河北衡水市安平中学2025年高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

河北衡水市安平中学2025年高一数学第一学期期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3．已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
4．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④
C.①④ D.①③
5．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
6．已知函数可表示为（）
x

y
2
3
4
5
则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
7．函数的定义域为
A B.
C. D.
8．若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)
A.2 B.
C.1 D.
10．已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（）
A B.
C.ac>bc D.a-c>b-c
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________
12．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

13．已知且，则=______________
14．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
15．若函数（且）.①若，则___________；②若有最小值，则实数的取值范围是___________.
16．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．定义在上的函数（且）为奇函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
18．已知平面上点，且.
（1）求；
（2）若点，用基底表示.
19．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
20．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值
21．已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；
【详解】，，，
，
故选：D
2、B
【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.
【详解】化简可得，又
所以.
故选：B.
3、A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
4、A
【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.
【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；
对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；
对于命题③，当时，，则，
当时，，则，
由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；
对于命题④，若函数取最大值时，，则，
，当时，函数取最大值，命题④正确.
因此，正确的命题序号为①②④.
故选A.
【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.
5、A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
6、B
【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；
函数的值域是，B正确，C不正确；
当时，，即在区间上不单调，D不正确.
故选：B
7、C
【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；
（2）偶次根式：被开方数0；
（3）0次幂：底数0；
（4）对数式：真数，底数且；
（5）：；
8、C
【解析】
先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解
【详解】由题意，故
故
又，
故
，
则

故选：C
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
9、D
【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.
10、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，，故D正确.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值
【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，
又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，
所以，
从而点的坐标为
由题意得点在函数的图象上，
所以，
所以
故答案为4
【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性
12、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13、3
【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.
【详解】且，令，则，即，解得，
故答案为：3.
14、##
【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.
【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】先计算的值，再计算的值；通过分类讨论确定不等式后即可求得的取值范围.
【详解】当时，，
所以，
所以；
当时，，
当时，取得最小值，
当时，且时，，
此时函数无最小值.
当时，且时，，
要使函数有最小值，则必须满足，解得.
故答案为：；.
16、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）根据题意可得，即可得解；
（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；
（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
当时，，
此时，
故当时，函数为奇函数，
所以；
【小问2详解】
解：因为函数的图象经过点，
所以函数经过点，
故，
即，
当时，函数为增函数，故，
为使方程有解，则，
所以；
【小问3详解】
解：原不等式成立即为，
当时，函数单调递增，故只要即可，
令，则，
∵，∴，
∴对恒成立，
由得；由得
∴；
同理，当时，函数单调递减，
故只要即可，
∴对恒成立，解得；
综上可知，当时，；
当时，
18、（1）；（2）
【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；
（2）设，建立方程，解之可得答案
【详解】解：（1）设，由点，所以，
又，所以，解得所以点，所以；
（2）若点，所以，，
设，即，解得
所以用基底表示
19、（1）
（2）
【解析】（1）时，求出集合，由此能求出；
（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围
【小问1详解】
解：时，集合，，

【小问2详解】
解：，，
当时，，解得，
当时，，解得，
实数的取值范围是
20、（1）；（2）
【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；
（2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.
【详解】（1）由题意，当可得，
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上可得，
所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；
（2）当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，即有，
由，可得，可得m的最小值为
【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；
（2）根据，化简集合，再根据求解.
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴集合.
∵，
∴，
∴集合.
∴.
【小问2详解】
∵，
∴.
∵，
∴，解得.
∴实数a的取值范围是.