2025-2026学年浙江省杭州市杭州市第四中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年浙江省杭州市杭州市第四中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
2．函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（ ）cm.
A.2 B.3
C.6 D.9
4．函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（　　）

A.72 B.144
C.180 D.216
6．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
7．主视图为矩形的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
8．下列各式中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
9．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
10．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
12．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
13．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
14．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
15．已知，则的值为________
16．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中，都与横轴平行，与相互平行

（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量（GB）的函数关系式和；
（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？
18．已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
19．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，

（1）证明：；
（2）求点B到平面ACF的距离
20．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
21．已知函数为上奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D
2、D
【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.
【详解】因为，
所以，为奇函数，所以排除A项，
又，所以排除B、C两项，
故选：D
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
3、D
【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.
【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，
解得，故扇形面积为.
故选：D
4、D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
5、C
【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可
【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，
此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180

故选C
【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题
6、C
【解析】以 作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出
【详解】∵分别是的中点，
∴.
又，∴.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力
7、A
【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.
8、C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
9、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由可得，
故过原点和交点的直线为即，
故选：C.
10、C
【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果
【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大
取的中点，则平面，
故直线和平面所成的角为
，

故选：

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为，
因为函数在区间上是单调递增函数，
所以，解得，
故答案为：
12、
【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
13、，关于的方程无实数解
【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，
所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：
“，关于的方程无实数解”.
故答案为：，关于的方程无实数解
14、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.
15、
【解析】∵，
∴，
解得
答案：
16、
【解析】求出函数的周期即可求解.
【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，
则有，又由为奇函数，则，
则有，即，即函数是周期为4的周期函数，
所以，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）答案见解析
【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；
（2）由，得，结合图像选择合适的套餐.
【小问1详解】
对于套餐甲：
当时，，
当时，设，可知函数图象经过点，，
所以，解得，所以
故
对于套餐乙：
当时，，
当时，根据题意，可设，
将代入可得，所以
故
【小问2详解】
由，可得，解得
由函数图象可知：
若用户使用的流量时，应选择套餐甲；
若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；
若用户使用的流量，应选择套餐乙
18、（1）m=-4；，.
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；
（2）先化简，再求值.
【小问1详解】
由角终边上有一点，且
由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.
所以，.
【小问2详解】

19、（1）证明见解析；
（2）
【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；
(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离
【小问1详解】
连接BE，

平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，
平面，
平面，，
在正方形中有，且，平面
平面，平面，；
【小问2详解】
设点到平面的距离为，
由已知有，，
由(1)知：平面，平面，，
从而可得：，，
在等腰中，底边上的高为：，
，
由得，，则，
即点到平面的距离为
20、（1）﹣1；（2）0≤t ；（3）m≤﹣3或m≥3
【解析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.
（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为
t与2+2k在[1，2]上有交点即可求解.
（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于
的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.
【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，
所以区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，
由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
所以a＝﹣1
（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，
若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，
令t＝log2x，t∈[1，2]
则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，
t2+2k在[1，2]上有解，
令函数g（t）＝t，
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增
所以g（1）≤2+2k≤g（2），
即2≤2+2t，
解得0≤t
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，
若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，
都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，
则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，
所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，
解得m≤﹣3或m≥3
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.
21、（1）；（2）
【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；
（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案
【详解】（1）因为函数为上的奇函数，
所以对任意成立，
即对任意成立，
所以，所以
（2）由得，
因为函数为上的奇函数， 所以
由（1）得，是上的单调增函数，

故对任意恒成立
所以对任意恒成立
因为，
令，由，得，即
所以的最大值为，故，
即的最小值为
【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.