河南省漯河市漯河实验高中2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

河南省漯河市漯河实验高中2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
2．已知全集，集合，集合，则为
A. B.
C. D.
3．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）

A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
4．函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
6．设角的终边经过点，那么
A. B.
C. D.
7．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
8．的值是
A.0 B.
C. D.1
9．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
10．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知平面向量，，，，，则的值是______
12．已知，，，则的最大值为___________.
13．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______
14．如图，在中，，，若，则_____.

15．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________
16．若，，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
19．已知函数，且
（1）求及的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若当时，，求的取值范围
20．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
21．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份

销售额

（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案
【详解】由，可得 故 ，
由，可得，故，
由，可得，故 ，
故选D
【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．
2、A
【解析】，所以，选A.
3、D
【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；
C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，
故选：D
4、B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
5、A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，
到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
6、D
【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.
【详解】由三角函数的定义可知：，
则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、D
【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
多选题
8、B
【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.
【详解】
故选：B
9、A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.
10、C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.
【详解】由得，
所以，
所以
所以.
故答案为：
12、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
13、
【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．
【详解】根据题意得，，
，
，

故答案为．
【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
14、
【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.
【详解】
即：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.
15、
【解析】
设

即的坐标为
16、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
【解析】(1)令代入即可.
(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取
,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.
(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.
【详解】(1)令,得,∴.
(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,∴,∴,
即,
∴是上的增函数.
(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.
【点睛】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数．计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负
(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,
若在区间上是增函数,则,并注意定义域.
若在区间上是减函数,则,并注意定义域.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.
详解】（1）设，则，
所以
又为奇函数，所以，
于是时，，
所以函数的解析式为
（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，
结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.

19、（1），
（2）是奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据求出，进而求出和；（2）定义法求解的奇偶性；（3）对参变分离得到，利用基本不等式求出的最小值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，解得：
所以，
故
【小问2详解】
是奇函数
证明如下：的定义域为，
，
所以是奇函数
【小问3详解】
，即，
整理得:，
两边同乘以，得，
当时，，所以上式等价于
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围是
20、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
21、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额.
.试题解析：（1）由所给数据计算得 ， ，
，
，
， .
所求回归方程为.
（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将，代入（1）中的回归方程，得.
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.