河北省任丘一中2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

河北省任丘一中2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.

A. B.
C. D.
3．在中，，BC边上的高等于,则（　　）
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
5．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)
C.(0.+∞) D.(0，1]
7．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
8．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
10．已知（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

12．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
13．已知直线平行，则实数的值为____________
14．=________
15．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.
16．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
19．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
20．已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.
21．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.
【详解】函数在R上为减函数
所以满足
解不等式组可得.
故选:D
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.
2、B
【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.
【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：
制作这样一面扇面需要的布料为.
故选：B.
【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.
3、C
【解析】设
,故选C.

考点：解三角形.

4、C
【解析】利用零点存在定理进行求解.
【详解】因为单调递增，且；
因为，所以区间内必有一个零点；
故选：C.
【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.
5、B
【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，
【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，
所以，解得或，
①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，
则，即，解得；
②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，
则，即，解得.
综上所述，实数的取值范围为或.
故选：B.
6、D
【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.
【详解】由题意分析得：
取函数与中的较小的值，
则，如图所示（实线部分）：

由图可知：函数的值域为：.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.
7、D
【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
8、C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
9、C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
10、D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）
13、
【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；
当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；
当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，
∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7
综上可得：m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题
14、
【解析】利用两角差的正切公式直接求值即可.
【详解】=
故答案为
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，特殊角的三角函数值，属于基础题.
15、 ①. ②.5
【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.
【详解】设该函数为，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；
由③可知，在上单调递增，且，所以，
根据上述分析，可得，解得，且，解得，
又由当时，最小，当时，最大，
可得，且，
又因为，所以，
所以游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，
化简得，可得,
解得，
因为，且，所以，
即只有五个月份要准备不少于210人的食物.
故答案为：；.
16、
【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.
【详解】因为，，设与夹角为，，
则向量在方向上的投影为：
.
所以在方向上投影为
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用奇函数的必要条件，，求出，进而再验证此时为奇函数；
（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
，
；
（2），
令，解得，
化，
在上增函数，且，
所以在是增函数，等价于
，
，
所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.
18、（1）0.42；（2）0.46.
【解析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；
（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.
【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
19、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线的斜率为：，
∵，直线的斜率为-2，
∴直线的方程为：，即.
（2）∵，
点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，
∴的面积.
20、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增
（2）或
【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；
（2）分和两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得；
【小问1详解】
解：函数的定义域为，
是奇函数，且
，且
又
.
经检验，满足题意，
故.
当时，时等号成立，
当时，单调递减；当时，单调递增.
【小问2详解】
解：①当时，是减函数，
故当取得最小值时，且取得最大值2，
而在区间上单调递增，所以在区间上最小值为，故的最大值是，
所以.
②当时，是增函数，
故当取得最大值时，
且取得最大值2，
而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是，
所以.
综上所述，或.
21、 (1) 点的坐标为或 (2)见解析， 过的圆必过定点和
【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆 ，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点
解析：
（Ⅰ）设，由题可知，
即，解得：，
故所求点的坐标为或.
（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，
设，则
又∵
圆
又∵代入（1）式，得：

整理得：
无论取何值时，该圆都经过的交点或
综上所述，过的圆必过定点和
点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值