2025年青海省海南市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年青海省海南市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列的公差为d，且，则（ ）
A.12 B.4
C.6 D.8
2．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）

A.2 B.
C. D.8
3．已知空间向量，，且，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
4．如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则 (　　)

A. B.1
C.2 D.0
5．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是
A. B.
C. D.
7．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2, ，则f(x)＞x的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9．在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，点是棱上的点且满足，则两异面直线，所成角的余弦值是（）
A. B.
C. D.
10．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为（）

A.3 B.6
C.9 D.12
11．如图所示，已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A. B.
C. D.
12．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，动点满足，则点的轨迹方程为___________.
14．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则__________
15．已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.
16．如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，：，：.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
18．（12分）已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求.
19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.
20．（12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）C，D为椭圆M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD与AB垂直，求四边形ACBD面积的最大值.
21．（12分）已知函数.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.
22．（10分）如图，点分别在射线，上运动，且

（1）求；
（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；
（3）直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】利用等差数列的通项公式的基本量计算求出公差.
【详解】，所以.
故选：B
2、C
【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.
【详解】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，，可得，.
还原原图形如图：则，则
.
故选：C

3、B
【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.
【详解】.
故选：B.
4、C
【解析】函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C
考点：本题主要考查导数的几何意义
点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值
5、B
【解析】根据题意，当时，有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案.
【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，
因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，
所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，
所以令，则，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
因为，，，
所以的图象如图所示，
所以有两个实数根，则
故选：B

6、D
【解析】由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.
考点：椭圆的简单性质
7、C
【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.
【详解】设公差为d，由题知，
，
解得，，
所以数列为，
故.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.
8、D
【解析】构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集.
【详解】令，由题设知：，即在R上递增，
又，所以f(x)＞x等价于，即.
故选：D
9、A
【解析】建立空间直角坐标系，写出点、、、和向量的、坐标，运用求异面直线余弦值的公式即可求出.
【详解】解：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标第,

则，，，，
故,,
，
故两异面直线，所成角的余弦值是.
故选：A.
【点睛】本题考查求异面直线所成角的余弦值，属于中档题.
10、A
【解析】模拟执行程序框图，根据输入数据，即可求得输出数据.
【详解】当时，不满足，故，即输出的的值为.
故选：.
11、A
【解析】连接，先根据已知条件表示出，再根据求得结果.
【详解】连接，如下图所示：

因为为的中点，所以，
又因为为的中点，所以，
所以，
故选：A.
12、C
【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.
【详解】由分层抽样可得，可得，
设高三所抽取的人数为，则，解得.
故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】表示出、，根据题意，列出等式，化简整理即可得答案.
【详解】，
由题意得，所以
整理可得，即.
故答案为：.
14、
【解析】由题意画出图形，写出直线的方程，与抛物线方程联立求出的坐标，进一步求出的坐标，求得即可求解
【详解】解：如图，
由抛物线，得，，则，与抛物线联立得，解得、
，，
，，
，为等边三角形，
，

过作轴的垂线交轴于，
设，
，
，
，
，
在抛物线上，
，解得，
，
，，
则，
故答案为：
15、-2
【解析】根据，则，根据条件求得向量夹角即可求得结果.
【详解】由题知，，取的中点O，连接，如图所示，

则，又二面角的平面角为直二面角，
则，又，
则，为等边三角形，从而，
则，
故答案为：-2
16、
【解析】根据直观图和平面图的关系可求出，进而利用面积公式可得三角形的面积
【详解】由已知可得
则
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)化简命题p，将m=3代入求出命题q，再根据或、且连接的命题真假确定p，q真假即可得解；
(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件，再列式计算作答.
【小问1详解】
依题意，：，
：，得：.
当时，：，
因为真命题，为假命题，则与一真一假，
当真假时，即或，无解，
当假真时，即或，解得或，
综上得：或，
所以实数x的取值范围是；
【小问2详解】
因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，
于是得，解得，
所以实数m的取值范围是
18、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可得数列是以2为公差的等差数列，再由可求出，从而可求出通项公式，
（2）由（1）可得，然后利用分组求和可求出
【小问1详解】
因为数列满足，
所以数列是以2为公差的等差数列，
因为，所以，得，
所以
【小问2详解】
由（1）可得，
所以

19、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）根据数列通项与前项和的关系，构造新等式，作差整理得到，进而求解结论；
（2）求出数列{an}的通项公式，再代入裂项求和即可.
【小问1详解】
证明：因为，
所以当时，，
两式相减，得到，
整理得，
又因为an＞0，所以，
所以数列{an}是等差数列，公差为3；
【小问2详解】
证明：当n＝1时，6S1＝（a1+1）（a1+2），
解得a1＝1或a1＝2，
因为a1＜2，所以a1＝1，
由（1）可知公差d＝3，
所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，
所以，
所以＝.
20、（1）
（2）
【解析】（1）设，，的中点为，利用“点差法”求解；
（2）由求得A，B的坐标，进而得到的长，再根据，设直线的方程为，由，求得的长，然后由四边形的面积为求解.
【小问1详解】
解：把右焦点代入直线，得，
设，，的中点为，
则，，相减得，
即，
即，即.
又，，则.
又，解得，，
故椭圆的方程为.
【小问2详解】
联立消去，可得，解得或，
故交点为，.
所以.
因为，所以可设直线的方程为，，，
联立消去，得到，
因为直线与椭圆有两个不同的交点，则，
解得，且，
又，则.
故四边形的面积为，
故当时，取得最大值，最大值为.所以四边形的面积的最大值为.
21、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；
（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.
【小问1详解】
解：求导可得
①时，令可得，由于知；令，得
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
②时，令可得；令，得或，由于知或；
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
③时，，函数在上单调递增；
④时，令可得；令，得或，由于知或
∴函数在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
由（1）时，，（不符合，舍去）
当时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意x恒成立时，只需要即可
∴.
综上，.
22、（1）2 （2）
（3）证明见详解
【解析】（1）用两点间的距离公式和三角形的面积公式，结合已知直接可解；
（2）根据中点坐标公式，结合（1）中结论可得；
（3）要证，只需证和的中点重合，直接或利用韦达定理求出中点横坐标，证明其相等即可.
【小问1详解】
记直线的倾斜角为，则，易得
所以
因为，所以，
整理得：
【小问2详解】
设点M的坐标为，则即，
由（1）知，所以，即
【小问3详解】
要证，只需证和的中点重合，
记D，E，F，G的横坐标分别为，易知直线的斜率（当时与渐近线平行或重合，此时与双曲线最多一个交点）
则解方程组，得
解方程组，得
将代入，得
所以
因为
所以
所以和的中点的横坐标相等，
所以和的中点重合，
记其中点为N，则有，即