,(,R,A,),图1-15 可动铰支座,(a),(b),(d),(c),(e),研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为,受力图。,在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约束反力来代替。,在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出，称为,脱离体,。把全部主动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到的图形，称为,受力图,。,四、物体的受力分析与受力图,正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。,受力图绘制步骤为：,（,1,）明确研究对象，取,脱离体,。研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体系统，这要根据具体情况确定。,（,2,）画出作用在研究对象上的全部,主动力,。,（,3,）画出相应的,约束反力,。,（,4,）检查。,【,例,1-1】,【,解,】,(1),取,AB,梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；,(2),画主动力,F,；,(3),画约束反力：如图,1-18(b),所示。,【,例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图1-18(a)所示，试画出梁的受力图。,(b),图,1-18,【,例,1-3】,【,例,1-4】,如图,1-20,（,a,）所示，某支架由杆,AC,、,BC,通过销,C,连结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出,AC,、,BC,杆、销,C,受力图。,【,解,】,根据受力情况可以判断杆,AC,、,BC,均为二力杆。画出,AC,、,BC,杆、销,C,受力图。如图,1-20(b),、,(c),、,(d),所示。,图1-20,【,例,1-5】,梁,AD,和,DG,用铰链,D,连接，用固定铰支座,A,，可动铰支座,C,、,G,与大地相连，如图,1-21(a),所示，试画出梁,AD,、,DG,及整梁,AG,的受力图。,图1-21,【,解,】,(1),取,DG,为研究对象，画出脱离体图。,DG,上受主动力,F,2,，,D,处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力,F,Dx,、,F,Dy,表示，指向假设；,G,处为可动铰支座，其约束反力,FG,垂直于支承面，指向假设向上，如图,1-21(b),所示。,【,解,】,(2),取,AD,为研究对象，画出脱离体图。,AD,上受主动力,F,1,，,A,处为固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力,F,Ax,、,F,Ay,表示，指向假设；,C,处为可动铰支座，其约束反力,F,C,垂直于支承面，指向假设向上，,D,处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，表示，与作用在,DG,梁上的、分别是作用力与反作用力的关系，指向与、相反；,AD,梁的受力分析图如图,1-21(c),所示。,【,解,】,(3),取整梁,AG,为研究对象，受力图如图,1-21(d),所示，此时不必将,D,处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。,【1】,重量为,F,W,的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，,如图（,a,）所示,。画出此球的受力图。,物体的受力图举例,【,解,】,以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力,(,主动力,)F,W,，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）,F,TA,和斜面的约束反力（支持力）,F,NB,（图（,b,）,。,【2】,如图（,a,）所示，梁,AC,与,CD,在,C,处铰接，并支承在三个支座上，画出梁,AC,、,CD,及全梁,AD,的受力图。,【,解,】,取梁,CD,为研究对象并画出分离体，如图,b,所示。,取梁,AC,为研究对象并画出分离体，如图,c,所示。,以整个梁为研究对象，画出分离体，如图,d,所示。,习题,1 P36,一、力的投影、力矩及力偶力的投影,1.,力在坐标轴上的投影,第二节,平面力系平衡条件的应用,设力F作用在物体上的A点，在力F作用的平面内取直角坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为,力F在坐标轴x上的投影,，用,X,表示。,同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为,力F在坐标轴y上的投影,，用,Y,表示。,F,x,y,O,A,B,b,b,a,a,F,y,F,x,X,Y,1.,力在坐标轴上的投影,X,=,F,cos,Y,=,F,sin,力与x轴的夹角为,为锐角,F,x,y,O,A,B,b,b,a,a,F,y,F,x,X,Y,投影正、负号的规定:,当从力的,始端的投影,a,到,终端的投影,b,的方向与坐标轴的正向,一致,时，该投影取正值；反之取负值。,图中力,F,的投影,X,、,Y,均取正值。,F,x,y,O,A,B,b,b,a,a,F,y,F,x,X,Y,两种特殊情形：,当力与坐标轴,垂直,时，力在该轴上的投影为零。,当力与坐标轴,平行,时，力在该轴上的投影的绝对值等于,该力的大小。,特别强调：,力的投影只有,大小,和,正负,，是,标量,；而力的分力为,矢量,，,有,大小、方向,。,两者不可混淆。,在直角坐标系中，分力的大小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。,若将力F沿x、y轴进行分解，可得分力,F,X,和,F,Y,。应当注意，力的投影和力的分力是两个不同的概念；,F,x,y,O,A,B,b,b,a,a,F,y,F,x,【,例1-7】如图1-24所示，已知F,1,=F,2,=F,3,=F,4,=200N,，各力的方向如图，,试分别求各力在x轴和y轴上的投影。,【,解,】,力,力在,x,轴上的投影X,力在,y,轴上的投影Y,图,1-24,F,1,F,2,F,3,F,4,60,O,30,O,【,题,1】,图,中各力的大小均为,100N,，求各力在,x,、,y,轴上的投影。,【,解,】,利用投影的定义分别求出各力的投影：,X1=F,1,cos45=1002/2=70.7N,Y1=F,1,sin45=1002/2=70.7N,X2=-F,2,cos0=-100N,Y2=F,2,sin0=0,X3=F,3,cos60=1001/2=50N,Y3=-F,3,sin60=-1003/2=-86.6N,X4=-F,4,cos60=-1001/2=-50N,Y4=-F,4,sin60=-1003/2=-86.6N,2.,力矩,一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。,如图所示，力,F,使扳手绕螺母中心,O,转动的效应，既与,力,F,的大小,有关，又与该力,F,的作用线到螺母中心,O,的,垂直距离,d,有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。,F,.,M,d,O,转动中心,O,称为力矩中心，简称,矩心,。矩心到力作用线的垂直距离,d,，称为,力臂,。,显然，力,F,对物体绕,O,点转动的效应，由下列因素决定：,(1),力,F,的大小与力臂的乘积。,(2),力,F,使物体绕,O,点的转动方向。,力矩公式：,M,O,(,F,)=,F,d,力矩符号规定：,使物体绕矩心产生,逆时针,方向转动的力矩,为正，反之为负。,单位:,是力与长度的单位的乘积。,常用(Nm)或(kNm)。,力矩在下列两种情况下等于0：力等于0；力臂等于0，即力的作用线通过矩心。,合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。,例,1-8,例,1-9,物体实际发生相互作用时，其作用力是连续分布作用在一定体积和面积上的，这种力称为,分布力,，也叫,分布荷载,。,单位长度上分布的线荷载大小称为,荷载集度,，其单位为牛顿,/,米,(N/m),，如果荷载集度为常量，即称为,均匀分布荷载,，简称,均布荷载,。,对于均布荷载可以进行简化计算：,认为其合力的大小为,Fq=qL,，,L,为分布荷载作用的长度，合力作用于受载长度的中心点。,Fq=qL,常见图形的形心与面积,图形,形心位置,面积,x,C,=a/3,y,C,=h/3,A=ah/2,y,C,=h/3,A=ah/2,图形,形心位置,面积,y,C,=4r/3,A=r,2,/2,x,C,=3a/4,y,C,=3b/10,A=ab/3,图形,形心位置,面积,x,C,=3a/5,y,C,=3b/8,A=2ab/3,【,题,】,每,1m,长挡土墙所受的压力的合力为,F,，它的大小为,160kN,，方向如图所示。求土压力,F,使墙倾覆的力矩。,【,解,】,土压力,F,可使墙绕点,A,倾覆，故求,F,对点,A,的力矩。,采用合力矩定理进行计算比较方便。,M,A,(F)=M,A,(F,1,)+M,A,(F,2,)=F,1,h/3-F,2,b,=160cos304.5/3-160sin301.5,=87kNm,由以上例题可知，当合力臂较难求解或遇均布荷载时，采用合力矩定理求解较为简单。,3.,力偶,大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称为力偶。,用符号（F、F）表示，如图所示,F,F,d,F,d,F,力偶的两个力作用线间的垂直距离,d,称为,力偶臂。,力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。,用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应，并把这一乘积冠以适当的正负号称为,力偶矩,，用,m,(,F,、,F,)或m,表示，即,力偶矩的单位与力矩单位相同，也是,（,N,m,）或（,kN,m,）。,m,(,F,、,F,)=,m,=,Fd,符号规定：力偶使物体作,逆,时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。,在平面力系中，力偶矩为代数量。,力偶的基本性质,1.,力偶没有合力，不能用一个力来代替。力偶只能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。,2.,力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。,3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。,可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。,力偶三要素：即,力偶矩的大小,、,力偶的转向,和,力偶作用平面；,从以上性质还可得出两个推论：,（,1,）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，力偶可在其作用面内任意移动，而不会改变力偶对物体的转动效应。,（,2,）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的转动效应。,作用在同一平面内的一群力偶组成,平面力偶系,。,力偶对物体的作用效应只有转动效应，而转动效应由力偶的大小和转向来度量，因此，力偶系的作用效果也只能是产生转动，其转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和。,可以证明，,平面力偶系可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,即：,M=m,1,+m,2,+m,n,=m,i,力偶的合成,例,1-10,力的平移定理,A,O,A,O,d,F,F,M,=,F,d,F,F,F,O,A,由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是,力的平移定理,。此定理只适用于刚体。,平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的充分和必要条件是：,平面一般力系中各力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点之矩的代数和也等于零。,用数学式子表达为：,X=0,Y=0,m,O,(F)=0,F,1,F,2,F,3,F,4,60,O,30,O,上式又称为平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前两式为投影方程，第三式为力矩方程。,投影方程可以理解为：,物体在力系作用下沿,x,轴和,y,轴方向都不能移动；,力矩方程可以理解为：,物体在力系作用下绕任一矩心都不能转动。,平衡方程的应用,应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力。其解题步骤如下：,1,.,确定研究对象,。,分析已知量和未知量，选取研究对象。,2,.,画出受力图,。,在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。,3.,列平衡方程求解未知量,。,为简化计算，避免解联立方程，在应用投影方程时，选取的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应用力矩方程 时，矩心应选在多个未知力的交点上，使计算简化。,注意：3个方程式只能求解3个未知数,例,1-11,【,例,1-12,】,如图,1-34,（a）,所示的钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧面受到一水平推力,F,=10kN,，刚架顶上作用有均布荷载，荷载集度,q,=5kN/m,，忽略刚架自重，试求,A,、B,支座的约束反力。,【,解】,(,1),选择刚架为研究对象，画脱离体。,(2),画受力图。,(3),列平衡方程，求解未知量。,得：,F,B,x,=10kN,（,）,F,B,y,=20kN,（,）,F,A,=0kN,(4),校核。本例校核各力对,B,点矩的代数和是否为零。即,说明计算无误,。,X=0,Y=0,M,A(,F,)=0,课堂练习,P37,题,6.b,课后习题,P37,题,6.a,6.c,平,面,特,殊,力,系,平,衡,方,程,平面力偶系,平面平行力系,平面汇交力系,X,=0,Y,=0,Y,=0,M,O,=0,M,O,=0,三、平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系,【,例,1-13】,一物体重,G,=50kN,，用不可伸长的柔索,AB,和,BC,悬挂于如图,1-35(a),所示的平衡位置，设柔索重量不计，,AB,与铅垂线的夹角,a=30,BC,水平。求柔索,AB,和,BC,的拉力。,G,T,BC,T,BA,30,O,图1-35,【,解,】,假设受力图如右所示，得平,面汇交力系力系平衡方程,kN,求出是正值表示实际受力方向与假,设一致，确实受拉。,【,例1-14】伸臂梁AD，设重量不计，受力情况如图所示，,已知q=10kN/m,F=20kN，试求支座反力。,【,解】,（1）选择伸臂梁,AD,为研究对象，画脱离体。,（2）画受力图，,（3）选取坐标轴，如图（,b,）所示，所有力的作用线都沿竖直方向，,故该力系属于平面平行力系。取矩点选未知力的交点,A,点。,（4）列平衡方程，求解未知量。,得：,F,C,y,=22.5kN,（,）,F,A,=7.5kNm,（,）,(5),校核。校核各力对,C,点矩的代数和是否为零。即,说明计算无误。,（2）,（1）,kNm,【,例1-15,】,在梁,AB,的,两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为,，,转向如图1-38（a）所示。梁跨度l=4m，重量不计。求A、B处的支座反力。,【解】分析后判断是平面力偶系，,列平衡方程：,解得,kN (,),kN (,),(1),(2),F,A,F,B,第三节,内力与内力图,构件是由固体材料制成的，在外力作用下，固体将发生变形，故称为,变形固体,。,对于变形固体来讲，受到外力作用发生变形，而变形发生在一定的限度内，当外力解除后，随外力的解除而变形也随之消失的变形，称为,弹性变形,。但是也有部分变形随外力的解除而变形不随之消失，这种变形称为,塑性变形,。本书只进行弹性变形和小变形的计算。,在进行静力分析和计算时，构件的微小变形对其结果影响可以忽略不计，因而将构件视为刚体。,一、杆件变形的基本形式,所谓,杆件,，是指,长度远大于其他两个方向尺寸,的构件。,横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的,连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。,杆件的基本,变形形式,轴向拉伸,和压缩,剪切,扭转,弯曲,（,1,）梁,（,2,）刚架,（,3,）拱,（,4,）桁架,（,5,）组合结构,二、平面杆系结构的基本形式,内力：,杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为,内力,。,三、内力和应力,内力表示的是整个截面的受力情况。在不同粗细的两根绳子上分别悬挂重量相同的物体，则细绳将可能被拉断，而粗绳不会被拉断，这说明构件是否破坏不仅仅与内力的大小有关，而且与内力在整个截面的分布情况有关，而内力的分布通常用单位面积上的内力大小来表示，我们将单位面积上的内力称为,应力,。它是内力在某一点的分布集度。,1.,内力,应力:,内力在一点处的分布集度,应力,p,的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力,p,分,解为与截面垂直的法向分量,和与截面相切的切向分量,。垂直于截面的应力分量,称为,正应力,或法向应力；,相切于截面的应力分量,称为,切应力,或切向应 力(剪应力)。,图,1-42,E,A,P,E,P,2.,应力,应力的单位为,Pa,，常用单位是,MPa,或,GPa,。单位换算如下：,假想地用一平面将杆件在需求内力的截面截开，将杆件分为两部分；,取其中一部分作为研究对象，,此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力；,再由平衡条件求出内力。,(1),截,(2),取,(4),平衡,(3),代,截面法,3.,截面法的基本概念,平面弯曲梁,第四节,轴向拉压杆的内力,1.,轴向拉伸和压缩时杆件的内力,轴力,拉压杆中唯一内力为,轴力，,其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,轴力正负号规定：,轴力使杆件,受拉为正,，,受压为负,。,一、轴向拉压杆内力的求解,2.,轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为,轴力图,。,10,10,20,60,单位(kN),截面法求轴力的步骤如下,:,(1),取脱离体,用假想的平面去截某一构件，例如图（,a,）中,m-m,截面，从而把构件分成两部分，移去其中一部分，保留剩下部分为研究对象。,(2),画受力分析图，列平衡方程,在脱离体上,轴力按正方向假设，即轴力假设为拉力（箭头背离截面）。,例如图（,b,），利用平衡方程就可以求得轴力,N,。,(3),画轴力图,应用上述原理就可以求得,任一横截面上的轴力值。,作轴力图时应注意以下几点：,1,、轴力图的位置应和杆件的位置一一对应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,2,、将正值(拉力)的轴力图画在坐标的上（左）侧；负值(压力)的轴力图画在坐标的下（右）侧。,轴向拉压杆的应力,【,例1-16】已知,F,1,=10kN,，,F,2,=20kN,，,F,3,=30kN,，,F,4,=40kN,，试画出图1-45(a),所示杆件的内力图。,(2),画轴力图。,(1),计算各段杆的轴力,轴力图,(a),F,1,F,2,F,4,F,3,10,10,20,60,单位(kN),(b),A B C D E,AB,段：,BC,段：,CD,段：,DE,段：,kN,kN,kN,kN,【,解】,F,1,F,N1,AB,段,F,1,F,2,F,N2,BC,段,F,1,F,3,F,2,F,N3,CD,段,F,1,F,3,F,2,F,4,F,N4,DE,段,就水平构件：,从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小,(,受拉,),，遇到水平向右的力往下画力的大小,(,受压,),，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。,二、画轴力图技巧,(,只有集中荷载且杆件水平),F,1,F,2,F,4,F,3,10,10,20,60,单位(kN),1-5,单跨静定梁的内力,当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用,(,下图,),时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。,梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的受弯构件，如图所示。,平面弯曲,单跨静定梁按支座情况分为三种,基本类型,简支梁,外伸梁,（一端或两端有外伸）,悬臂梁,固定端支座,可动铰支座,固定铰支座,可动铰支座,固定铰支座,（1）截面法求内力,1.剪力和弯矩的概念,一、单跨静定梁内力（剪力和弯矩）的求解,左图为一平面弯曲梁。现用一假想平面将梁沿m-m截面处切成左、右两段。,现考察左段（b）。由平衡条件可知，切开处应有竖向力,F,Q,和约束力偶M。,F,Q,F,Q,若取右段分析，由作用与反作用关系可知，截面上竖向力,F,Q,和约束力偶M的指向如(c)。,F,Q,是与横截面相切的竖向分布内力系的合力，称为,剪力,；M是垂直于横截面的合力偶矩，称为,弯矩,。,F,Q,F,Q,剪力的单位为牛顿（,N,）或千牛顿（,kN,）；,弯矩的单位是牛顿,米（,Nm,）或千牛,米（,kNm,）。,剪力的正负规定如下：,剪力使所取脱离体产生顺时针方向转动趋势时为正，反之为负,.,弯矩的正负规定如下：,弯矩使所取脱离体产生,下侧受拉、上侧受压的弯曲变形时为正，反之为负。,步骤如下：(1)计算支座反力；(2)用假想的截面在需求内力处将梁成两段，取其中任一段为研究对象；(3)画出研究对象的受力图(,截面上的F,Q,和M都,按正方向假设,),；(4)建立平衡方程，解出内力。,（二）用截面法计算,指定,截面上的剪力F,Q,和弯矩M,【,例1-19】简支梁如图所示。已知,F,1,=18kN,，试求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩。,(1),求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程,(2),求截面1-1上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁,为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列,平衡方程：,得：,kN,（,）,kN,（,）,校核：,求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设,方向相同。,(3),求2-2截面内力,在2-2 截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)，,FQ2、M2都先按正方向假设，列平衡方程,：,kN,kNm,kN,kNm,求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实际方向与假设,方向相同。,(3),求,3-3,截面内力,在,3-3,截面将,AB,梁切开，取右段分析，画受力图,1-52(d),，,F,Q3,、,M,3,都先按正方向假设，列平衡方程。,求得的,F,Q3,为负值，表示截面,3-3,上剪力的实际方向与假设,方向相反，,M,3,为正值，表示,3-3,上弯矩的实际方向与假设,方向相同。,kN,kNm,试求图,(a),所示 悬臂梁,1-1,截面的内力。,练习题1,【,解,】,本例可不必计算固定端的支座反力。,假想将梁从,1-1,截面处切开，取右段为研究对象，按正向假设剪力,FQ,和弯矩,M,，如图,(b),。,由,Fy,0,得：,FQ,2q-F,0,FQ,2q,F,28,20,36kN,由,M1-1,0,得：,-M-2q1,F2,0,M,-,（,28+202,）,-56kNm,计算结果,FQ,为正值，说明其实际方向与假设方向相同。,M,为负，说明其实际方向与假设方向相反。,F,Q,试计算下图所示外伸梁,A,、,B,、,E,、,F,截面上的内力。已知,F=5kN,，,m=6kNm,，,q=4kN/m,。,练习题2,【,解,】,（,1,）求支座反力,取整体为研究对象，设支反力,FA,、,FB,方向向上。,由,MB,0,得：,6FA+2q2/2-2F-m-8F,0,FA=8kN,由,Fy,0,得：,FA+FB-F-F-2q=0,FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+24=10kN,（,2,）,求出相应截面的内力,按正向假设未知内力，各截面均取左段分析。,A,左截面：,FQ,A,左,-F,-5kN,M,A,左,-F2,-52,10kNm,A,右截面：,FQ,A,右,-F,F,A,-5,8,3kN,M,A,右,-F2,-52,10kNm,E,左截面：,FQ,E,左,-F,F,A,-5,8,3kN,M,E,左,-F4,F,A,2,4kNm,E,右截面：,F,QE,右,-F,F,A,3kN,M,E,右,-F4,F,A,2,m,10kNm,F,左截面：,F,QF,左,-F,F,A,3kN,M,F,左,-F6,F,A,4,m,4kNm,F,右截面：,F,QF,右,-F,F,A,F,2kN,M,F,右,-F6,F,A,4,m,4kNm,B,左截面：,F,QB,左,-F,F,A,F,-2kN,M,B,左,-F8,F,A,6,m,F2,-8kNm,B,右截面：,F,QB,右,-F,F,A,F,FB,8kN,M,B,右,-F8,F,A,6-m-F2,-8kNm,由上述例题可以看出，,有集中力偶作用处的左侧和右侧截面上，弯矩突变，其突变的绝对值等于集中力偶的大小；,有集中力作用处的左侧和右侧截面上，剪力值突变，其突变的绝对值等于集中力的大小。,（三）用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图,若用沿梁轴线的坐标x表示横截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即：,F,Q,F,Q,（x）,（1-20）,MM（x）,（1-21）,式（1-20）、式（1-21）分别称为,剪力方程,和,弯矩方程,。根据剪力方程和弯矩方程，,用描点的方法即可绘制出相应剪力图和弯矩图。,画内力图的有关规定：,1.以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。,2.,剪力图,中，,正,的剪力画在轴线的,上（左）侧,，,负,的剪力画在轴线的,下（右）侧,，要标出正负。,3.,弯矩图中，,正的弯矩画,在梁,受拉一侧,，即正弯矩画在,X,轴下方，负弯矩画在,X,轴上方。,4.,内力图中必需标出,数值,。,剪力图和弯矩图,单跨梁钢筋配置图,多跨梁钢筋配置图,绘制梁内力图的步骤如下：,（,1,）,正确求解支座反力（悬臂梁可不必求出支座反力）。,（,2,）,根据静力平衡条件，分段列出剪力方程和弯矩方程。,（,3,）,求出各控制截面的内力值，描点绘图。,（,4,）,根据所画,F,Q,图和,M,图确定,F,Q,max,和,M,max,的数值和位置。,【,例1-20】简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。,(1),根据整体平衡求支座反力。,(),(),；,；,(2),列剪力方程和弯矩方程。,(,0,xa,),(,0,x,a,),AC,段,：,图1-54,CB,段：,(,a,x,l,),(,a,x,l,),(3)画剪力图和弯矩图,根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。,F,Q,图：,AC,段剪力方程,F,Q,(,x,),为常数，其剪力值为,Fb,/,l,，剪力,图是一条平行于,x,轴的直线，且在,x,轴上方。,CB,段剪力方程,F,Q,(,x,),也为常数，其剪力值为,-,Fa,/,l,，剪力图也是一条平行于,x,轴的直线，,但在,x,轴下方。画出全梁的剪力图,如图,1-54(b),所示。,M,图：,AC,、CB,段弯矩,M,(,x,),均,是,x,的一次函数，弯矩图是一条,斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。,AC,段：,CB,段：,两点连线可以画出,AC,、,CB,段的弯矩图,整梁的,弯矩图如图1-54(c)所示。,从剪力图和弯矩图中可得结论：,在梁的无荷载段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。,在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等 于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一 致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与 该集中力方向一致。,例题,1-21,例题,1-22,无荷载梁段，,剪力,图为水平，弯矩图为斜直线；,均布荷载梁段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；,集中荷载作用处，,剪力,突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图转折（即出现尖点）；,力偶处，,左右剪力相等,，弯矩突变，突变值等于该力偶矩的大小；,二、梁内力图的规律,三种典型弯矩图和剪力图,1.,集中荷载作用点,M,图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；,F,Q,图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2,、集中力矩作用点,M,图有一突变，力矩为顺时针向下突变；,F,Q,图没有变化。,3,、均布荷载作用段,M,图,为抛物线，荷载向下曲线,亦向下凸；,F,Q,图为斜直,线，荷载向下直线由左向,右下斜。,l/2,l/2,m,m,/,2,m,/,2,m,/,l,F,P,F,P,l,/4,F,P,/2,F,P,/2,l/2,l/2,8,2,ql,l,q,本章小结,一、知识点,1.,静力学的基本公理和推论；,2.平面一般力系和特殊力系的平衡条件及平衡方程的运用；,3.杆件的基本变形形式及内力和应力的概念；,4.用截面法求解轴心受力构件；,5.受弯构件的内力和内力图绘制。,二、重点内容,1.,物体和物体系受力图的绘制；,2.,平面一般力系和特殊力系的平衡条件的运用；,3.,利用截面法求内力；,4.,内力图的绘制。,作业,1,P37,页,10(a,、,b,、,d),The End,