辽宁省朝阳市凌源市联合校2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

辽宁省朝阳市凌源市联合校2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
2．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
3．已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
4．的值是　　
A. B.
C. D.
5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．如果直线和 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为
A.a= B.a=
C.a= D.a=
9．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)
A.a＝ ，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
10．设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.
12．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______

14．函数的最大值为（ ）.
15．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
16．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）化简
（2）求值.
18．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
19．已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
20．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.
21．设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，
根据对数的运算性质，可得；

故选C
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2、C
【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；
又∵,故D“∈A”错误；
对于C,由，设，且.
则
.
且，所以.
故选C.
3、C
【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.
【详解】解：根据题意可知和 在上是单调递减函数
在上单调递减
而

有函数的零点定理可知，零点的区间为.
故选：C
4、B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.
5、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
6、C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
7、B
【解析】令，则可得，解出即可.
【详解】令，其对称轴为，
要使在上是增函数，
则应满足，解得.
故选：B.
8、A
【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.
【详解】直线和同时平行于直线，
，
解得，故选A.
【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.
9、C
【解析】因为，所以，则，故选C
10、C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.
【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，
所以，所以
故答案为：
12、②④
【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④
13、
【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可
【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
∴圆锥的高为
∴V=×π×22×=
故答案为

【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题
14、
【解析】利用可求最大值.
【详解】因为，即，，取到最小值；
所以函数的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
15、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意
16、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
18、
【解析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.
【详解】由题即
根据奇函数定义可知原不等式为
又因为单调递减函数，故，解得或
又因为函数定义域为故，解得,
所以
综上得的范围为.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；
（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.
【详解】解：（1）因为点在角的终边上，
所以，，
所以
.
（2）令，
因为，所以，
而在上单调递增，在上单调递减，
且，，
所以函数在上的最大值为1，最小值为，
即，
所以的值域是.
【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.
20、 (1)见解析 (2)
【解析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可
【详解】（1）证明：∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
所以AC⊥面PDB
因此面AEC⊥面PDB
（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO＝PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO
∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题
21、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）
【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集
【详解】（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为
【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.